中考数学复习限时练（六）含答案

章节限时练6圆(时间：40分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．正六边形ABCDEF内接于⊙O，OA＝1，则AB的长为(C)A．2B.eq\r(3)C．1D.eq\f(1,2)2．已知点A是⊙O外一点，且⊙O的半径为6，则OA的长可能为(D)A．2B．4C．6D．83．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝50°，则∠D的度数为(B)A．20°B．40°C．50°D．80°4．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，OC⊥AB于点C，则OC的长为(C)A．1B．2C．3D．45．如图，AB，CD是⊙O的直径，AE＝BD，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数为(D)A．32°B．60°C．68°D．64°6．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝110°，则∠BOD的度数是(B)A．100°B．140°C．130°D．120°7．如图，正方形ABCD的边长为4，分别以点A，C为圆心，AB长为半径画弧，分别交对角线AC于点E，F，则图中阴影部分的面积为(A)A．4π－8B．2π－4C．π－2D．8π－168．如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B.点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移．⊙O的半径为1，∠1＝60°.下列结论：①MN＝eq\f(4\r(3),3)；②若MN与⊙O相切，则AM＝eq\r(3)；③若∠MON＝90°，则MN与⊙O相切；④l1和l2的距离为2.其中正确的是(C)A．①②④B．②③④C．①③④D．①②③【解析】②MN在O点右侧与圆相切时，AM＝eq\f(\r(3),3)；③连接NO并延长交MA于点C，则△MON≌△MOC，∴在△MON中，MN上的高为1.二、填空题(每小题5分，共20分)9．已知扇形的半径为20，弧长为10π，则这个扇形的圆心角为90°.10.若圆锥的母线为6，底面圆的半径为3，则此圆锥的侧面积为18π.11．如图为某园林中圆弧形门洞的示意图，门的顶端到地面的高度为2.8m，地面入口的宽度为1m，门枕的高度为0.3m，则该圆弧所在圆的半径为1.3m.如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E分别为边AB,AC上的点，且DE为⊙O的切线，若△ABC的周长为25,BC的长是9，则△ADE的周长是7.三、解答题(共48分)13．(16分)如图，点A在⊙O上，点B在⊙O内，∠A＝30°，∠B＝90°，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图(保留作图痕迹)．(1)在图①中作弦CD，使CD∥AO；(2)在图②中作矩形AMNP，使矩形AMNP的面积是△AOB面积的8倍．解：(1)如图，CD即为所作．(2)如图，矩形AMNP即为所作．14．(16分)如图，AB为⊙O的直径，C，D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD，BC相交于点E.(1)求证：eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))；(2)若CE＝1，BE＝3，求⊙O的半径．(1)证明：∵OC∥BD，∴∠AOC＝∠ABD，∵∠ABC＝eq\f(1,2)∠AOC，∴∠ABC＝eq\f(1,2)∠ABD，∴∠ABC＝∠DBC，∴eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵)).(2)解：连接AC，∵eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵)).∴∠ABC＝∠CAE，∵∠ACB＝∠ECA，∴△ACE∽△BCA，∴eq\f(CE,AC)＝eq\f(AC,BC)，∴eq\f(1,AC)＝eq\f(AC,4)，解得AC＝2，∵∠ACB＝90°，∴AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝2eq\r(5)，∴⊙O的半径为eq\r(5).15．(16分)如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的一点，CO平分∠BCD，CE⊥AD，垂足为E，AB与CD相交于点F.(1)求证：CE是⊙O的切线；(2)当⊙O的半径为5，sinB＝eq\f(3,5)时，求CE的长．(1)证明：∵eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，∴∠ADC＝∠B.∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB.∵CO平分∠BCD，∴∠OCB＝∠OCD，∴∠ADC＝∠OCD，∵CE⊥AD，∴∠ADC＋∠ECD＝90°，∴∠OCD＋∠ECD＝90°，即CE⊥OC.∵OC为⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线．(2)解：连接OD，得OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD.∵∠OCB＝∠OCD＝∠B，∴∠ODC＝∠B.∵CO＝CO，∴△OCD≌△OCB(AAS)，∴CD＝CB.∵AB是⊙