简单机械杠杆（二）

简单机械杠杆专题突破

1.双支点问题

2.杆秤问题

3.生活中的杠杆建模

4.多力臂多杠杆计算

5.杠杆二次平衡问题

6.杠杆浮力压强结合分析

考点一：双支点问题（杠杆有质量）

【例1】身高相同的兄弟二人同用一根重力不计的均匀扁担抬起一个900N的重物。己知扁担长为1.8m,重

物悬挂点与哥哥的肩之间的距离。4=0.8m,如图所示。则（）

A.以。为支点，可计算出兄弟二人承担的压力之比为9：5

B.以。为支点，可计算出兄弟二人承担的压力之比为4：9

C.以弟弟的肩8为支点，可计算出哥哥承担的压力为600N

D.以哥哥的肩A为支点，可计算出弟弟承担的压力为400N

【答案】D

【解析】AB.以。为支点，由产BL?可知，兄弟二人对杠杆支持力之比为.二》二段二岩1二7

hL.OA0.8m4

由于压力和支持力是一对相互作用力，因此兄弟二人承担的压力之比为5：4,故AB错误；

C.以弟弟的肩B为支点，由尸儿尸尸2L2可知，哥哥对杠杆的支持力F/=Gx=900Nx=500N

AB1.8m

由于压力和支持力是一对相互作用力，因此哥哥承担的压力为500N,故C错误；

D.以哥哥的肩4为支点，由BL尸F2L2可知，弟弟对杠杆的支持力B=Gx丝=900Nx丝工=4（）0N

由于压力和支持力是一对相互作用力，因此弟弟承担的压力为400N,故D正确。

【例2】如图所示，质量分布不均匀的木条AB重24N,A、8是木条两端，0、。是木条上的两个点，AO

=BO,AC=OCo此时弹簧测力计乙的示数是6N。现移动弹簧测力计甲的位置从A点平移到C点，下列说

法中正确的是（）

A.此时弹簧测力计乙的示数变小，大小是0N

B.此时弹簧测力计乙的示数变小，大小是2N

C.此时弹簧测力计甲的示数变大，大小是18N

D.由于木条质量分布不均匀无法判断弹簧测力计甲、乙示数的变化

【答案】A

【解析】由题意知甲乙弹簧测力计挂木条A8两端木条处于水平平衡时，乙弹簧测力计示数为6N,木条可

视为杠杆，以A端为支点，根据杠杆平衡条件可得GXLG=F^LAB

G=24N,/乙二6N带入可得&B=4LG,又C是木条上的两个点，AO=8。，AC=OC.所以木条重心在。

点；现移动弹簧测力计甲的位置从A点平移到C点，此时弹簧测力计甲对木条的拉力与木条的重力在同一

直线，要使木条在水平位置平衡，则甲弹簧测力计的示数为24N,乙弹簧测力计的示数为ON,故A正确；

BCD错误。

【例3］一根粗细不均匀的小木棒长抬起左端要用竖直向上的力大小为Q,抬起右端要用竖直向上的力

大小为尸2,

（1）请证明小木棒的重力表达式G=F1+尸2

（2）以右端为支点，将此棒竖直起来，至少要做功多少？（请用字母人、B、L表示）

【答案】（2）尸2七

【例4】（2022秋•西湖区校级期中）有一质量分布不均匀的木条，质量为2.4kg,长度为AB,（:为木条上

的点，AC=1AB.,现将两台完全相同的台秤甲、乙放在水平地面上，再将此木条支放在两秤上，B端支放在

乙秤上。C点支放在甲秤上，此时甲科的示数是0.8kg,如图所示。则欲使乙秤的示数变为0,应将甲秤向

右移动的距离是（支放木条的支架重不计）（）

1113

A.-ABB.-ABC.-ABD.-AB

8424

【解答】解:木条的重力：G=mg=2.4kgX10N/kg=24N；

设木条重心在D点，当C点放在托盘秤甲上，B端放在托盘秤乙上时，以B端为支点，

托盘秤甲的示数是0.8kg,则托盘受到的压力：F1£=mcg=0.8kgX10N/kg=8N,

根据力的作用是相互的，所以托盘秤对木条C点的支持力为8N,如图所示：

由杠杆平衡条件有：FcXCB=GXBD,即：8NXCB=24NXBD,

所以：CB=3BD,

3AC=iAB,所以CB=1AB

1Q1

则BD=>X.AB=，AB,

Oi**

CD=AB-AC-BD=AB-|AB-|AB=1AB,

442

欲使乙秤的示数变为0,需将甲秤移到D点，故向右移动的距离为

故选：Co

【例5】如图所示，均匀木棒48长为1m,水平放置在。、0,两个支点上，已知4。、08的长均为0.25m,

若把8端竖直向上稍微抬起一点距离，至少要用力20N,则下列说法中不正确的是

A.木棒自重60N

B.若把8端竖直向下稍微压下一点距离至少要用力60N

C.若把A端竖直向上稍微抬起一点距离至少要用力40N

D.若把A端竖直向下稍微压下一点距离至少要用力60N

【答案】C

【例6】(2021.杭州)3。问：

(1)此木料的密度为多少？

(2)如图所示，甲、乙两人分别在A点和B点共同扛起此木料并恰好水平，其中40=80,。为木料的中点。

求此时乙对木料的作用力大小。

(3)若在(2)中当乙的作用点从B点向。点靠近时，请列式分析此过程中甲对木料作用力大小变化情况。

【答案】

⑴,='=粤=600kg/n?

