结构工程师-一级专业基础-结构力学

结构工程师-一级专业基础-结构力学

［单选题］1.超静定结构是()。［2018年真题］

A.有多余约束的几何不变体系

B.无多余约束的几何不变体系

C.有多余约束的几何可变体系

D.无多余约束的几何可变体系

正确答案：A

参考解析：超静定结构的基本特征包括：①几何特征。几何不变，有多余约

束。②静力特征。未知力数大于独立平衡方程式数，仅依靠平衡方程不能将全

部反力及内力求出，且满足平衡的内力解答不唯一。

［单选题］2.图6-1-1所示体系的几何组成为()。［2017年真题］

B.有多余约束的几何不变体系

C.几何瞬变体系

D.几何常变体系

正确答案：D

参考解析：撤去不影响几何构造性质的底部简支支座以及四个角上的二元体剩

下13根链杆，如图6-1-2所示。该结构可视为由2个刚片通过3根链杆连接而

成。由于3根链杆平行且等长，因此该结构为几何常变体系。

图6-1-2

［单选题］5.图6-1-5所示平面体系，多余约束的个数是()。［2010年真题］

图6-1-5

1个

A.R2

个

C

3个

4个

D.

正

：A

参考解析：可由两种方法分析该体系的多余约束个数：①刚片组成法。结构中

的下横杆和两根折杆可视作三个刚片，三刚片之间通过三个不共线的钱两两相

连，构成无多余约束的大刚片，由于该大刚片与大地刚片通过两个较相连，因

此有一个多余约束。②计算自由度数W法。将体系看作由许多刚片受钱结、刚

结和链杆的约束而组成，则计算自由度数W为：W=3m—(3g+2h+b)=3X3

-(0+2X3+4)=-lo再根据计算自由度数W、自由度数S、多余约束数n

之间的关系式：S—W=n,得到多余约束数为：n=0—(-1)=1。

［单选题］6.图6-1-6体系是几何0。［2011年真题］

B.不变且无多余约束的体系

C.瞬变的体系

D.不变，有一个多余约束的体系

正确答案：B

参考解析：用三刚片的连接规则分析，把大地看成一个刚片，左边的三角形看

成一个刚片，右边的斜杆看成一个刚片。三角形刚片与大地刚片之间通过实较

连接，斜杆刚片与三角形刚片之间通过由两根平行不等长的链杆组成的无穷远

处瞬较连接，斜杆刚片与大地刚片之间也通过由两根平行不等长的链杆组成的

无穷远处瞬较连接；这三个钱不在同一直线上，所以组成的体系是几何不变体

系且无多余约束。

［单选题］7.图6-1-7所示体系是几何()。［2009年真题］

B.不变且无多余约束的体系

C.瞬变体系

D.有一个多余约束的体系

正确答案：A

参考解析：体系中的小钱结三角形与大较结三角形用不交于一点的三根链杆相

连，组成无多余约束的几何不变体系，两边的折线杆件相当于多余的两根链

杆。因此，该体系几何不变，且有2个多余约束。

［单选题］8.图6-1-8所示体系是几何()。［2008年真题］

B.不变且无多余约束的体系

C.瞬变的体系

D.不变，有一个多余约束的体系

正确答案：D

参考解析：去掉左下边的二元体，水平杆与基础刚结组成一刚片(包括下边基

础)，与斜折杆刚片用一较二杆(不过钱)连接，组成一个多余约束的几何不

变体系。

［单选题］9.图6-1-9所示体系是几何()。［2007年真题］

B.不变且无多余约束的体系

C.瞬变的体系

D.不变，有一个多余约束的体系

正确答案：D

参考解析：如图6-1-10所示，右侧构件与地基通过一个钱和两根链杆相连，构

成具有一个多余约束的几何不变体系，可将该几何不变体系看成大刚片III。然

后，把左侧两根折杆I、II,以及大地刚片III看成三个刚片，这三刚片通过不

在同一直线上的三个钱（一个实钱、两个瞬较）相互连接，构成无多余约束的

几何不变体。因此，整个体系为具有一个多余约束的几何不变体系。

B.6

C.7

D.8

正确答案：B

参考解析：去掉右侧链杆（1个约束），切开一个单较（2个约束），切开一个

刚节点（3个约束），共去掉6个约束后体系变成静定结构。故图示结构的超静

定次数为6。

［单选题］11.图6-1-12所示体系是()。

6-1-12

A.几何不变,无多余约束

B.几何不变,有1个多余约束

C.几何不变,有2个多余约束

D.几何可变

正确答案：B

参考解析：将整体结构从中间的链杆处断开，则链杆左右两侧的结构分别为几

何不变体系，因此该体系几何不变且有一个多余约束。

［单选题］12.图6TT3所示的体系，几何组成为()。

A.无多余约束的几何不变体系

B.有多余约束的几何不变体系

C.瞬变体系

D.常变体系

正确答案：A

参考解析：如图6TT4所示，选取结构中的两构件和地基作为三个刚片，用三

刚片规则判断体系的几何组成。根据三刚片之间的链杆位置可知：连接刚片

(I)和刚片(II)的瞬较位于结构右侧，并且在水平杆的延长线上；连接刚

片(II)和刚片(III)的瞬较位于结构上侧，并且在右侧竖杆的延长线上；连

接刚片(IH)和刚片(I)的虚较位于竖向无穷远处。由于三瞬较不共线，故

满足三刚片规则，体系为无多余约束的几何不变体系。

图6-1-14

［单选题］13.如图6-1-15所示,该体系为0。

EFH

2图6-1-15

A.有多余约束的几何不变体系

B.无多余约束的几何不变体系

C.常变体系

D.瞬变体系

正确答案：B

参考解析：ABC部分几何不变，与基础共同视为刚片I,DF为刚片H,FH为刚

片III。刚片I和刚片II通过瞬较E相连；刚片H和刚片HI通过实较F相连；刚

片III和刚片I通过无穷远处的瞬较相连。由于三个较不在同一直线上，因此由

三刚片规则可知，该体系为无多余约束的几何不变体系。

［单选题］14.图示结构BC杆轴力为（）。［2019年真题］

Di

正确答案：B

参考解析：根据几何关系得，A点到BC杆的垂直距离为

£=迺=后

2-以整体为研究对象，对A点取矩，建立力矩平衡方程，

0,

）无-J/4=。解得

FBC=2®（受压）

［单选题］15.图示刚架屿为（下侧受拉为正）（）。［2019年真题］

5kN/m

Ulllllllll

B.40kN,m

C.60kN・m

D.OkN•m

正确答案：D

参考解析：首先取BC杆为研究对象，设支座B水平反力FBX方向向左，竖向反

力FBy方向向上,力矩顺时针方向为正。对C点取矩，由£Mc=0,FBxX4-FByX4

