2024-2025学年吉林省长春市榆树第二实验中学九年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年吉林省长春市榆树第二实验中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算(−7)2A.7 B.7 C.±7 D.2.下列各式中，化简后能与3合并的是(

)A.12 B.9 C.33.下列方程中，有两个不相等实数根的是(

)A.x2=0 B.x2+5=0 C.4.下列式子中运算正确的是(

)A.8+2=10 B.5.两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元.设甲种药品成本的年平均下降率为x，根据题意，下列方程正确的是(

)A.80(1−x2)=60 B.80(1−x)2=606.如图，A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么在B，C，D三个出口中恰好从B出口出来的概率为(

)A.14

B.13

C.127.如图，滑雪场有一坡角20°的滑雪道，滑雪道AC长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为(    )米．A.200cos20∘ B.200sin20∘8.如图，在▱ABCD中，M、N为对角线BD上的两点，连结AM并延长交BC于点E，连结EN并延长交AD于点F，若BM：MN：ND=1：2：1，则AF：FD的值为(

)A.7：1 B.8：1 C.9：1 D.10：1二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.在函数y=x−5中，自变量x的取值范围是______．10.计算：tan60°⋅3=11.如图是两个形状相同的红绿灯图案，则根据图中给出的部分数值，得到x的值是______．

12.如图，四边形木框ABCD在灯泡O发出的光照射下形成的影子是四边形A′B′C′D′，若OA：AA′=1：2，则四边形ABCD的面积：四边形A′B′C′D′的面积为______．13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB的中线，过点B作BE⊥CD，交CD延长线于点E.若AC=4，tanA=32，则DE的长为______．14.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点M，N是边AD，AB上任意两点，将菱形ABCD沿MN翻折，点A恰巧落在对角线BD上的点E处，下列结论：

①△MED∽△ENB；②若∠DME=15°，则∠ENB=105°；③若菱形边长为4，M是AD的中点，连接MC，则MC=23；④若DE：BE=2：5，则AM：AN=3：4，其中正确结论是______．三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

计算：

(1)6−2416.(本小题8分)

如图，三张扑克牌分别为红桃3、红桃5和红桃7.背面完全相同，将三张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，甲、乙两人进行摸牌游戏，甲先从中随机抽取一张，记下数字后再放回洗匀.乙再从中随机抽取一张．

(1)甲抽到扑克牌上的数字是偶数.这一事件是______事件.(填“确定“或”随机”)

(2)用函树状图或列表的方法，求甲，乙两人抽到的扑克牌上的数字相同的概率．17.(本小题8分)

如图，在△ABC和△ADE中，已知∠B=∠D，∠BAD=∠CAE．

(1)求证：△ABC∽△ADE．

(2)若S△ABC：S△ADE=4：9，BC=6，求18.(本小题8分)

如图，要利用一面墙(墙长为25m)建羊圈(矩形ABCD)，用100m的围栏围成总面积为400m2的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长BC19.(本小题8分)

图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．

(1)在图①中的△ABC内部画一个格点D，连结AD，使∠DAC=∠ACB．

(2)在图②中的△ABC边AC上画一个格点E，连结BE，使∠AEB=∠BAC．

(3)在图③中的△ABC外部画一个格点F，连结BF、CF，使∠BFC=∠ABC．20.(本小题8分)

图①是象山亚帆中心地标性建筑亚帆灯塔.某数学兴趣小组测量亚帆灯塔的高度后绘制了如图②所示的示意图.在其附近高为4m的高台CD上的D处测得塔顶A处的仰角为45°，塔底部B处的俯角为22°.求亚帆灯塔的高AB.(结果精确到1m)【参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40】

21.(本小题8分)

一天小明和小亮去某影视基地游玩，当小明给站在城楼上的小亮照相时，发现他自己的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上(如图).已知小明的眼睛离地面1.6米，凉亭顶端离地面3.2米，小明到凉亭的距离为4米，凉亭离城楼底部的距离为11米，小亮身高为1.7米.请根据以上数据求出城楼的高度．22.(本小题8分)

【定理证明】三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.小明在学习时给出了如下不完整的证明过程：