Vm

(2)G=mg=60kgx10N/kg=600N

以A为支点，根据杠杆平衡条件：F&=F&，

得：F^xAB=GxA0

即：F/=GxAO=0.5G=300N

乙AB

⑶当乙的作用点向0点靠近时，此时作用点记为B',

以A为支点，根据杠杆平衡条件：F[=*,

得：七xAB'=GxA0

口GxAO

即：R=----------

乙AB，

因为A6'减小，而GxACM、变,所以F乙变大。而F乙+F产G所以，F甲变小。

为考点二：杆秤问题

【例I】(2022・金华)项目学习小组在使用密度计时发现由于刻度不均匀，估读时误差较大，由此准备制

作•个刻度均匀的密度计。

【小组讨论】

液体密度计是根据排开液体的体积变化判断密度大小：根据密度公式夕=?，想到是否可以通过密度与质

不变，动力臂也要随着增大，A8两点之间长度增大，密度秤会更精确，故A正确：

B.减小秤泥的质量，说明动力减小，根据杠杆平衡原理fU户人心，动力臂也要随着增大，4B两点之间长

度增大，密度秤会更精确，故B正确；

C.杯中不加液体，提起秤纽，移动秤花，当秤杆在水平位置平衡时

G（）xLi=G花'L\

杯中加水至〃处，提起秤纽，移动秤蛇，当秤杆在水平位置平衡时

（Go+GQxL\=GR-X/LB

联立两式可得

杯中加某种液体至。处，提起秤纽，移动秤蛇，当秤杆在48中某一点C处，水平位置平衡时，可得

可得

当液体体积和水的体积相同时，液体和水的密度比就是重力比，也为长度比；如果减少加入杯中的液体体

积，则不能通过密度秤得到液体的密度大小，故C错误；

D.由上述计算可知，秤杆的重力不影响最后的密度结果，故D错误。

故选ABo

【例2】（温州中考）如图为吸盘式挂杆，将吸盘压在瓷砖上排尽其中的空气，挂杆就能被固定在瓷砖

上。挂有平底锅的挂钩沿光滑水平横杆从P点开始向吸盘B移动，若吸盘与横杆的重力、吸盘大小均

忽略不计，设挂钩与吸盘A的距离为1,则吸盘B受到的摩擦力F的大小与1的关系图像为（）

【答案】D

【解析】【分析】杠杆原理亦称“杠杆平衡条件要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力（动力和阻

力）的大小跟它们的力臂成反比。动力*动力臂=阻力*阻力臂；

【解答】以吸盘A为支点，设挂钩与吸盘A的距离为L,根据杠杆的平衡条件可得，

GxL=FxAB,F=,AB、G不变，L不为零，故吸盘B受到的摩擦力F的大小与L的关系图象为D。

故答案为：Do

【例3】（2021•衢州）将酒敞口放置，酒精度（酒中酒精的体积百分比）会变化吗？小科认为：只要确定

酒的密度是否变化就能作出判断。于是利用身边的物品，动手制作“密度秤”来测量酒的密度。

步骤【：按图甲制作好秤杆，提起提纽，移动秤蛇（小螺母），当秤杆水平平衡时用笔将此时秤蛇的

悬挂点B标记为“0”刻度（单位：g/cm）

步骤II：按图乙所示，将大螺母浸没在水中（大螺母必须浸没且不碰底），提起提纽，移动秤坨，当

秤杆水平平衡时川笔将此时秤泥的悬挂点C标记为“1”刻度。再将BC两刻度之间分为10等份。

步骤IH：测量酒的密度。

-%应用密度知识可判断出其酒精度（填“变大”“不变”或“变小”）。

（2）反思：在制作和测量过程中，大螺母必须浸没的目的是。

（3）拓展：小科若要测量食盐水的密度，他应先在密度秤上增加大于1的刻度，请你写出利用直尺

和笔标定刻度的过

程：______________________________________________________________________________________