=0,解得：FBX=FB,。然后取整体为研究对象，对A点取矩，由£MA=O,20X4

+5X4X2-FBxX4+FByX8=0,解得FBx=10kN。最后取DCB为研究对象,可得

MDc=5X4X2+FBxX4-FByX8=0o

［单选题］16.图示三较接拱，若高跨比f/L=l/2,则水平推力“为()。［2019年

真题］

p

UIU4〃4

图6-2-3

A.Fp/4

B.Fp/2

C.3Fp/4

D.3Fp/8

正确答案：A

参考解析：拱有两种常见形式，一种是拉杆式，一种是侧推式。由于跨中校的

存在，两种形式都是静定结构，且计算过程和步骤一样。首先，整体受力分

析，对任一支座取矩，求出另一个支座的竖向反力。对B点取矩XMB=O,F..X

L/4-FAyXL=0,解得：FAy=Fp/4o然后，对一半拱结构进行受力分析，对跨中

钱取矩，求出该支座的水平反力。取AC部分为研究对象，对C点取矩，SMc=

0,FAxXL/2-FAyXL/2=0,解得:FAx=Fp/4o

［单选题］17.图示三校接拱支座A的竖向反力(以向上为正)等于()。［2019年

图6-2-4

A.P

C.2

由7P

D.2

正确答案：B

参考解析：方法一：取整体为研究对象，对B点取矩XMB=O,-FAyXl+PXl/2

=0,解得：F.=P/2。方法二：首先观察发现荷载P作用线经过点A,因此由X

MA=0可得支座B竖向反力为0,那么荷载P的竖向分力P/2将全部由支座A承

担，即FAy=P/2。

［单选题］18.图6-2-5所示桁架杆1的内力为（）。［2019年真题］

L一十~十一A9「一|一「•A|图6一2-5

A.—P

B.-2P

C.P

D.2P

正确答案：D

参考解析：如图6-2-6所示，三角形刚片ACF和三角形刚片BDG通过杆AD和杆

BC组成的瞬较E,以及杆1相连接，形成一个无多余约束的大刚片。首先，对

整体进行竖向受力分析，求出支座B的竖向反力Fiw=3P。然后，取BEDG部分

（圈内部分）为隔离体进行受力分析。根据结点C的受力平衡，刚片ACF中被

截开的三根杆合力为零，则该合力对E点的力矩也为零，因此对E点取矩时，

不考虑这三杆所产生的力矩作用，由EME=0,N1X3a+PXa+PX2a-3PX3a=

0,解得:N,=2P（受拉）。

1+w+“+i+”・卜y图6_2_6

［单选题］19.下面方法中，不能减小静定结构弯矩的是()。［2013年真题］

A.在简支梁的两端增加伸臂段，使之成为伸臂梁

B.减小简支梁的跨度

C.增加简支梁的梁高，从而增大截面惯性矩

D.对于拱结构，根据荷载特征，选择合理拱轴曲线

正确答案：C

参考解析：静定结构的弯矩只与外部条件有关，与结构自身的性质无关，增加

简支梁的梁高，从而增大截面惯性矩有利于提高结构自身的抗力，但不能减小

外力效应，其他三项均与外荷载有关，且均能减小弯矩。

［单选题］20.图6-2-7所示刚架MEB大小为()。［2018年真题］

h―也~~+―奥~~7图6-2-7

A.36kN,m

B.54kN,m

C.72kN・m

D.108kN・m

正确答案：D

参考解析：图示刚架通过三根不交于一点的链杆与大地相连，结构为静定结

构。由于水平方向只有一个约束，可算得：FBx=12X3=36kNo因此，MKB=FB1=

36X3kN・m=108kN•m。

［单选题］21.图6-2-8所示刚架MED值为()。［2017年真题］

4m4m图6-2-8

A.36kN-m

B.48kN,m

C.60kN・m

D.72kN•m

正确答案：D

参考解析：对B点取矩，SM„=FAX4+(1/2)X8X32=0,解得A支座的支反

2

力为：F：=-9kN・m(方向向下)，于是可求得：MED=9X4+(1/2)X8X3=

72kN•m(上侧受拉)。

［单选题］22.图6-2-9所示结构中的反力琦为()。［2018年真题］

B.-M/L

C.2M/L

D.-2M/L

正确答案：B

参考解析：该结构为对称结构，受对称荷载作用，且中间较连接处弯矩为零,

取左侧结构分析，对中间较取矩，2M=M+FH・L=0,解得：Fn=-M/Lo

［单选题］23.图6-2-10所示刚架中,MAC等于()。［2011年真题］

图6-2-10

A.2kN•m（右拉）

B.2kN・m（左拉）

C.4kN-m（右拉）

D.6kN,m（左拉）

正确答案：C

参考解析：图为静定刚架结构，先求解附属结构CED,对D点取矩，临=0,可

得CD支座的竖向力为零；把CED结构拆开，以CE部分为隔离体，对E点取

矩：2ME=0,FQ€EX2=8kN,可得折杆C端剪力为：F«=4kN（-*）；分析结点

C,根据水平方向受力平衡：2Fcx=0,-4+2+FQCA=0,解得：Foa=2kN；最

后，求解主体结构AC,可得截面A的弯矩为：MAc=2X2=4kN•m（右拉）。

［单选题］24.图6-2-11所示结构，A支座提供的约束力矩是（）。［2010年真题］

B.60kN•m,上表面受拉

C.20kN•m,下表面受拉

D.20kN•m,上表面受拉

正确答案：C

参考解析：取BC部分，对B点取矩得：SMB=20-FCyXl=0,故Fc『=20kN

（t）o再分析整体部分，对A点取矩得：ZMA=20X1+20-20X3=-

20kN•m,下表面受拉。

［单选题］25.如图6-2-12所示三校拱支座B的水平反力（以向右为正）等于

（）。［2017年真题］

/■2

11

图6-2-12

式?

B.2

「储

C.2

至7p

D.

正确答案：D

参考解析：缶拱的静力平衡条件求解,

分为四步：①求B支座竖向支反力。P的

作用线通过A点，因此对A点取矩计算较为方便，由XMA=O,可求得B支座竖

向支反力为：FBy=0o②求A支座竖向支反力。由整体竖向平衡条件：SFy=O,

可求得A支座竖向支反力为：FAy=PXsin30°=P/2(方向向上)。③求A支座

水平反力。将结构从C点断开，取左半部分研究，对C点取矩，由XMc=F©X

(1/2)-FAyX(1/2)=0,可得A支座水平支反力限=P/2(方向向右)。④

求B支座水平支反力。由整平水平方向平衡条件：XFx=0,FBX+FAX-

P-cos30°=0,求得B支座水平支反力为：

(方向向右)

