南京农业大学《数学分析Ⅰ》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页南京农业大学《数学分析Ⅰ》

2021-2022学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、计算定积分。()A.B.C.D.2、函数在处的极限为（）A.0B.2C.4D.不存在3、设函数，求函数在点处的梯度向量是多少？（）A.B.C.D.4、设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，则在内至少存在一点，使得（）A.B.C.D.5、设函数，则在点处的值为（）A.B.C.D.6、求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积是多少？（）A.B.C.D.7、求由曲面z=x²+y²和z=4-x²-y²所围成的立体体积。（）A.2πB.4πC.8πD.16π8、设函数z=f(x²-y²,2xy)，其中f具有二阶连续偏导数。求∂²z/∂x∂y。（）A.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''+f₂₂'')B.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''-f₂₂'')C.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''+2f₂₂'')D.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''-2f₂₂'')9、设函数，则dz在点处的值为（）A.B.C.D.10、计算定积分∫(0到π)xsinxdx。（）A.πB.2πC.π²D.2π²二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，那么的反函数为______。2、求函数的定义域为____。3、曲线在点处的曲率为_____________。4、设函数，则为____。5、函数的奇偶性为_____________。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）计算二重积分，其中是由直线，和所围成的区域。2、（本题10分）已知函数，求函数在区间上的最值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[0,1]上二阶可导，且，，证

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