【答案】（1）变小

（2）控制排开的液体体积相同

（3）方法-：先测出BC的长度，以C点为起点向左画出与BC等长的CD,再把CD长度十等分方

法二：先测每小格的长度，以C点为起点向左画出与前面每小格等距的刻度

【解析】【分析】（1）白酒其实是酒精和水的混合液，因为水的密度大于酒精的密度，所以水越多，

白酒的密度越大；酒精越多，白酒的密度越小；

（2）大螺母受到浮力的大小直接影响所测液体的密度，而浮力受到液体密度和排开液体体积的影响，

根据控制变量法的要求可知，探究浮力的大小与液体密度的关系时，必须控制排开液体的体积相同；

（3）根据图片可知，液体的密度越大，刻度值越靠左，且液体的密度与刻度值成正比。B点为0,C

点为1,可以根据BC的长度在C点左侧量取得到D点，这就是刻度2的位置，将CD之诃平均分成

10份每份就是0.1，据此刻度标注完成。也可以将CB之间平均分成10份，得到0.1的长度，据此在C

点左侧依次画出对应的刻度值即可。

【解答】（1）敞口一段时间后，白酒溶液的密度增大了，说明其中的酒精减小，而水相对增多了，

故酒精度变小。

（2）反思：在制作和测量过程中，大螺母必须浸没的目的是：控制排开的液体体积相同。

（3）利用直尺和笔标定刻度的过程：

方法一：先测出BC的长度，以C点为起点向左画出与BC等长的CD,再把CD长度十等分；

方法二：先测每小格的长度，以C点为起点向左画出与前面每小格等距的刻度。

【例4】（2020.杭州）杆秤是一种用来测量物体质量的工具。小金尝试做了如图所示的杆秤。在秤盘上

不放重物时，将秤佗移至O点提纽处，杆秤恰好水平平衡，于是小金将此处标为0刻度。当秤盘上放

一个质量为2kg的物体时，秤泥移到B处，恰好能使杆秤水平平衡测得OA=5cm,OB=10cmc

（I）计算秤蛇的质量

（2）小金在B处标的刻度应为kgo若图中OC=2OB,则C处的刻度应为Kg

（3）当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，若换用一个质量更大的秤蛇，移动秤蛇使杆秤再次水平

平衡时，其读数（选填"V”或“>”）2kg,由此可知一杆杆秤不能随意更换秤蛇

【答案】（1）根据杠杆平衡条件:Fili=F2h,得migh=m2gb,即：m山二iwb,2kgx5cm=m2X10cm,得

ni2=lkg

（2）2；4

（3）<

【解析】【分析】（1）将0点看作杠杆的支点，秤犯的重力看做阻力，0B为阻力臂；物体的重力为

动力，动力臂为OA,根据杠杆的平衡条件计算即可；

（2）根据此时物体的质量确定B处标的刻度值。再次根据杠杆的平衡条件计算此时物体的质量即可；

（3）秤蛇的重力相当于阻力，根据杠杆的平衡条件分析阻力臂的长度变化即可。

【解答】（1）将0点看作杠杆的支点，秤佗的重力看做阻力，0B为阻力臂；物体的重力为动力，动

力臂为0A,

根据杠杆平衡条件：Fili=F2h,

即：migli=m2gh»

mioA=m2OB;

2kgx5cm=ni2X10cm：

解得：m2=lkgo

（2）因为秤坨在B处平衡时，物体的质量为2kg,所以小金在B处标的刻度应为2kg；

若图中OC=2OB,

根据杠杆的平衡条件得到：G物＞OA=G”XOC；

mngxOA=m招呢gxOC；

mftXOA=m杵蛇xOC；

inr；x5cm=1kgx20cm：

解得：mt!5=4kg；

因此在C处的刻度应为4kg；

（3）根据杠杆的平衡条件得到：

G轨xOA=G种鸵xOC'；

m找xOA=m抨粕xOC'；

当物体的质量m加OA不变时，秤坨的质量m料泥增大，那么阻力臂OC变小，

因此其读数＜2kg。

考点三：生活中的杠杆建模

【例1】如图所示，用固定在墙上的三角支架A8C放置空调室外机。

（1）如果A处螺钉松脱，则支架会绕点倾翻；

（2）已知AB长40cm,AC长30cm,BC长50cm,室外机的重力为300N,其重力作用线正好通过A6的中

点，请你画出室外机对三角支架ABC作用力的力憎/2,并求出A处螺钉的水平拉力的大小（支架重力不计）；

（一）

（3）为了安全，室外机的位置应尽量______（选填“靠近”或“远离”）墙壁，原因o

【例2】（2023•杭州）如图所示为自动升降单杆晾衣架，顶盒中有牵引装置.，甲、乙是连接牵引装置和水

平晾杆的竖直钢丝绳，水平晾杆上有7个挂衣孔，相邻两孔间距相等，甲、乙钢丝绳悬挂晾杆的点分别与1

号、7号孔中心对齐。现把重为30N的衣服（含衣架）挂在5号孔（不计晾杆和绳的重力，不计摩擦和空

气阻力）。

（1）绳甲对晾杆的拉力为外，绳乙对晾杆的拉力为七，则/七（选填“大于”“等于"

或“小于”）O

（2）此时绳甲对晾杆的拉力“为多少？

（3）闭合开关，牵引装置工作，将晾杆保持水平状态匀速提升1.2m,用时10s,此过程该装置牵引钢丝绳

做功的功率是多少？

【答案】①.小于

ION(3).