［单选题］26.图6-2-13所示结构MAC和MBD正确的一组为()。［2011年真题］

图6-2-13

A.MAC=MBD=Ph（左边受拉）

B.MAC=Ph（左边受拉），MBD=O

C.MAC=O,MBD=Ph（左侧受拉）

D.MAC=Ph（左边受拉），MBD=2Ph/3（左边受拉）

正确答案：c

参考解析：根据平衡条件知，AC杆不受力的作用，则朦=0。根据杆CD水平方

向平衡条件，得到D处的水平约束力FDX=P（水平向左），再对主体结构BD求

解,可得：MBD=Ph（左侧受拉）。

［单选题］27.图6-2-14所示结构中MCA和QCB为0。［2009年真题］

B.MCA=m（左边受拉），QCB=0

=

C.MCA0,QCH=-m/1

D.McA=m（左边受拉），QCB=-m/1

正确答案：B

参考解析：对A点取矩，可得B支座反力为：FB=m/l（-）。由整体受力平衡

可知：FAx=-FB=-m/l（-*）；对AC杆分析可知，C截面的弯矩为：MCA=

FA**l=m（左边受拉）；对BC杆受力分析可知，BC杆上无剪力作用，故C截面

=

的剪力为:QCB0o

［单选题］28.图6-2-15所示三校拱，若使水平推力F“=FP/3,则高跨比f/L应为

图6-2-15

A.3/8

B.1/2

C.5/8

D.3/4

正确答案：A

参考解析：根据结构的静力平衡条件求解。对A点取矩，由EMA=O,求得B支

座竖向支反力为：FBy=3FP/4(t)；根据整体竖向受力平衡：工号.=0,求得A

支座竖向支反力为：FAy=Fp-3FP/4=FP/4(t)；将结构从C点断开，取左半部

分研究，对C点取矩，由XMc=F“Xf—F,“XL/2=0,求得A支座水平支反力

为：FH=LFP/8f(一)，又知FH=FP/3,所以f/L=3/8。

［单选题］29.图6-2-16所示三较拱Y=4fx(1-x)/I2,l=16m,D右侧截面的

弯矩值为0。［2016年真题］

B.66kN,m

C.58kN-m

D.82kN・m

正确答案：A

参考解析：先进行整体受力分析，对A支座取矩，由XMA=0,4X8X12+10X4

+24=FByX16,算得B支座竖向承载力为：FBy=28kN；根据整体竖向力的平

衡，算得A支座的竖向支反力为：FL10+4X8-28=14kN(方向向上)；在

中间较处将结构分为两部分，对左半部分进行受力分析，对C较取矩，由EMc=

0,10X4+FABX6=14X8,解得AB杆的轴力为：F,1B=12kN(拉力)；取右半部

分结构进行分析，则MD=FByX4-FABX4.5-4X4X2=28X4-12X4.5-4X4X

2=26kN,m。

［单选题］30.图6-2-17所示静定三钱拱，拉杆AB的轴力等于()。［2013年真题］

A.6kN

B.8kN

C.lOkN

D.12kN

正确答案：B

参考解析：计算步骤如下：①整体对A点取矩，由XMA=0,48Xl-FByX8=0,

解得：FBy=6kN(f)；②利用截面法，将C较和拉杆AB中部截断，取右半部

分，对C点取距,由XMc=0,NABX3-FByX4=0,解得:NAB=FByX4/3=8kNo

［单选题］31.图6-2-18所示结构中杆1的轴力为()。［2009年真题］

A.0

B.-ql/2

C.—ql

D.-2ql

正确答案：B

参考解析：彳寸结构整体进行受力分析，求支座反力如图6-2-19所示。取右半边

结构，对A点取矩，由XMA=0,ql/2-21-FBC-2L解得：FBC=ql/2(拉

力)；对C结点进行受力分析，由力的平衡方程得杆1的轴力B=-ql/2(压

力)。

I-----H-~~----H图6-2-20

A.qa?(左拉)

B.2qa2(右拉)

C.4qa"(左拉)

D.1.5qa?(右拉)

正确答案：A

参考解析：根据左侧附属构件ABC的受力平衡条件，对C皎取矩，由EM(=

J

(1/2)・q•(2a)2-FAy-a=0,解得：FAy=2qa(t；截取ABCD部分为隔

离体，则D截面弯矩为：MDI—FAV,2a—qa,a—(1/2)•q•(2a)2=qa?(左

侧受拉)。

［单选题］33.如图6-2-21所示的结构，CF杆的轴力为0。