如图①，在△ABC中，D、E分别是AB、AC两边中点．

求证：DE//BC，DE=12BC．

证明：如图②，延长DE到点F，使EF=DE，连接FC、DC、AF．

∵AE=CE，EF=DE，

∴四边形ADCF是______．

∴AD//CF，AD=CF．

∵AD=BD，

∴CF=BD．

∴四边形BCFD是平行四边形，

∴DF//BC，DF=BC．

∵DE=12DF，

∴DE=12BC．

即DE/​/BC，且DE=12BC．

【应用】(1)如图③，AD是△ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且AE=EF．

求证：AC=BF．

小明根据中位线定理的证明方法，作出了辅助线，如图④，延长AD至点M，使MD=FD，连接MC.请你帮助小明完成证明过程．

(2)如图⑤，在△ABC中，∠B=45°，AB=10，BC=8，DE是△ABC的中位线.过点D、E作DF//EG，分别交BC于点F、G，过点A作MN//BC，分别与23.(本小题8分)

数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质.已知三角形纸片ABC和ADE中，AB=AD=4，BC=DE=3，∠ABC=∠ADE=90°．

【感知】如图①，连结BD，CE，在纸片ADE绕点A旋转过程中，求BDCE的值．

【探究】如图②，在纸片ADE绕点A旋转过程中，当点D恰好落在△ABC的高线BM的延长线上时，则CE的长为______．

【拓展】如图③，在纸片ADE绕点A旋转过程中，当点D恰好落在△ABC的中线BN的延长线上时，则△ACE的周长为______．

24.(本小题8分)

如图，△ABC是等边三角形，AB=4.点D是射线BC上的一点，连接AD，以AD为边向其右侧作矩形ADEF，且AD=2DE，直线EF分别与射线BC、直线AC交于点M、N．

(1)点A到边BC的距离为______；

(2)当点D与点B重合，求证：EM=FN；

(3)当点N是EF的中点时，求AD的长；

(4)在点D的运动过程中，当CN=2CM时，直接写出CM的值．

参考答案1.B

2.A

3.D

4.C

5.B

6.B

7.D

8.B

9.x≥5

10.3

11.16

12.1：9

13.514.①②④

15.解：(1)6−24+54

=6−26+3616.（1）确定

17.(1)证明：∵在△ABC和△ADE中，已知∠B=∠D，∠BAD=∠CAE．

∴∠BAD+∠BAE=∠CAE+∠BAE，

.∴∠DAE=∠BAC．

∴△ABC∽△ADE；

(2)解：∵△ABC∽△ADE，

又∵S△ABC：S△ADE=4：9，

.∴BC：DE=2：3，

∵BC=6，18.解：设AB的长度为x，则BC的长度为(100−4x)米．

根据题意得(100−4x)x=400，

解得x1=20，x2=5．

则100−4x=20或100−4x=80．

∵80>25，

∴x2=5舍去．

即AB=20，BC=20．19.解：(1)如图①，在BC上取格点M，

AM=MC=4，

∴△AMC是等腰直角三角形，

∴∠D1AC=∠ACB=45°，

∴点D1(或D2或D3)即为所求；

(2)如图②，

AB=BE=42+22=25，

∴∠AEB=∠BAC，

∴点E即为所求；

(3)如图③，由题意可得20.解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，连接BD、AD，

∴∠DEB=90°=∠DEA，

在高为4m的高台CD上的D处测得塔顶A处的仰角为45°，塔底部B处的俯角为22°．

∴CD=4米，∠ADE=45°，∠EDB=22°，CD⊥BC，AB⊥BC，

∴∠DEB=90°=∠DCB=∠ABC，

∴四边形BCDE为矩形，

∴BE=CD=4米，

在Rt△DEB中，DE=BEtan∠EDB=BEtan22∘≈40.4=10(米)，

在Rt△DEA中，AE=DE⋅tan∠EDA=DE⋅tan45°=DE×1=DE，

21.解：已知小明的眼睛离地面1.6米，凉亭顶端离地面3.2米，小明到凉亭的距离为4米，凉亭离城楼底部的距离为11米，小亮身高为1.7米．过点A作AM⊥EF于点M，交CD于点N，

由