【解析】

【详解】解：（1）（2）设两孔间距为Lo,以横杆左侧悬挂点为支点，根据杠杆的平衡条件知道

则

以横杆右侧悬挂点为支点，根据杠杆的平衡条件知道

则

所以

（3）此过程该装置牵引钢丝绳做功

此过程该装置牵引钢丝绳做功的功率是

答：（1）绳甲对晾杆的拉力为4,绳乙对晾杆的拉力为F乙,则小小于葭；

（2）此时绳甲对晾杆的拉力品为10N；

（3）此过程该装置牵引钢丝绳做功的功率是。

【例3】（2022•杭州）为弘扬红军长征精神，铸造厂用铁合金制作了如图甲所示的红军战士雕像。为确保

运输与安装的安全，需要测量出雕像的重力和重心所在位置。其测量方法如图乙所示，将雕像水平放置在

上端装有压力传感器的支架上，测出头部A处和脚后跟8处之间的距离为175cm。用数据线分别连接两边

支架上的压力传感器，测出4处和3处受到的压力后和外（可通过显示器直接读取压力大小），其测量值

如表所示。

（1）雕像受到的重力为多少？

（2）雕像重心距脚后跟8处的距离是多少？

压力显示器读数/N

FA3200

FB2400

【答案】（1）5600N；（2）100cm

【解析】

【详解】解：设雕像重心距脚后跟距离为/,雕像长度为/如由杠杆平衡条件知道，当以3点为支点时

Gx仁Qxl像①

当以A点支点时

Gx（//）=凡M味②

由①②知道，雕像受到重力

G=?4+F«=3200N+2400N=5600N

雕像重心距脚后跟B处的距离是

/=100cm

答：（1）雕像受到的重力为5600N：

（2）雕像重心距脚后跟8处的距离是100cm。

【例4】（2022•滨江区二模）因新冠防疫需求，公共场所采用如图甲所示的伸缩隔离柱分流人群。圆盘形

底座质量分布均匀，直径32cm,正中有一立柱杆身，顶端伸缩头中有可收缩的布带，内部有弹性装置固定,

松手后布带会自动收回伸缩头中。其模型结构如图乙，A为伸缩头固定装置，B为杆身和底座连接处（杆身

直径、布带宽度、底座厚度均不计，除底座外其余部件的质量都不计），A8长80cm,底座标配质量为。

（1）图甲中布带向右水平拉出时，可将隔离柱整体看作一根杠杆，在图乙中画出隔离柱受到拉力的力臂心

（）

（2）在使用“标配底座”时，为保证“标配底座”不倾倒布带可承受的最大拉力是o

【洋解】（1）［1］隔离•柱整体看成是一根杠杆，则底座的右端是支点，过支点作拉力作用线的垂线段，即拉

力的力臂L，如下图所示：

（2）［2］在使用“标配底座”时，隔离柱整体的重力

G=〃ig=6.5kgx10N/kg=65N

圆盘的半径为

0.5x32cm=l6cm

由图知，以底盘右侧点支点，则

L=A8=80cm

自身重力力臂〃=16cm；根据杠杆平衡条件可得

FL=GL'