A.2P（拉）

B.P/3（拉）

C.4P（拉）

D.4P（压）

正确答案：C

参考解析：将BE杆和CF杆截开，结构分为上下两部分。由AC梁水平受力平衡

可得：FAX=O；由DF梁的水平受力平衡可得：FDX=O。因此，根据整体平衡条

件，对A支座取矩，由XMA=O,P-4a+FDy•a=0,解得Fg=-4P（方向向

上）;再分析DF梁，对E点取矩，由EME=O,Foy,a+FCF•a=0,解得：FCF=

4P（拉）°

［单选题］34.如图6-2-22所示的桁架,杆12的内力g为（）。

A.0

B.P/2

C.-P/2

D.P/4

正确答案：A

参考解析：根据结构整体受力平衡，可求得B处支座反力为：VB=P（t）。根

据节点B竖向受力平衡，解得：NB4=-P（压）。如图6-2-23所示，用I—I

截面将结构截开，取上半部分分析受力，选取与杆23垂直的方向为Y方向，根

据Y方向受力平衡：LFY=PCOS45°+NB4cos45°+风2cos45°=0,解得方2=

Oo

图6-2-23

［单选题］35.图6-2-24所示桁架有几根零杆？()［2007年真题］

图6-2-24

B.9

C.5

D.6

正确答案：B

参考解析：基构左侧可以依次拆去两个二元体，共4根零杆；根据荷载处结点

竖向平衡条件可知，上部斜杆再为零杆，紧接着可拆除与斜杆相连的一个二元

体，因此该处共拆去了3根零杆；最后拆去结构中左侧中部T结点和右侧辐轴

支座处T结点的不受力水平杆，共2根零杆。把所有9根零杆去掉后，可得图

6-2-25所示结构，因此该桁架共有9根零杆。

图6-2-25

［单选题］36.如图6-2-26所示的桁架，零杆数目为()。

图6-2-26

A.6

B.7

C.8

D.9

正确答案：D

参考解析：由于水平方向无外力作用，因此左端支座的水平反力为零。依次去

掉结构中的二元体和不受力T结点的不共线链杆，可得到共有9根零杆，分布

如图6-2-27所不。

图6-2-27

［单选题］37.如图6-2-28所示的桁架，结构杆1的轴力为()。

h~T---4---------：----4图6-2-28

A.F/2

B.0.707F

C.3F/4

D.1.414F

正确答案：A

参考解析：根据不受力T结点的零杆判定方法知，连接在节点C上的水平杆和

竖直杆均是零杆，根据C结点沿不共线斜杆方向的受力平衡，可求得不共线斜

-正F

杆轴力为二，再由下弦杆中间钱竖向受力平衡条件，求得杆1轴力为F/2

(拉力)。

［单选题］38.若荷载作用在静定多跨梁的基本部分上，附属部分上无荷载作用，

则()。［2008年真题］

A.基本部分和附属部分均有内力

B.基本部分有内力，附属部分无内力

C.基本部分无内力，附属部分有内力

D.不经计算无法判定

正确答案：B

参考解析：多跨静定梁分为基本部分和附属部分，基本部分为静定结构，附属

部分为搭接结构。当荷载作用在基本部分上时，会使基本部分产生内力，而不

会影响附属部分；当荷载作用在附属部分上时，荷载的影响会从附属部分传递

到基本部分，使附属部分和基本部分都产生内力。

［单选题］39.图6-2-29所示多跨梁,剪力QDC为()。［2007年真题］

aad■a1

।------a।J------।---------------------』图6-2-29

A.M/a

B.-M/a

C.2M/a

D.-2M/a

正确答案：B

参考解析：此题为多跨静定梁，左侧BC段为基本部分，右侧CF段和FE段为附

属部分。先计算FE段，对F点取矩，由XMF=0,FEyXa-M=0,解得：FEy=M/a

(t)；根据FE段竖向受力平衡，解得FFy=FE＞，=M/a(t)。再分析CF段，对

C点取矩，由£虬=0,FEyXa+FDyX(a/2)—M=0,解得：FDy=0,所以根据隔

离体DF段竖向受力平衡，解得：Q℃=-FF,=—M/a(I)o

［单选题］40.如图6-2-30所示梁中，ME和B支座竖向反力”应为()。

其々%zU

2mIm2m2m2m

h---++“：叶---+，…叫图6-2-30

A.ME=F/4(上部受拉)，VB=0

B.ME=0,VB=F(t)

