串讲05平面图形认识（一）（苏科版）

串讲05平面图形认识（一）七年级苏科版数学上册期末复习大串讲思维导图知识串讲常用技巧/结论思维导图思维导图知识串讲考点一直线、射线、线段知识串讲考点一直线、射线、线段【射线的表示方法】表示射线时端点一定在左边，而且不能度量，射线BA和射线AB是不同的射线。经过若干点画直线数量：1）经过两点有一条直线，并且只有一条直线。2）过三个已知点不一定能画出直线。

①当三个已知点在一条直线上时，可以画出一条直线；②当三个已知点不在一条直线上时，不能画出直线。线段的大小比较方法：1)度量法:分别用刻度尺测量线段AB、线段CD的长度，再进行比较2)叠加法:让线段某一段端点重合，比较另一边两端点的位置。线段中点的概念：把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点。距离的概念：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。两点的所有连线中，线段最短。简称：两点之间，线段最短。题型汇总题型一直线、射线、线段的联系与区别考点一直线、射线、线段

题型汇总题型二画直线、射线、线段考点一直线、射线、线段

6题型汇总题型三点与线的位置关系考点一直线、射线、线段

题型汇总题型四直线、射线、线段的数量问题考点一直线、射线、线段1．平面上有3个点，并且这3个点不在同一直线上，经过每两点画一条直线，则共可以画（

）条直线．A．3 B．4 C．5 D．62．计划从甲市到乙市修建一条高速铁路，在两市之间要停靠3个站点，需要制定m种票价，设计n种车票，则m、n的值分别为（

）A．5、10 B．6、12 C．8、16 D．10、20

题型汇总题型五直线相交的个数问题考点一直线、射线、线段1．同一平面内不重合的三条直线，其交点的个数可能为（）A．0个或1个 B．1个或2个C．2个或3个 D．0个或1个或2个或3个【详解】解：因为三条直线位置不明确，所以分情况讨论：①三条直线互相平行，有0个交点；②一条直线与两平行线相交，有2个交点；③三条直线都不平行，有1个或3个交点；综上分析可知：交点的个数可能为0个或1个或2个或3个．故选：D．题型汇总题型六两点确定一条直线考点一直线、射线、线段1．下列现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上测量某个同学的跳远成绩；④工人砌墙时，先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是（

）A．①② B．②③ C．①④ D．③④【详解】解：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，利用了两点确定一条直线，符合题意；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，利用“两点之间线段最短”，不符合题意；③体育课上测量某个同学的跳远成绩，利用了点到直线的距离，不符合题意；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，利用了两点确定一条直线，符合题意；故选C．题型汇总题型七两点之间线段最短考点一直线、射线、线段1．下列四个生活中产生的现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B架设电线，总是尽可能沿着线段AB方向架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（

）A．①② B．①③ C．②③ D．③④【详解】解：①②属于两点确定一条直线，不符合题意；③④属于两点之间，线段最短，符合题意．故选：D．

题型汇总题型八线段中点的有关计算考点一直线、射线、线段

题型汇总题型九线段n等分点的有关计算考点一直线、射线、线段

题型汇总题型十线段的和与差考点一直线、射线、线段

题型汇总题型十一线段之间的数量关系考点一直线、射线、线段

题型汇总题型十二比较线段的长短考点一直线、射线、线段

题型汇总题型十三线段中的对折问题考点一直线、射线、线段

知识串讲考点二角角的概念：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角（静态），角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转一定角度而形成的图（动态）。角的表示法（四种）：1)角可以用三个大写字母表示,但表示顶点的字母一定要写在中间。2)用一个字母表示角,必须是以这个字母为顶点的角，而且只有一个。3)用一个数字表示角,在靠近顶点处画上弧线,写上数字。4)用一个希腊字母表示,在靠近顶点处画上弧线,写上希腊字母。角的度量：1°=60′；1′=60″；1直角=90°；1平角=180°；1周角=360°角的大小的比较：1）叠合法：使两个角的顶点及一边重合，比较另一边的位置；2）度量法：分别用量角器测量两个角的大小，再进行比较。知识串讲考点二角角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。余角概念：如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角，即其中一个是另一个的余角。补角概念：如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角，即其中一个是另一个的补角。【性质】同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等。时针和分针所成的角度：钟表一周为360°，每一个大格为30°，每一个小格为6°.（每小时，时针转过30°，即一个大格，分针转过360°，即一周；每分钟，分针转过6°即一个小格）知识串讲考点二角【注意事项】1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角；3）如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角；4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。题型汇总题型十四角的概念理解考点二角