所以

【例5】如图是搬运泥土的独轮车，从4点抬起把手时，独轮车相当于杠杆（选填“省力”或“费力。

设车箱和泥土的总重G=500N,运泥土时从A点竖直提起独轮车把手的力F的大小为No

【答案】省力125

【详解】［1］独轮车在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。

［2］由图可知动力作用在A点时，支点在轮轴处，因此产的力情是L/=1.6m,重力的力臂L=0.4m；由”xL尸GXL2

得

【例I】如图所示是家用脚踏式垃圾桶的结构图，M为装垃圾时开盖用的脚踏板。关于杠杆用日）和A8C,

下列说法中正确的是（）

A.均为省力杠杆B.均为费力杠杆

C.“即为省力杠杆D.A6c为省力杠杆

【答案】C

【解析】对于杠杆A3C,支点是C,动力作用在3点，阻力作用点在A8之间，在打开盖子的过程中，动力

臂小于阻力臂，属于费力杠杆；对于杠杆ME。，七点是支点，利力作用在M点，阻力作用在。点，脚踩下

踏板时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆。故ABD错误，C正确。

故选C。

【例2】一个600N重的成年人和一个小孩都过一道4m宽的水奥。成人从左岸到右岸，而小孩从水渠右岸

到左岸，两岸各有一块3m长的坚实木板，他们想出了如图的方式过渠，请分析在忽略木板自身重量和木板

叠交的距离情况下，要使成年人和小孩都能平安过渠，小孩的体重不能轻于多少牛？（）

A.100NB.200NC.300ND.400N

【答案】C

【解析】因成年人较重，所以只要成年人能安全过水渠，则小孩也能安全过水渠；小孩站在处让成年人

先从木板上过水渠，当成年人到达水渠对岸后，站在用处，然后再让小孩过水渠如图所示：

把木板视为杠杆，。为支点，成年人对的压力视为阻力入，小孩对木板的压力视为动力广/,当成

年人在4时，阻力臂最大，阻力（成年人对的压力）最大，为F2=G^^=600N

据杠杆的平衡条件知，动力与动力臂的乘积最大，由题意和图示可知：Q/V=lm,动力臂最大为。夕=2m,

动力最小。由杠杆平衡条件可得F/X（）B'=F2XA'O

^>：AV>_600NxIm

=300N

即小孩体重不能轻于300N：故ABD不符合题意，C符合题意。

：杠杆二次平衡问题

【例I】如右图所示，杠杆上分别放着质量不相等的两个球，杠杆在水平位置平衡，如果两球以相同速度同

时匀速向支点移动，则杠杆（）

A.仍能平衡B.不能平衡，小球那端下沉

C.不能平衡，大球那端下沉D.无法判断

【答案】B

【详解】设大球质量为〃〃，小球质量为〃?2,由图大球到支点。距离较远，所以帆两球以相同的速度向

支点运动,即相等的时间内运动的路程△&=△£,因为2gL2,即质量大的那边：重力X力臂减小

的快，原来杠杆平衡，力和力臂的乘积相等，现在大球这边力和力臂的乘积减小的快，使得小球那边力和

力臂的乘积大，杠杆不再平衡，小球那边将下沉。

故B正确.

【变式1】小明小组利用如图所示装置探究“杠杆平衡条件''时，在杠杆两侧挂上不同个数的钩码，移动钩码

使杠杆在水平位置平衡，这样三次实验后得出结论：动力X支点到动力作用点的距离;阻力X支点到阻力作用

点的距离。下列能帮助他得出正确结论的操作是（）

A.去掉一侧钩码，换用弹簧测力计竖直向下拉

B.去掉一侧钩码，换用弹簧测力计斜向下拉

C.去掉一侧钩码，换用弹簧测力计竖直向上拉

D.增加钩码个数，再多次实验使结论更具普遍性

【答案】B

【详解】考点：杠杆的平衡条件。

分析：由于杠杆是水平平衡，钩码对杠杆的作用力方向是竖直向下的，故该力的力臂正好是杠杆的长度，

即此时的支点到力作用线的距离正好是支点到力作用点的距离；如果我们将二者的距离改变一下，使拉力

不是竖直方向，而是倾斜的方向，则这二个距离就不相等了，那么就不存在：动力x支点到动力作用点的距

离=阻力X支点到阻力作用点的距离了，而是：动力X支点到动力作用线的距离;阻力X支点到阻力作用线的距

离，这正是杠杆的平衡条件。

【变式2】如图所示，杠杆挂上磅码恰好平衡，每个跌码质量相同.在下列各种情况下杠杆还能保持平衡的

是（）

A.左右跌码各向支点移一格

B.左右祛码各减少一个

C.左右硅码各减少一半

D.左右砧码各增加二个

【答案】C

【分析】判定杠杆是否平衡关键是它是否满足杠杆的平衡条件：动力x动力臂=阻力x阻力臂.

【详解】杠杆原来平衡是因为2X4=4X2,

A.左右祛码各向支点移一格，左边=2x3,右边=4x1,因为2x3>4xl,所以左边下沉:

B.左右祛码各减少一个，左边=1x4,右边=3x2,因为1x40x2,所以右边下沉；

C.左右祛码各减少一半，左边二1x4,右边=2x2,因为Ix4=2x2,杠杆仍平衡；

D.左右祛码各增加一个，左边=3x4,右边=5x2,因为3x4>v5x2,所以左边下沉。

故选C.