C.ME=0,VB=F/2(t)

D.MR=F/4(上部受拉)，VB=F/2(t)

正确答案：B

参考解析：》结构为静定结构，其中AC段为基本结构，CF段为附属结构。当外

力F作用在基本结构上时，附属结构受力为零，因此，M*=0；再根据AC段的竖

向受力平衡方程，可求得B支座竖向反力为：VB=F(t)O

［单选题］41.如图6-2-31所示，结构截面A的弯矩(以下侧受拉为正)是()。

――IT

~--AJ

H--------4--------图6-2-31

A.-2m

B.—m

C.0

D.m

正确答案：B

参考解析：横梁下侧的两杆作为附属结构，内力为零，因此可不考虑。根据杆

AB的竖向受力平衡方程，求得B支座竖向反力为零。因此，由截面法可得：M,,

=-m(上侧受拉)。

［单选题］42.如图6-2-32所示,梁A端弯矩为()。

M

A.

RO

C2

D.3M

正确答案：B

参考解析：该结构为静定结构，其中AB段为基本结构，BE段为附属结构。由于

链杆BC不传递剪力，因此弯矩M对A端不产生影响。

［单选题］43.图6-2-33所示不等高三较刚架MBA为Oo

A.0.8Pa（左边受拉）

B.0.8Pa（右边受拉）

C.1.2Pa（左边受拉）

D.1.2Pa（右边受拉）

正确答案：D

参考解析：该结构为静定结构，首先，以右底较与中间较连线和支座A竖向反

力作用线的交点为矩心0求A支座的水平反力，由XM°=0,PX2a-FAx-5a=

0,解得Fz=2P/5（-）；再根据截面法求MBA,可得：MBkFAX-3a=2P/5・3a

=1.2Pa（右侧受拉）。

［单选题］44.如图6-2-34所示，桁架DE杆的内力为（）。

D

h--+~~~~~H图6-2-34

A.F

B.0

C.-F

D.-2F

正确答案：B

参考解析：利用结构的对称性，将荷载F看作是在结点D上大小为F/2的一组

正对称荷载与一组反对称荷载共同作用的结果。在正对称荷载的作用下，结构

各杆的内力均为零；在反对称荷载作用下，DE杆的轴力为对称截面上反对称内

力，故为零。由叠加法可得DE杆的内力为零。

［单选题］45.如图6-2-35所示，不等高三较刚架KU为0。

A.0.8Pa（左边受拉）

B.0.8Pa（右边受拉）

C.1.2Pa（左边受拉）

D.1.2Pa（右边受拉）

正确答案：D

参考解析：截取ABC段，根据受力平衡，对C点取矩，由2M（=0,R,、・3a—

F”、・a=0,则FM=3%。截取CD段，根据受力平衡，对C点取矩，由ZMc=0,

FyD•a-FxD•2a=0,则FyD=2Fe。根据整体受力平衡，由卬=0,FyA+FyD=0o

代入F，A、FyD,贝ij3FXA+2FXD=0,那么FXA=-2RD/3。再由2FX=0,FXA-FXD-P=

0,代入口=-2F/3,解得:FXD=-3P/5,方向向右。因此，FXA=-2FXD/3=

(-2/3)・(-3P/5)=2P/5,方向向左；FyA=3FxA=3X2P/5=6P/5,方向向

下；FyD=2FxD=2X(-3P/5)=-6P/5,方向向上。Mba=FxA-3a=2P/5X3a=

6Pa/5,右边受拉。

［单选题］46.图6-3T所示结构B截面转角位移为(以顺时针为正)()。［2019

A.Pl2/(EI)

B.Pl2/(2EI)

C.Pl2/(3EI)

D.Pl2/(4EI)

正确答案：C

参考解析：方法一：竖向力P在B点作用的弯矩为P1,根据简单荷载作用下梁

2

的挠度和转角公式，9B=MB1/(3EI),代入得，OB=P1/(3EI)o方法二：

采用单位荷载法结合图乘法计算。在截面B处施加一个单位力偶，分别作出单

位力偶和外荷载作用下的弯矩图，如图6-3-2所示。由图乘法，

［单选题］47.在建立虚功方程时，力状态与位移状态的关系是()。［2011年真题］

A,彼此独立无关

B.位移状态必须是由力状态产生的

C.互为因果关系

D.力状态必须是由位移状态引起的

正确答案：A

参考解析：虚功原理：一个原为静止的质点系，如果约束是理想双面定常约

束，则系统继续保持静止的条件是所有作用于该系统的主动力对作用点的虚位

移所做的功的和为零。虚功原理中的力状态与位移状态彼此独立无关。

［单选题］48.图6-3-3所示结构，EA=常数，杆BC的转角为()。［2013年真题］

A.P/(2EA)

B.P/(EA)

C.3P/(2EA)

D.2P/(EA)

