2024-2025学年广东省珠海市金湾区九年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省珠海市金湾区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中，属于一元二次方程的是(

)A.3x−2=0 B.x2+x+1=0 C.x22.一元二次方程(x+2)(x−5)=0的根是(

)A.−2 B.5 C.2或−5 D.−2或53.将图形按顺时针方向旋转90°后的图形是(

)A. B. C. D.4.有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x的值为(

)A.7 B.8 C.9 D.105.若二次函数y=(x−2)2+k的图象经过点(−1,y1)，(3,y2A.y1>y2 B.y1=6.如图，在△ABC中，∠B=50°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点D恰好落在BC的延长线上，则旋转角的度数为(

)A.90°

B.80°

C.70°

D.60°7.如表是一组二次函数y=x2+3x−5的自变量x与函数值yx11.11.21.31.4y−1−0.490.040.591.16那么最接近方程x2+3x−5=0的一个根是A.1.1 B.1.2 C.1.3 D.1.48.二次函数y=ax2+bx+c满足以下三个条件：①ac>0；②b2>4acA. B. C. D.9.如图，小强在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=−15x2+3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮筐底的距离lA.3m

B.3.5m

C.4m

D.4.5m10.已知x为实数，且(x2+3x)2−(A.4 B.4或−3 C.−3 D.−4或3二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.请加上一个数配成完全平方式：x2−6x+______．12.写出一个开口向下且顶点为(−3,5)的抛物线的表达式______．13.若关于x的方程x2+bx+2=0的一个根为1，则另一个根为______．14.如图4×4的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则图中A，B，C，D四个点中是其旋转中心的点是______．15.已知抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于B、C两点，且BC=2，S△ABC=3，那么三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

解方程：

(1)x2−9=0；

17.(本小题7分)

已知二次函数y=2x2−4x+3．

(1)用公式法求该二次函数的顶点坐标；

(2)当x______时，y随18.(本小题7分)

某航空公司有若干个飞机场.每两个飞机场之间都开辟一条航线，若共有36条航线，则这个航空公司共有飞机场多少个？19.(本小题9分)

如图所示，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=−x+6分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点B和点C，且抛物线的对称轴为直线x=4．

(1)求抛物线的解析式；

20.(本小题9分)

已知关于x的一元二次方程(a+c)x2−2bx+(a−c)=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

(1)如果x=1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

(3)如果△ABC21.(本小题9分)

【问题背景】如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，正方形CFDE的顶点D，E.F分别为AB，AC，BC上的点，AD=3，DB=4．

(1)【实践与操作】在图中画出三角形AED绕点D逆时针旋转90°后的三角形；

(2)【构建联系】求阴影部分的面积；

(3)【深入探究】正方形的边长为______．22.(本小题13分)

如图，E是正方形ABCD边BC上不与B，C重合的一动点，将AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接AF交BD于G，交CD于H，连接CF．

【知识技能】

(1)找出图中与∠FEC相等的角，并证明你的结论；

【数学理解】

(2)①若AB=1，求△ECF面积的最大值；

②若BE=1，DH=3，则正方形的边长为______．

【拓展探索】

(3)求证：BG=DG+CF．

23.(本小题14分)

如图1，抛物线y=−12x2+3x+8与坐标轴交于A、B、C三点，连接BC.直线x=m(0<m<8)分别与抛物线、BC、x轴交于D、E、F三点，连接CD、AD、AE、BD．

(1)用m来表示DE的长；

(2)①当△DEB为等腰三角形时，求m的值；

②设△ACE的面积为S1，△ACD的面积为S2，当S1−S2=6时，求m的值．

(3)如图2，直线l经过OC的中点且与抛物线交于M、N两点，直线x=2分别与l、x

参考答案1.B

2.D

3.B

4.B

5.A

6.B

7.C

8.C

9.D

10.A

11.9

12.y=−(x+3)2+5(13.2

14.B

15.−4

16.解：(1)∵x2−9=0，

∴x2=9，

则x1=3，x2=−3；

(2)∵2(x+1)=(x+1)2，

∴(x+1)2−2(x+1)=0，

17.（2）<1

18.解：设共有x个飞机场．

x(x−1)=36×2，

解得x1=9，x2=−8(不合题意，舍去)．

19.解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+c与直线y=−x+(6分)别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点B和点C，

∴将x=0代入y=−x+6得，y=6；将y=0代入y=−x+6，得x=6．

∴点B的坐标是(6,0)，点C的坐标是(0,6)．

∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、B两点，对称轴为直线x=4，

∴点A的坐标为(2,0)．

即抛物线与x轴的两个交点A，B的坐标分别是(2,0)，(6,0)．

∴4a+2b+c=036a+6b+c=0c=6．

∴解得a=12，b=−4，c=6．

∴抛物线的解析式为：y=12x2−4x+6．

(2)由题意得，抛物线为y=12x2−4x+6=12(x−420.解：(1)把x=1代入方程得a+c−2b+a−c=0，则a=b，所以△ABC为等腰三角形；

(2)根据题意得△=(−2b)2−4(a+c)(a−c)=0，即b2+c2=a2，所以△ABC为直角三角形；

(3)∵△ABC为等边三角形，

∴a=b=c，21.

22.

23.解：(1)在抛物线y=−12x2+3x+8中，

令x=0，得y=8，

∴C(0,8)，

令y=0，得−12x2+3x+8=0，

解得：x1=−2，x2=8，

∴A(−2,0)，B(8,0)，

设直线BC的解析式为y=kx+b，则8k+b=0b=8，

解得：k=−1b=8，

∴直线BC的解析式为y=−x+8，

∵直线x=m(0<m<8)分别与抛物线、BC、x轴交于D、E、F三点，

∴D(m,−12m2+3m+8)，E(m,−m+8)，F(m,0)，

∴DE=−12m2+3m+8−(−m+8)=−12m2+4m(0<m<8)；

(2)①∵OB=OC=8，∠BOC=90°，

∴△BOC是等腰直角三角形，

∴∠BCO=45°，

∵DF/​/OC，

∴∠BEF=∠BCO=45°，

∴∠BED=180°−∠BEF=135°，

∵△DEB为等腰三角形，

∴DE=BE，

∵△BEF是等腰直角三角形，