【变式3】如图所示，杠杆上分别放着质量不相等的两个球，杠杆在水平位置平衡，如果两球以相同速度同

时匀速向支点移动，则杠杆（）

A.仍能平衡B.不能立衡，大球那端下沉C.不能平衡，小球那端下沉D.无法判断

【答案】C

【详解】开始时两球平衡，即力矩相等；当运动时，两球速度相同，则在相同时间内移动的距离相同，大

球的力矩减少的快，则大球力矩会小于小球力矩，杠杆向小球那端下沉

【例2】小华在做实验时提出了如图所示两个模型，两杠杆均处于平衡状态，甲杠杆上平衡的是两个同种密

度日体积不同的实心物体，乙杠杆上平衡的是两个体积相同但密度不同的实心物体，如果将它们都浸没在

水中，则两杠杆将（）

A.仍保持平衡B.都失去平衡

C.甲仍保持平衡，乙失去平衡D.甲失去平衡，乙仍保持平衡

【答案】C

【解析】甲杠杆的左端物体的体积为巳,左端的力臂为"，右端物体的体积为巴,左端的力臂为〃，由

和杠杆平衡条件得到浸没水中之前P物gV/h=pt»gV2h

所以V///=V2/2

浸没水中后左端力和力臂的乘积为（p扮gV/p及gH）x/，=s物p次）

浸没水中后右端力和力臂的乘积为（p物gV2P水gV2）Xl2=（p卷P冷

所以浸没水中后，左右两端力和力臂的乘积相等，故杠杆仍然平衡。

乙杠杆左端物体的密度为m，右端物体的密度为P2,浸没水中之前ptgvxi^gvxh

浸没水中后左端力和力臂的乘积为（pigVp水gV冈LpigVxhpKgVxh

浸没水中后右端力和力臂的乘枳为（p2gVp^V）Xl2=PlgVxl2p次gVx/2

因为li<h

所以，左端力和力臂的乘积大于右端力和力臂的乘积，故杠杆左端下沉，综上所述，故C符合题意，ABD

不符合题意。

【变式I】如图所示，体积相同的铁块和铝块（「钛>。铝），挂在轻质杠杆4B的两端，杠杆在水平位置平衡,

在下列情况下杠杆仍能在水平位置保持平衡的是（）

A.将铁块和铝块同时浸没在水中B.在杠杆两端各加挂一质量相等的钩码

C.将铁块和铝块各切去一半D,将铁块和铝块同时向支点移动一段相同的距离

【答案】C

【解析】由于铁块与铝块的体积相等，又因为外>「铝，所以GQG的。乂因为杠杆平衡，所以

G铲。A=GMOB

由图示知OA<OB.

A.将铁块和铝块同时浸没在水中，排开水的体枳相等，浮力大小相同，由于铁的力臂小于铝的力臂，所以

铁减少的力与力臂的乘积小于铝减少的力与力臂的乘积。因此G铁OAf/OB

所以杠杆将不平衡。故A不符合题意：

B.在杠杆两端各加挂一质量相等的钩码，则在杠杆两端增加了相等的力，又因为铁的力臂小于铝的力臂，

所以铁增加的力与力臂的乘积小于铝增加的力与力博的乘积，因此G^OA<G^OB

杠杆将不平衡。故B不符合题意；

C.若将铁块和铝块各切去一半，则趺=铝•OB

因此杠杆仍平衡。故c符合题意：

D.将铁块和铝块同时向支点移动一段相同的距离，则铁块一边减小的力和力臂的乘积大于铝块一边减小的

力和力臂的乘积，则G.kOA'<G..OB'

杠杆将不平衡。故D不符合题意c

由考点六：杠杆浮力压强结合分析

【例1】如图所示，将同种材料制成的实心物体甲、乙用细绳分别挂在轻质杠杆AB的两端，杠杆在水平位

2

置平衡。已知：G产150N,Gz=30N,AO：OB,不计绳重。下列说法正确的是（）

A.乙物体对杠杆的拉力为IONB.甲、乙两物体质量之比为4：1

C.水平地面对甲物体的支持力为60ND.甲物体对水平地面的压强为75OPa

【答案】C

【解析】A.假设甲物体对杠杆A端绳子向下的拉力为FA,力臂是4。，而乙物体对杠杆B端向下的拉力

FB=G乙=30N

故A错误；

B.根据夕=，可知，用同种材料制成的实心物体甲、乙，它们的体积与质量成正比，即

V/：V/甲：mZ=G犷：Gz=150N：30N=5:1

故B借误；

C.根据杠杆的平衡条件可知，F/AO=G叱()B,则有用=2xG乙=：x30N=90N

AO1

则绳子对甲物体的拉力FA=F4=90N

对甲物体受力分析可知，甲物体受到三个力的作用，分别是：重力G片150N,地面对甲物体的支持力“乂,

甲物体在三个力的作用卜保持平衡，即F.^FA=GiV

则有4=一£=150N-90N=60N

故C正确；

D.甲物体对地面的压力与地面对甲物体的支持力是一对相互作用力，所以甲物体对地面的压力

F肝F々=60N

甲物体对地面的压强p=*=黑1=3CCPa

S0.2nr

故D错误。

【例2】小玲用均匀轻杆。ABC在水中提拉起重物，其中。为支点，OA1AB,AB1BC,OA长2m,A8长

3m,BC长2m,重物体积为此时，小玲在C点施加一个大小恒为20N的力F,使杠杆在如图位置

平衡，此状态下说法正确的是()

A.重物浸没时所受浮力为INB.A点处绳子的最大拉力为40N

C.小玲最多能抬起重60N的物体D.无论小玲朝哪个方向拉，该杠杆都省力

【答案】C

【解析】A.根据阿基米德原理可得物体所受的浮力

F涔=0液g%=夕液g%x103kg/m5xlON；kgxlO_3m3=ION

故A错误；

B.根据杠杆平衡得外（=6也20NxL1=Ftx2m

使A点拉力最大，则动力臂乙最大，可知0。是最大动力臂。则5mtix=20；x5n]=5ON

2m

故B错误；

C.对物体做受力分析入+4.=G

最大拉力为50N,所以Ga=50N+10N=60N

故C正确；

D.不一定，若小玲往右上方拉，当动力博小于阻力臂时，，杠杆费力，故D错误。

【变式1】如图所示，0为杠杆AB的中点，A端挂一重物G=5N,图中能使杠杆在水平位置平衡的最小的

力是，如果用K使杠杆平衡，则B大小为—No如果将重物G在逐渐浸入水中时，入的大小将—

（辿填变大、变小、不变）

【答案】Fi10N变小

【详解】由杠杆平衡条件可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小、越省力；

由图可知支点到B作用线的距离为三格的长度；支点到心作用线的距离小于三格的长；支点到尸3作用

线的距离为二格的长度；作用在杠杆上的村和阻力作用效果一样，因此无法使杠杆平衡.