正确答案：B

参考解析：在B、C两点施加方向相反大小为1/L的竖向力，作出轴力图，并作

出P作用下的轴力图，图乘得BC的转角为：

p

8=」------=—

3cEAEA

［单选题］49.图6-3-4所示结构取图(b)为力法基本体系，EI为常数，下列哪

项是错误的？()［2011年真题］

A.623=0

B.83i=0

=

C.△iP0

D.812—0

正确答案：D

参考解析：如图（b）所示，Xi、X2为反对称荷载，X3以及外荷载P为正对称荷

载，由图乘法可知，结构反对称时，正对称荷载与反对称荷载图乘后的结果为

零，因此ABC三项正确；而结构反对称时，正对称荷载与正对称荷载图乘、反

对称荷载与反对称荷载图乘后的结果不为零。

［单选题］50.图6-3-5所示结构A、B两点相对水平位移（以离开为正）为（）。

［2008年真题］

图6-3-5

A.-2qa4/(3EI)

B.-4qa4/(3EI)

C.-2qa7(12EI)

D.2qa7(12EI)

正确答案：A

参考解析：应用图乘法，求AB两点的相对位移时，在两点加一对虚拟的反向作

用力。分别画出实际荷载和虚拟荷载作用下的弯矩图（如图6-3-6）,图乘得：

q*2图6-

3-6

［单选题］51.图6-3-7所示结构忽略轴向变形和剪切变形，若减小弹簧刚度k,

B.减小

C.不变

D.可能增大，亦可能减小

正确答案：A

参考解析：对于静定结构在有支座位移的情况下计算节点位移，可以采用虚位

移原理下的单位位移法做分析。在A点施加向右水平单位力，可以得到单位力

作用下的结构弯矩图I。分析结构在原有荷载下的弯矩，得到弯矩图临。A点处

的水平位移为：

国1

A=I—:----ds------

JEI必由于।与咻在同侧，则第一项大于0；弹簧刚度减小，则由

支座位移引起的第二项增大。因此，A点的水平位移增大。

［单选题］52.图6-3-8所示结构，EI为常数。结点B处弹性支撑刚度系数k=

3EI/L3,C点的竖向位移为()。［2010年真题］

B

>--------------#--------------Jr图6-3-8

A.PL3/(EI)

B.4PL3/(3EI)

C.11PL3/(6EI)

D.2PL3/(EI)

正确答案：D

参考解析：C点位移受到两方面的影响：①外荷载的产生的位移。运用单位荷载

法，在C处设一竖直向下的单位力，由图乘法得：

3a②支座移动时产生的位移。由弹簧作

汨因此，c点的竖向位移为:

［单选题］53.图6-3-9所示刚架支座A下移量为a,转角为a,则B端竖向位移

()。。009年真题］

图6-3-9

A.与h、1、EI均有关

B.与h、1有关，与EI无关

C.与1有关，与h,EI均无关

D.与EI有关，与h、1均无关

正确答案：C

参考解析：图示为刚体，由几何关系分析或用单位荷载法求刚体位移。由单位

荷载法，在B处虚设向下的单位虚力，由静力平衡条件求得支座处的受力情

况，可得A支座处水平支反力F,z=O,竖向支反力FA『=1(t),弯矩MA=1

(逆时针方向)。因此，根据支座移动引起的位移公式，解得B端竖向位移

为：AB、：一(-1•a-1•a)=a+la。由此可知，B端竖向位移与1有

关，与h、EI无关。

［单选题］54.图6-3-10所示设a、b与“分别为图示结构支座A发生的位移及转

角，由此引起的B点水平位移(向左为正)AB”为()。［2008年真题］

jr

1-^1图6-3-10

A.16—a

B.14)+a

C.a—16

D.0

正确答案：C

参考解析：图示为刚体，由几何关系分析或用单位荷载法求刚体位移。由单位

荷载法，在B处虚设水平向左的单位虚力，由静力平衡条件求得支座处的受力

情况，可得A支座支反力，如图6-3T1所示。A点水平力方向向右，与水平位

移反向；弯矩方向为顺时针，与转角位移同向。或根据位移计算公式计算，解

得△BH=—Xc=—(—IXa+1)=a—16。

截面高h=常数，线膨胀系数为

a,外侧环境温度降低t℃,内侧环境温度升高t℃,引起的C点竖向位移大小

为0。［2013年真题］

A.3atL2/h

B.4atL2/h

C.9atL2/(2h)

D.6atL2/h

正确答案：A

参考解析：根据单位荷载法，温度变化引起的静定结构的位移按下式计算:

a勺由一工fN•aicds

hJ

La—+ZatJNds

h,,其中，t0=(t,+t2)/2；△t=t2—ti；fds、f

ds分别为杆件图、图的面积。

在C点施加单位竖向力，并绘制弯矩图如图6-3-13所示，根据上述公式计算得

到C点的竖向位移为：

SI1

I

8

S

S

J-----------------A|^------------------A|图6-3-14

A.5P17(48EI)

B.Pl3/(6EI)

C.7P13/(24ED

D.3P13/(8EI)

正确答案：A

参考解析：应用图乘法，在C点施加加一竖直向下的单位力，做出实际荷载和

虚设荷载作用下的弯矩图，如图6-3-15,由于虚设荷载弯矩图为多段折线，因

此需要分段图乘。第一段中由曲线围成的三角形的形心横坐标为：x0=l/2•1/3

=1/6,对应实际荷载弯矩图上的竖标y°=Pl•51/6=5P//6；第二段曲线面积

为零，因此进行图乘可得：

A」1/q5P…削帆Hr」

c21)648£7图6-3T5

［单选题］57.图6-3-16所示刚架EI=常数，结点B的水平位移为()。

图6-3-16

A.5ql7(24EI)

B.ql4/(4EI)

C.ql7(6EI)

