2023八年级数学上册 第3章 实数3.1 平方根第1课时 平方根和算术平方根说课稿 （新版）湘教版

2023八年级数学上册第3章实数3.1平方根第1课时平方根和算术平方根说课稿（新版）湘教版一、教学内容分析

本节课的主要教学内容是湘教版八年级数学上册第3章实数中的3.1节平方根，第1课时平方根和算术平方根。本节课将介绍平方根的概念、性质以及算术平方根的定义和性质。具体内容包括：

1.理解平方根的定义，掌握求平方根的方法。

2.理解算术平方根的定义，掌握求算术平方根的方法。

3.掌握平方根与算术平方根的关系。

教学内容与学生已有知识的联系：学生在七年级已经学习了平方的概念和性质，了解了正数、负数和零的平方，以及平方的计算方法。本节课在此基础上，引导学生进一步学习平方根和算术平方根的概念，为后续学习实数及其运算打下基础。二、核心素养目标

1.数学抽象：通过平方根和算术平方根的学习，培养学生的数学抽象能力，能够从具体的数值中抽象出平方根和算术平方根的概念，理解其数学意义。

2.逻辑推理：通过平方根和算术平方根的性质探究，训练学生的逻辑推理能力，使其能够运用数学逻辑进行问题分析和解答。

3.数学运算：通过平方根和算术平方根的计算练习，提高学生的数学运算能力，确保运算的准确性。

4.数学应用：通过实际问题引入平方根和算术平方根的概念，培养学生的数学应用意识，能够将数学知识应用于解决实际问题。三、学习者分析

1.学生已经掌握了平方的概念，了解正数、负数和零的平方性质，能够熟练计算正整数的平方。此外，学生已经具备了一定的数学符号表示能力，能够理解和使用数学符号进行简单运算。

2.学习兴趣：八年级的学生对新鲜事物充满好奇，对于抽象的数学概念可能存在一定的兴趣障碍。学习能力：学生具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力，能够通过引导进行数学探究。学习风格：学生可能更倾向于通过实例和练习来理解和掌握新知识，对于理论性的讲解可能需要更多的实际操作来辅助理解。

3.学生可能遇到的困难和挑战：平方根和算术平方根是较为抽象的概念，学生可能会对它们的定义和性质感到困惑。在实际计算中，学生可能会对负数没有平方根以及平方根的符号表示感到困难。此外，如何将平方根和算术平方根的概念应用到实际问题中，也是学生可能面临的挑战。四、教学方法与策略

本节课将采用讲授与讨论相结合的教学方法，辅以案例研究和小组合作活动。首先，通过讲授引入平方根和算术平方根的概念，解释它们的性质和计算方法。随后，设计讨论环节，让学生在小组内探讨平方根和算术平方根在实际问题中的应用，促进学生的互动和思考。此外，将采用具体案例研究，让学生通过解决实际问题来巩固知识点。在教学媒体使用上，利用PPT展示关键概念和例题，同时利用数学软件或实物模型进行直观演示，增强学生的直观感受和参与度。五、教学过程

1.导入（约5分钟）

激发兴趣：通过提问“同学们，你们知道如何找到一个数的平方根吗？”来引起学生的兴趣，并简要介绍平方根在日常生活中的应用。

回顾旧知：引导学生回顾七年级学习的平方运算，例如计算1、2、3的平方，并询问学生平方根与平方的关系。

2.新课呈现（约20分钟）

讲解新知：详细讲解平方根和算术平方根的定义，强调平方根的概念是一个数乘以自身得到原数，而算术平方根是非负数的平方根。

举例说明：通过计算9的平方根是3，以及4的算术平方根是2，帮助学生理解平方根和算术平方根的区别。

互动探究：将学生分成小组，讨论平方根和算术平方根的性质，如非负数的平方根有两个，而算术平方根只有一个。

3.巩固练习（约15分钟）

学生活动：让学生独立完成一些平方根和算术平方根的计算题目，如求16、25、36的平方根，以及求9、4的算术平方根。

教师指导：在学生练习过程中，教师巡回指导，对学生的疑问进行解答，对错误进行纠正。

4.课堂总结（约5分钟）

本节课我们学习了平方根和算术平方根的概念和性质，理解了它们在数学运算中的重要性，并通过练习加深了对这些概念的理解。

5.作业布置（约5分钟）

布置一些相关的家庭作业，包括平方根和算术平方根的计算题，以及一些应用题，让学生能够将所学知识应用到实际问题中，如计算土地面积、建筑物的体积等。要求学生在作业中体现解题过程，以便于检查学生对知识点的掌握情况。六、教学资源拓展