如果用F3使杠杆平衡，由杠杆平衡条件可知，£*2=Gx4=5Nx4,解得，Fj=10N,

如果将重物G在逐渐浸入水中时，重物G受浮力作用，对杠杆的拉力减小，由杠杆平衡条件可知，F_,的大

小将变小。

1.如图所示，轻质木杆AC可以绕。点转动，A及08=4:1,A端挂着重为300N,底面积lOOcnF的物体G,

当木杆在水平位置平衡时，物体G对水平地面的压强为iBPa,则在8点施加竖直向下的拉力的大小为（）

A.600NB.4（X）NC.800ND.I200N

【答案】A

[解析】G对水平地面的压力为F传pS=\04Pax1OOx104m2=100N

G的重力为300N；物体G对水平地面的压力为100N,则杠杆的A端对物体的拉力为F/=300N100N=200N

AB:OB=4A,则40:08=3:1;根据杠杆的平衡条件可知FmOA=FxOB

FxAO4

则F=1=200NX二=600N

OB1

故BCD不符合题意，A符合题意。

2.如图所示，长1m重2N的均匀木板放在水平桌面上，木板左端离桌面边沿4dm,其上方挂一诱饵，若

一老鼠来偷吃此诱饵，沿木板向左端爬去，木板则可能会失去平衡，而使它落入桌子下面的水桶中。以下

说法错误的是（）

A.如不掉落，1N重的老鼠最多爬到距桌面边沿2dm的地方

D.木板重力的力臂为1dm

【答案】B

【解析】A.木板的重力为2N,重心到支点的距离L木=gxlOdm-4dm=ldm

根据杠杆平衡条件得，IN得老鼠最多可到达得距阳。=竽_=警含=2dm

51N

故A正确，不符合题意；

B.根据G2L2=

故B错误，符合题意；

C.为使木板不失去平衡，最小的重量”主=2?ldm=（）5N

L4dm

所以0.4N重的老鼠无法触发本机关，故C正确，不符合题意；

D.均匀木板的重心在其几何中心，重力的方向竖直向下，由图可知，均匀木板放在水平桌面上，木板的重

心距离支点的距离是1dm,故木板重力的力臂是1dm,故D正确，不符合题意。

3.如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、。两点，大B两端悬挂在水平天花板上，相距为2L,

现在C点悬挂一个质量为〃?的重物，为使C。绳保持水平，在D点应施加的最小作用力为（）

A.mgB.~,n8C.D.