D.3ql4/(8EI)

正确答案：D

参考解析：可用单位荷载法求解。首先绘制出原荷载作用下的弯矩图临图；然

后去掉荷载，在B点处添加水平向右的单位荷载，绘制单位荷载下的弯矩图

图，如图6-3-17所示。利用图乘法求得结点B的水平位移为：

图V图图6-3-17

［单选题］58.图6-3-18所示刚架EI=常数，截面C和D的相对转角为()。

图6-3-18

2

A.FP1/(EI)

B.1.5FP17(EI)

C.2Fpl2/(EI)

D.2.5FP17(EI)

正确答案：B

参考解析：利用单位荷载法求解。首先绘制出原荷载作用下的弯矩图岫图，然

后去掉荷载，在C点和D点添加一对等值反向的单位力偶，绘制弯矩图图，如

图6-3-19所示。利用图乘法算得相对转角为：

*图图6-3-19

[单选题]59.图6-3-20所示的结构AB,杆件A截面的转角9人值为()。

图6-3-20

A.qa3/(2EI)(…)

B.2qa3/(EI)(c)

C.4qa3/(EI)(c)

D.1.5qa3/(2EI)(…)

正确答案：B

参考解析：用单位荷载法计算。在A截面处附加单位力偶矩，作M图和图，如

图6-3-21所示。由图乘法算得A截面的转角为：0A=(1/EI)

[(2/3•2qa2•4a)・(1/2)一(1/2•qa2•4a)•(1/3)]=2qa7(EI)

o

s

21to

M国

3-21

［单选题］60.如图6-3-22所示的结构中,

0.

图6-3-22

A.8ql7(24EI)(I)

B.9ql7(24EI)(I)

C.llql4/(24EI)(I)

D.13ql7(24EI)(I)

正确答案：C

参考解析：用单位荷载法求解。在B点虚设一竖直向下的单位力，作岫图和

图，如图6-3-23所不。

3qlif2

F图图6-3-23

图乘可得B点竖向位移为:

1i13

4=EILUJ32.(4

［单选题］61.在图6-3-24所示结构中，A截面转角(设顺时针为正)为()。

瓯____糕一由T

图6-3-24

A.-5Fa2/(4EI)

B.-Fa2/(EI)

C.2Fa2/(EI)

D.5Fa2/(4EI)

正确答案：D

参考解析：图示结构为静定结构，可用单位荷载法求解。作诙图和图，如图6-

3-25所示。图乘得A截面的转角为:6A=[(1/2)•(2Fa+Fa)・a]/

(2EI)+[(1/2)・Fa-a]/(EI)=5Fa2/(4EI)O

AM

图6-

［单选题］62.如图6-3-26所示结构,支座A发生了位移0八=a,较C左、右两

侧的相对转角。为()。

念=。

图6-3-26

A.a

B.2a

C.2a)

D.a

正确答案：C

参考解析：在较C处虚设一对单位力偶矩，取单位力状态如图6-3-27所示，可

求得A处支座反力为：A=1〃，，,=0,A=2。应用位移计算公式，可得：0=-

Sc=—(2•a+0+0)=-2a(Uj/)。负值表示实际位移方向与虚设力

偶矩方向相反。

M=\

各甘XB

1

1风图+图6-3-27

［单选题］63.如图6-3-28所示的一三较刚架，跨度与高均为L,其右支座发生了

位移，位移的水平分量为△1，竖向分量为△2则右半部的转角为0。

A.△】/(2h)+A2/L

B.-△(2h)+A2/L

C.A1/h-A2/L

D.—ADh—D2/L

正确答案：B

自考解析：在右半部分结构上虚设一单位力偶，可得支座反力如图6-3-29所

不。

1

一

图6-3-29故右半部分转角6=—2c=—

ZX

［A./(2h)-A2/L］=-Ay(2h)+A2/L(-)O

［单选题］64.图6-3-30所示桥架杆件的线膨胀系数为a,当下弦杆件温度升高

20c时，结点B的竖向位移为()。

图6-3-30

A.20aa(；)

B.30aa(1)

C.40aa(I)

D.50aa(；)

正确答案：C

参考解析：在B结点处添加单位荷载，如图6-3-31所示。单位力作用在B点时

的支座竖向反力为：B=3/4,F2=1/4O利用节点平衡计算下弦杆的力分别为：

N,=3/4,N2=1/4O根据温度作用下结构的位移计算公式，算得6下弦杆温度升

高20℃后的B点位移为：

；3

=g£VJ=&V(-x2a+-x2a)=40aa(J)