题型汇总题型十五角的表示方法考点二角1．下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（）题型汇总题型十六角的单位及角度制考点二角

【详解】40°12′36″中的12′36″化为秒为12×60″+36″=756″，756″÷3600=0.21°，即40°12′36″用度表示为：40.21°，故选：B．

题型汇总题型十七比较角的大小考点二角

1．已知在某个时刻，时钟的时针与分针成一直角，则这时可能是（）A．3：30 B．6：15 C．9：00 D．12：452．小明晚上放学到家时，钟表的时间显示为6点15分（如图），此时时钟的分针与时针所成角的度数是（

）A．90° B．92.5° C．97.5° D．102.5°题型汇总题型十八钟表上有关角的计算考点二角

题型汇总题型十九方位角的表示考点二角

1．一艘海上搜救船借助雷达探测仪寻找到事故船的位置，雷达示意图如图所示，搜救船位于图中点O处，事故船位于距O点40海里的A处，雷达操作员要用方位角把事故船相对于搜救船的位置汇报给船长，以便调整航向，下列四种表述方式中正确的为（

）A．事故船在搜救船的北偏东60°方向 B．事故船在搜救船的北偏东30°方向C．事故船在搜救船的北偏西60°方向 D．事故船在搜救船的南偏东30°方向题型汇总题型二十与方位角有关的计算考点二角【详解】A.事故船在搜救船的北偏东60°方向，是从0°算起30°方向不是事故船方向，故选项A不正确；

B.事故船在搜救船的北偏东30°方向，是从0°算起60°方向是事故船的方向，故选项B正确；C.事故船在搜救船的北偏西60°方向，是从0°算起150°方向，不是事故船出现的方向，故选项C不正确；

D.事故船在搜救船的南偏东30°方向，是从0°算起300°方向，不是事故船的方向，故选项D不正确．故选B．题型汇总题型二十一与角平分线有关的计算考点二角1．如图所示，已知∠AOB=64°，OA1平分∠AOB，OA2平分∠AOA1，OA3平分∠AOA2，OA4平分∠AOA3，则∠AOA4的大小为（

）A．1° B．2° C．4° D．8°

题型汇总题型二十二与角n等分线有关的计算考点二角

题型汇总题型二十三与余角、补角有关的计算考点二角1．如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（

）A．50° B．70° C．130° D．160°

题型汇总题型二十四同（等）角的余角或补角相等的运用考点二角

题型汇总题型二十五对顶角、邻补角的识别考点二角题型汇总题型二十六利用对顶角、邻补角的性质求角的度数考点二角

知识串讲考点三平行与垂直直线的位置关系：在同一平面内，不重合的两条直线之间的位置关系只有两种：相交或平行。垂线的概念：当两条相交直线所成的四个角中，有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫做垂足。【注意事项】线段与线段及射线与射线互相垂直，是指它们所在的直线互相垂直。垂线的性质：1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。2）两条直线互相垂直，则它们之间所形成的四个角为直角。3）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条。垂线段最短定理：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。【注意事项】垂线是一条直线，而垂线段是一条线段。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离平行公理（唯一性）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。题型汇总题型二十七平面内两直线的位置关系考点三平行与垂直1．在同一平面内，两条直线的位置关系是（

）A．平行和垂直 B．平行和相交

C．垂直和相交 D．平行、垂直和相交2．在同一平面内，不重合的两直线的位置关系必是（）A．垂直 B．平行 C．垂直或平行 D．相交或平行题型汇