【答案】C

【解析】由图可知，要想CD水平，则AC与水平方向的夹角为60。，结点C受力平衡，则受力分析如图所

示

结点C受到沿人C的拉力在水平方向上的分力等于水平向右的拉力7,即T=FACco^=hAC

结点C受到沿AC的拉力在竖直方向上的分力等于物体的事力，即〃?g=EcSin600=乎Be

结点D受力平衡，当拉力”的方向与8。垂直时，力臂最长、最省力，最小拉力

4.小明在水平地面上推如图所示的一只圆柱形油桶，油桶的高为40cm,底部直径为30cm,装满油后总重

20C0N,下列说法中错误的是（）

A.他用水平力没推动油桶，这时推力等于摩擦力

B.他用水平力没推动油桶，虽然用了力，但没移动距离，所以他对油桶没做功

C.油桶静止时，地面对油桶的支持力和油桶对地面的压力是一对相互作用力

D.要使底部C稍稍离开地面，他至少应对油桶施加500N的力

【答案】D

【解析】A.他用水平力没推动油桶，则油桶受到静摩擦力，物体处于平衡状态，所以静摩擦力等于推力，

故A正确，不符合题意；

B.在力的作用下，沿力的方向运动一段距离，则力做了功，他用水平力没推动油桶，虽然用了力，但没移

动距离，所以他对油桶没做功，故B正确，不符合题意；

C.地面对油桶的支持力受力物体是油桶，油桶对地面的压力受力物体是地面，两个力大小相等、方向相反,

作用在同一条直线上，所以两个力是一对相互作用力，故C正确，不符合题意；

D.要使底部C梢梢离开地面，则以。为支点，最长的动力臂为AD,阻力为油桶的总重力，阻力臂为直径

的一半，由杠杆平衡条件可得Fx^（30（7»）2+（40c/n）2=2000Nx

解得F=600N

故D错误，符合题意。

5.如图是一款家用冰柜，其单品净质量32kg,上开门可以近似地看成是一个质地均匀的长方体，质量约3kg；

外形尺寸如图所示。关于这款冰柜，以下描述错误的是（）

A.底部的四个轮子可以有效减小摩擦阻力，便于移动冰柜

B,打开上开门需要的最小力是15N

C.上开门可以看作省力杠杆

D.将冰柜沿水平方向推动1m,推力做的功一定是320J

【答案】D

【解析】A.冰柜下装有轮子，是用滚动代替滑动来减小冰柜和地面之间的摩擦力，便于移动冰柜，故A

正确，不符合题意；

BC.打开上开门时，以上开门的右边缘为支点，阻力为上开门的重力，当动力尸竖直向上时，动力臂最大

为阻力臂的2倍，即h=2h

动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，由杠杆平衡条件可得U=G卜开门4

f11

最小力F=7I=TfflLnnS=-x3kgX10N/kg=15N

114乙

故BC正确，不符合题意；

D.将冰柜沿水平方向推动1m,不知道推力大小，所以不能计算推力做的功，故D错误，符合题意。

6.如图为小柯在科技节中制作的♦.杠杆力臂演示仪二（杠杆自身质量和摩擦忽略不计，固定装置未画出）

。为支点，OA=OQ=3OB=0.6米，CO=0.2米。在做背景的白纸上作有以O为圆心半径为0.2米的圆。在

A点挂5牛顿的重物G,使杠杆水平平衡，按图示方向分别施加FB、FC、FD三个力，则下列说法正确的是

（）

A.FcB.三个力大小FD>FC>FB

C.作用在C点的力Fc为I5ND.力作用。点时杠杆为等臂杠杆

【答案】C

【解析】ABC.根据杠杆平衡条件可得G乂OAuF/OB

因为OA=30/3=0.6m

所以，作用在8点竖直向下的力—xG=3x5N=15N

“OB

由图可知，FC、两个力的力臂均与收?的力臂均为圆的半径即力臂长为0.2m,大小相等，阻力和阻力臂

不变，撤去FB后,按图示方向分别施加R7、两个力，且每次都使杠杆在水平位置平衡，根据杠杆平衡

条件可知，FC、广。大小关系为耳=0=0=15N

故AB错误，C正确；

D.由图可知，力作用。点时，凡）的力臂为圆的半径，而G的力臂为04,所以力作用。点时，杠杆不是

等臂杠杆，故D错误。

故选C。

7.如图所示是锅炉上的安全阀门的示意图，阀门C与蒸气的接触面积设为S,锅炉内气体的压强为〃钩

码的重力设为G,则下列说法错误的是（）

A.安全阀门装置0人8是一个杠杆

B.锅炉内蒸汽对阀门。的压力可表示为〃S

C.当装置达到平衡时，满足下面关系式：PSxOA=GxAB

D.当要控制锅炉内气体压强较小时，可适当将钩码向靠近。点移动

【答案】C

【脩析】A.由图，安全阀门装置OA8在锅炉内蒸汽对阀门。的压力下可以绕。点转动，构成了一个杠杆,

故A正确，不符合题意；

B.由〃=（可知，锅炉内蒸汽对阀门C的压力F=pS,故B正确，不符合题意；

C.当装置达到平衡时•，根据杠杆的平衡条件FXOA二GXOB

即(ppQSxCM=GxOB

故C错误，符合题意；

D.由C中(ppo)SxOA=GxOB

当控制锅炉内蒸汽压强较小时，pS减小，04、G不变，所以0B减小，故应适当将钩码向靠近。点移动,

故D正确，不符合题意。

故选C。

8.如图所示，将边长为10cm,质量为8kg的正方体合金块用细绳挂在轻质杠杆的A处，杠杆可绕。点转

动，在8点施加拉力F=80N,方向如图所示，杠杆在水平位置平衡，已知O4：A8=2：3,则下列说法错误

的是(sin37°=0.6；cos37°=0.8；g=ION/kg)()

A.合金块的密度是8xl8kg/m3B.A点受到绳的拉力为24N

C.物体对地面的压力为80ND.物体对地面的不强为5.6xl03pa

【答案】C

【解析】A.正方体合金块的体积V=(0.1m)3=lxl03m3

_n\_8kg

合金块的密度=8xl03kg/m3

~V~lxlO_5m3

故A正确，不符合题意；

B.杠杆的支点为O,作出拉力厂的力臂为OC,如图所示:

则由数学知识可得OC=OBxsin370=0.6xOB®

3

已知OA：AB=2：3AI3=-0A

2

08的长度OB=AB-OA=^OA-OA=^OA®

OC=0.6XOB=0.6XLQ4=0.3x04

则0C的长度

2

由杠杆平衡条件可得FA><OA=FXOC

FxQC80NxQ.3xQA

所以，A点受到绳的拉力=24N

OAOA~

故B正确，不符合题意；

C.对合金块进行受力分析可知，此时合金块受竖直向下的重力、竖直向上的拉力和竖直向上的支持力，由

力的平衡条件可得F^FA,=G

压力和支持力是一对相互作用力，其大小相等，则物体对地面的压力