2024高考物理一轮复习第十四章微专题83光的折射与全反射练习含解析教科版

PAGEPAGE1微专题83光的折射与全反射1．(2024·山东潍坊市二模)如图1，一束白光自O点以30°的入射角射入厚度为h的玻璃砖，经反射后，从A点、B点有两束光射出，已知OA＝a，OB＝b，光在真空中的传播速度为c.图1(1)自A、B点射出的两束光是否平行？求两束光对玻璃的折射率之比；(2)求自A点射出的光在玻璃中的传播时间．2．(2024·山东聊城市二模)如图2所示，水面下方有一点光源S，水面上有一艘船，船的最左端到光源的水平距离为l.已知从距船eq\f(l,2)处的水面射出的光线恰好照亮船头标记物A，此光束到达A之前在水中和空气中传播的时间之比为2∶1.若船右移eq\f(l,2)，则水面恰好出现完整的圆形透光区域，不考虑光线的多次反射．求：图2(1)水的折射率；(2)标记物A到水面的高度h.3．(2024·福建宁德市质检)如图3，△ABC为直角三棱镜的截面，顶角θ＝30°，光屏PD平行于AC边．一束宽度为d的平行单色光垂直射向AC面(AC＝d)，从BC面折射后的出射光在光屏PD上形成光带，其中光线a进入棱镜后平行PD边射出．求：图3(1)棱镜对单色光的折射率n；(2)在光屏PD上形成的光带宽度L.4．(2024·东北三省三校其次次联合模拟)如图4所示，某种透亮材料做成的三棱镜，其横截面是边长为a的等边三角形，现用一束宽度为a的单色平行光束，以垂直于BC面的方向正好入射到该三棱镜的AB及AC面上，结果全部从AB、AC面入射的光线进入后恰好全部干脆到达BC面．求：图4(1)该材料对此平行光束的折射率；(2)这些干脆到达BC面的光线从BC面折射后射出，假如照耀到一块平行于BC面的屏上形成光斑，则当屏到BC面的距离d满意什么条件时，此光斑分为两块．5．(2024·广西钦州市月考)钻石的临界角较小，很简单对光产生全反射，所以具有很高的亮度．如图5为某钻石的截面图，关于直线OO′对称．现使某单色细光束垂直于BC边入射，已知该钻石对此光的折射率为n，光在真空中传播的速度为c.图5(1)求该单色光在钻石中传播的速度大小v；(2)为使该单色光经AO边全反射后射到OD边，在OD边再次全反射后射到BC边，则在打磨该钻石时，图中α角应满意的条件．6．(2024·湖北武汉市四月调研)内径为r，外径为eq\r(2)r的透亮介质半球壳折射率n＝2，如图6为其截面示意图．图6(1)将点光源放在球心O处，求光射出球壳的最短时间；(2)将光源移至O点正上方内壳上的P点，使其发出的光射向球壳外，求透亮球壳外表面发光区域在截面上形成的弧长．

答案精析1．(1)平行eq\f(b\r(a2＋4h2),a\r(b2＋4h2))(2)eq\f(a2＋4h2,2ac)解析①由折射和反射光路可知，两束光平行；自A点射出的光折射率：nA＝eq\f(sinθ,sini)同理可得B点射出的光的折射率．nA＝eq\f(\r(a2＋4h2),2a)nB＝eq\f(\r(b2＋4h2),2b)eq\f(nA,nB)＝eq\f(b\r(a2＋4h2),a\r(b2＋4h2)).(2)光在玻璃中的传播速度：vA＝eq\f(c,nA)时间：tA＝eq\f(\r(a2＋4h2),vA)得tA＝eq\f(a2＋4h2,2ac).2．(1)eq\r(2)(2)l解析(1)设SO＝x1，OA＝x2，光在水中传播的速度为v，在空气中传播的速度为c，光从水面射出时的折射角为θ1，光射向水面的入射角为θ2依据题意知：eq\f(x1,v)∶eq\f(x2,c)＝2∶1依据折射率的定义有：n＝eq\f(c,v)依据折射定律有：n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)＝eq\f(\f(l,2x2),\f(l,2x1))＝eq\f(x1,x2)联立解得：n＝eq\r(2).(2)由于sinC＝eq\f(1,n)，可知C＝45°所以光源S所处的深度：H＝eq\f(\f(3,2)l,tanC)＝eq\f(3,2)l由几何学问有：x1＝eq\r(\f(1,2)l2＋\f(3,2)l2)＝eq\f(\r(10),2)l据n＝eq\f(x1,x2)可得：x2＝eq\f(\r(2),2)x1＝eq\f(\r(5),2)l由几何学问有标记物A到水面的高度：h＝eq\r(x22－\f(l,2)2)＝l.3．(1)eq\r(3)(2)eq\f(d,2)解析(1)光路图如图所示：光线a在BC面发生折射，由几何关系得：i＝30°，r＝60°n＝eq\f(sinr,sini)解得：n＝eq\r(3).(2)光线在BC面发生折射，有α＝30°，n＝eq\f(sinβ,sinα)解得：β＝60°可得在△BCE中，∠BCE＝∠EBC＝θ；2Lcosθ＝BC；BC＝eq\f(\r(3)d,2)解得：L＝eq\f(d,2).4．(1)eq\r(3)(2)当光屏到BC距离超过eq\f(\r(3),6)a，光斑分为两块解析(1)由于对称性，我们考虑从AB面入射的光线，这些光线在棱镜中是平行于AC面的，由对称性不难得出，光线进入AB面时的入射角α和折射角β分别为：α＝60°，β＝30°由折射定律，材料对此平行光束的折射率n＝eq\f(sinα,sinβ)＝eq\r(3).(2)如图，O为BC中点，在B点旁边折射的光线从BC射出后与直线AO交于D，可看出只要光屏放得比D点远，则光斑会分成两块．由几何关系可得：OD＝eq\f(\r(3),6)a所以当光屏到BC距离超过eq\f(\r(3),6)a时，此光斑分为两块．5．(1)eq\f(c,n)(2)eq\f(π,6)＋eq\f(1,3)arcsineq\f(1,n)≤a≤arccoseq\f(1,n)解析(1)依据光的传播规律n＝eq\f(c,v)可得该单色光在钻石中传播的速度大小为v＝eq\f(c,n).(2)设钻石对该单色光的临界角为C0，则sinC0＝eq\f(1,n)如图所示：设该单色光在AO边、OD边的入射角为β、θ，为使该单色光在AO边发生全反射，则β≥C0由几何关系得：β＝eq\f(π,2)－α联立以上式子得：α≤arccoseq\f(1,n)为使单色光在OD边发生全反射，则θ≥C0由几何关系得：θ＝3α－eq\f(π,2)联立以上式子得：α≥eq\f(π,6)＋eq\f(1,3)arcsineq\f(1,n)综上所述，图中α角应满意的条件为eq\f(π,6)＋eq\f(1,3)arcsineq\f(1,n)≤α≤arccoseq\f(1,n).6．(1)eq\f(r,c)＋eq\f(\r(2)－1nr,c)(2)eq\f(\r(2)πr,6)解析(1)光线从O点沿直线传播出球壳，时间最短，光在空气中传播的时间为t1＝eq\f(r,c)光在介质中传播的时间为t2＝eq\f(\r(2)－1r,v)光介质中传播的速度满意n＝eq\f(c,v)所以t＝t1＋t2＝eq\f(r,c)＋eq\f(\r(2)－1nr,c)；(2)光由介质射向空气，