中考数学复习中档解答题题组练（二）含答案

中档解答题题组练(二)(针对中考数学第19－24题)(时间：40分钟满分：40分)19.(本题满分6分)如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，且∠BAC＝40°，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹)．(1)在图①中，作一个顶点在eq\o(AB,\s\up8(︵))上且角度为20°的圆周角；(2)在图②中的eq\o(AB,\s\up8(︵))上找一点M，作过点M的直线平行AC.解：(1)(2)如图所示．20．(本题满分6分)小强与小亮打算周末郊游，他们去了同一家超市．(1)小亮买了葡萄汁、果粒橙与可乐三种饮料共10瓶，花费了187元，葡萄汁每瓶20元，果粒橙每瓶18元，可乐每瓶15元，则葡萄汁买了多少瓶？(2)该超市有A，B两个口(可进可出)，另外还有C，D两个出口(只出不进)．小强随机选择一个入口进入，再随机选择一个出口出去，求从不同的出入口进出的概率．解：(1)设葡萄汁买了m瓶，果粒橙买了n瓶，则可乐买了(10－m－n)瓶，根据题意得20m＋18n＋15(10－m－n)＝187，∴n＝eq\f(37－5m,3)，又∵m，n，10－m－n均为正整数，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝5，,n＝4.))答：葡萄汁买了5瓶．(2)图表略，共有8种等可能的结果，其中从不同的出入口进出的结果为6种，∴从不同的出入口进出的概率为eq\f(3,4).21．(本题满分6分)如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，过点E作EF⊥AB交AB于点F.若BC＝6，CE＝2，求AF的长．小丽的思考过程如下：参考小丽的思考过程，完成解答过程．解：∵四边形ABCD是菱形，∴CD∥AB，∴∠DCE＝∠EBF，∵DE⊥BC，EF⊥AB，∴∠DEC＝∠EFB＝90°，∴△DEC∽△EFB.∴eq\f(CE,BF)＝eq\f(CD,BE)，∴BF＝eq\f(BE·CE,CD)＝eq\f(8,3)，∴AF＝AB－BF＝eq\f(10,3)，∴AF的长是eq\f(10,3).22．(本题满分6分)出行是人们日常生活必不可少的组成部分，某市多部门联合深化城市交通治理，塑造生态友好、文明友善的城市绿色出行体系，使城市交通向更低碳、更绿色、更高质量发展．为了解本市市民出行情况，某数学兴趣小组对本市市民的出行方式进行了随机抽样调查．根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中给出的信息解答下列问题：(1)求此次调查的市民总人数，并补全条形统计图；(2)若本市某天的出行人次约为300万，则乘坐地铁或公交车这两种公共交通出行的人次约为多少万？(3)根据调查结果对市民的绿色出行提一条合理化的建议．eq\a\vs4\al(所抽取的市民出行,方式条形统计图)eq\a\vs4\al(所抽取的市民出行,方式扇形统计图)解：(1)此次调查的市民总人数为200人，补全条形统计图如图所示．(2)乘坐地铁或公交车这两种公共交通出行的人次约为165万．(3)尽量少开汽车，多选择地铁、公交车等公共交通工具(言之有理即可)．23．(本题满分8分)问题呈现：我们知道反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象是双曲线，那么函数y＝eq\f(k,x＋m)＋n(k，m，n为常数且k≠0)的图象还是双曲线吗？它与反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象有怎样的关系呢？探索思考：我们可以借鉴以前研究函数的方法，首先探索函数y＝eq\f(4,x＋1)的图象．(1)画出函数y＝eq\f(4,x＋1)的图象．①列表：x…－6－5－4－3－201234…y…－eq\f(4,5)－1－eq\f(4,3)－2－442eq\f(4,3)1eq\f(4,5)…②在如图所示的平面直角坐标系中描点并连线；理解运用(2)函数y＝eq\f(4,x＋1)的图象是由函数y＝eq\f(4,x)的图象向左平移1个单位长度得到的，该函数图象的对称中心的坐标为(－1，0)．灵活应用：(3)根据上述画函数图象的经验，写出函数y＝eq\f(4,x＋1)＋2的图象是由函数y＝eq\f(4,x)的图象经过怎样的平移得到的．解：(1)如图所示．(3)函数y＝eq\f(4,x＋1)＋2的图象是由函数y＝eq\f(4,x)的图象先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的．24．(本题满分8分)如图，△ABC内接于⊙O，且AC为⊙O的直径，在AC上取点E，使得BA＝BE.过点A作⊙O的切线交射线EB于点D.(1)求证：AB＝BD；(2)若DE＝10，tan∠BAD＝eq\f(3,4)，求⊙O的半径．(1)证明：∵BA＝BE，∴∠BAE＝∠BEA，∵AD是⊙O的切线，∴AC⊥AD.∴∠BAE＋∠BAD＝∠BDA＋∠BEA＝90°，∴∠BAD＝∠BDA，∴AB＝BD.(2)解：∵DE＝10，AB＝BD＝BE，∴AB＝5，∵∠BAD＋∠BAC＝∠BCA＋∠BAC＝90°，∴∠BAD＝∠BCA，∴tan∠BCA＝tan∠BAD＝