拓展资源：

1.数学史：介绍平方根和算术平方根在数学发展史上的地位和作用，以及数学家如何发现和利用这些概念解决实际问题。

2.实际应用：收集一些实际生活中的例子，如建筑设计中的面积计算、物理学中的速度和加速度计算等，展示平方根和算术平方根在实际问题中的应用。

3.高级数学概念：对于学有余力的学生，可以拓展到复数的平方根、高阶根式等更高级的数学概念。

4.数学思维训练：提供一些数学思维训练题，如平方根的证明题、算术平方根的性质题，培养学生的数学思维能力。

拓展建议：

1.阅读数学史料：鼓励学生阅读关于平方根和算术平方根的数学史料，了解这些数学概念的发展过程，增加对数学文化的认识。

2.实际测量活动：组织学生进行实际测量活动，如测量教室的面积，然后计算其平方根，让学生在实践中应用所学知识。

3.研究性学习：引导学生进行关于平方根和算术平方根的研究性学习，如探讨平方根在物理学中的应用，或者研究平方根的性质和运算规律。

4.数学竞赛准备：对于对数学有浓厚兴趣的学生，可以提供一些数学竞赛相关的题目，如平方根和算术平方根的竞赛题，帮助学生提高解题能力。

5.互动学习平台：建议学生利用学校提供的在线学习平台，参与平方根和算术平方根相关的在线讨论和互动，与同学和老师交流学习心得。

6.练习册和辅导书：推荐学生使用一些练习册和辅导书，这些资源通常包含大量的练习题和案例分析，有助于学生巩固和拓展课堂所学知识。

7.家庭作业项目：鼓励学生在家中完成一些与平方根和算术平方根相关的项目，如制作一个关于平方根的PPT报告，或者编写一个关于算术平方根的小故事，以提高学生的自主学习和创新能力。七、教学反思与改进

在完成了关于平方根和算术平方根的教学后，我意识到设计反思活动对于评估教学效果和识别需要改进的地方至关重要。以下是我的反思和改进计划：

在教学过程中，我发现学生在理解平方根和算术平方根的概念时，对于抽象的定义存在一定的困难。尽管我通过举例和实际应用来帮助学生理解，但仍有部分学生难以把握。因此，我计划在未来的教学中，增加更多直观的教学工具，如数学模型和实物演示，以帮助学生更好地形成直观印象。

我发现学生在课堂互动环节表现积极，但有些学生在小组讨论时参与度不高。我反思，这可能是因为我没有为每个学生分配明确的角色和任务。为了改善这一点，我计划在下次教学中，为每个小组成员指定具体的任务，确保每个学生都能参与到讨论中。

在巩固练习环节，我注意到一些学生在计算时出现了错误。这可能是因为我没有足够的时间来逐个检查学生的作业，或者是因为我没有提供足够的练习机会。为了提高学生的计算准确性，我计划增加课堂上的即时练习环节，并确保在学生练习时提供足够的指导。

在课堂总结时，我觉得时间安排得不够充分，导致总结环节有些仓促。我应该在总结时给予学生更多的时间来回顾和思考所学内容。未来，我会调整课堂时间分配，确保有足够的时间进行深入的课堂总结。

针对以上反思，以下是我制定的改进措施：

1.增加直观教学工具：我计划使用数学模型和实物演示来帮助学生更好地理解平方根和算术平方根的概念。例如，通过展示平方根的几何意义，帮助学生直观地理解平方根的概念。

2.明确小组成员任务：在小组讨论环节，我将为每个学生分配具体的任务，确保每个学生都能积极参与讨论，并从讨论中学习。

3.增加即时练习环节：我将在课堂上增加更多的即时练习，让学生有机会立即应用新学的知识，并及时得到反馈。

4.调整课堂时间分配：我会重新规划课堂时间，确保每个环节都有足够的时间，特别是课堂总结环节，以便学生能够充分吸收和巩固所学内容。

5.提供个性化辅导：对于在练习中遇到困难的学生，我将提供额外的辅导机会，帮助他们克服学习障碍。八、板书设计

①平方根的定义与性质

-定义：如果一个数a的平方等于b，那么a是b的平方根。

-性质：正数有两个平方根，它们互为相反