e44

图6-3-31

［单选题］65.如图6-4-1五等跨连续梁，为使第2和第3跨间的支座上出现最大

负核矩，活可载应布置在以下几跨()。［2)9年真题］

晶？।55^2基5③55^4,京5图6-4-1

A.第2、3、4跨

B.第1、2、3、4、5跨

C.第2、3、5跨

跨

D.第1、3、5

正确答案：

参考解析：根据超静定梁的影响线可知，活荷载只有布置在影响线的顶点时才

会产生最大弯矩。五等跨连续梁要在第2和第3跨之间的支座上出现最大负弯

矩，应从支座相邻两跨（第2跨和第3跨）布置，然后隔跨布置，则活荷载应

该布置在第2、3、5跨。

［单选题］66.超静定结构的计算自由度0。［2019年真题］

A.>0

B.<0

C.=0

D.不定

正确答案：B

参考解析：算算自由度数W是指，体系全部自由度的总数与全部约束的总数的

差值。W>0时，自由度总数大于约束总数，体系是几何可变的；W=0时，自由

度总数等于约束总数，若无多余约束则为静定结构，否则几何可变；W<0时，

自由度总数小于约束总数，若体系几何不变，则为超静定结构。因此，若结构

为超静定结构，由于存在多余约束，其计算自由度必小于零。

［单选题］67.如图6-4-2所示梁的抗弯刚度为EI,长度为1,k=6EI/l3,跨中C

截面弯矩为（以下侧受拉为正）（）。［2019年真题］

q

口口口口IB

A举C

LgLin

图6-4-2

A.0

B.q//32

C.ql2/48

D.qJ/64

正确答案：A

参考解析：撤去支座B约束，代以未知反力X,方向向上，得到力法的基本体

系，则有力法方程3uXi+AiP=-X/k。做出均布荷载单独作用下基本体系的弯

矩图，如图6-4-3（a）所示。在B端作用一个方向向上的单位力，并做出弯矩

图，如图6-4-3（b）所示。由图乘法：

.1

h=—/

EI33EIE1324SEZ因此,

4Mc=ql/4Xl/2-ql/2Xl/4=0o

讨

［单选题］68.如图6-4-4所示结构EI=常数，当支座A发生转角9支座B处截面

A.。/3

B.20/5

C.-9/3

D.-29/5

正确答案：D

参考解析：在截面B处施加一个刚臂，根据位移法形常数公式，MBA=4i9B+2i

9A—6iA/l=4i9B+2i0,MBc=i9BO根据结点B受力平衡，EMB=MM+MBC=

4i0B+2ie+i9B=0,解得：口=-20/5。

［单选题］69.如图6-4-5所示结构用力矩分配法计算时，分配系数RAC为()。

［2019年真题］

4m图6-4-5

A.1/4

B.1/2

C.2/3

D.4/9

正确答案：C

参考解析：根据远端支撑方式，杆件的转动刚度分为以下几种情况：①远端固

支(或带有一定倾角的定向支座)，转动刚度S=4io,io=EoI/lo；②远端较接

(或自由度方向与杆件平行的滑动支座)，转动刚度S=3i。；③远端为常规的

定向支座，转动刚度5=:1。；④远端为自由端(或自由度方向与杆件垂直的滑动

支座)，转动刚度S=0。

因此，根据第①条，AB杆转动刚度SAB=4i°=4EI/4=EI,AC杆转动刚度SK=

4i0=4X2.5EI/5=2EIO根据第④条，AD杆转动刚度的=0。因此，分配系数1

AC=SAC/(SAB+SAC+SAD)=2EI/(EI+2EI+0)=2/3。

［单选题］70.如图6-4-6所示结构B处弹性支座的弹性刚度k=3EI/l3,B结点向

B.P17(6EI)

C.P17(4EI)

D.Pl3/(3EI)

正确答案：B

参考解析：撤去支座B处约束，代以未知反力X,方向向上，得到力法的基本体

系，则有力法方程3区+4匹=一*|/鼠做出集中荷载单独作用下基本体系的弯

矩图，如图6-4-7(a)所示。在B端作用一个方向向上的单位力，并做出弯矩

图，如图6-4-7(b)所示。由图乘法：

11?I3

»=—XAX/X/X2/=—

11EI233EI

11TE2।Pl3

A-p=---x—x/xP/x-/=-----

EI233EI

因此,

图6-4-7

［单选题］71.图6-4-8所示结构的超静定次数为()。［2011年真题］

A.2

B.3

C.4

D.5

正确答案：B

参考解析：信用去掉多余约束法，将超静定结构的多余约束去掉，使之变成静

定结构，所去掉多余约束的数目，即为原结构的超静定次数。去掉结构中的三

个辐轴支座(即三根链杆)，使结构与大地刚片通过一钱一链杆连接，形成无

多余约束的静定结构，因此，该结构3次超静定。

［单选题］72.图6-4-9所示桁架的超静定次数是()。［2010年真题］

B.2次

C.3次

D.4次

正确答案：C

参考解析：桁架的计算自由度数W计算公式为：W=2j-bo式中，j为较结点

数；b为链杆数与支座链杆数之和。根据题干可得：W=2j-b=2X8-(15+

4)=—3,因此该桁架超静定次数为3次。

［单选题］73.图6-4-10所示结构B处弹性支座的弹簧刚度k=12EI/l3,B截面的

弯矩为()。［2018年真题］

M图6-4-10

A.P1/2

B.P1/3

C.P1/4

D.P1/6

正确答案：D

参考解析：利用力法求解，取基本结构，断开B处支座，反力以兄代替。在B

处施加向上的单位力，分别作出荷载作用下与单位力作用下基本结构的弯矩，

并进行图乘，可求得6“=13/(6EI),A1P=-P13/(6EI),列出力法的基本

方程.x6+△=_x/k角不得X〈SI?"=2P/3。将荷载作用下与单位力作用下的弯矩图叠加，可求得原结构B截面弯

矩为：M=M+MXX=Pl/2-(1/2)X(2P/3)=Pl/6(下侧受拉)。

BBPBl1

［单选题］74.图6-4-11所示结构B处弹性支座的弹簧刚度k=6EI/13,B结点向下的竖向位移为0。［2016年真题］

A.P13/(12EI)

B.P13/(6E1)

C.P13/(4EI)

D.P13/(3EI)

正确答案：A

参考解析：利用力法求解，取基本结构，断开B处支座，反力以X代替。在B处施加向上的单位力，分别作出荷载作用下与