北师大版七年级上册数学期末考试试卷(湘教版、青岛版)

第第页七年级上册数学期末考试试题一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）|﹣2|的倒数是（）A．2 B．﹣ C．﹣2 D．2．（3分）如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（）A． B． C． D．3．（3分）下列方程为一元一次方程的是（）A．y+3=0 B．x+2y=﹣3 C．x2=2x+1 D．+y=24．（3分）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学记数法表示为（）A．28.3×107 B．2.83×108 C．0.283×1010 D．2.83×1095．（3分）下列结论中，正确的是（）A．单项式的系数是，次数是4B．单项式m的次数是1，没有系数C．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4D．多项式2x2+xy+3是四次三项式6．（3分）七年级学生计划乘客车去春游，如果减少一辆客车，每辆车正好坐60人，如果增加一辆客车，每辆正好坐45人，则七年级共有学生（）A．240人 B．360人 C．380人 D．420人7．（3分）如图，把一张长方形的纸片按如图那样折叠后，C、D两点落在H、G点处，若∠AEG=70°，则∠FED的度数为（）A．55° B．60° C．65° D．70°8．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，在下列结论中：①ab＜0；②a+b＞0；③a3＞b2；④（a﹣b）3＜0；⑤a＜﹣b＜b＜﹣a；⑥|b﹣a|﹣|a|=b．其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）我市某天最高气温是11℃，最低气温是零下2℃，那么当天的最大温差是℃．10．（3分）已知代数式3y2﹣2y+6的值是8，那么y2﹣y﹣1的值是．11．（3分）若单项式﹣5x2ym与3xny是同类项，则mn的相反数为．12．（3分）一个角的余角比这个角补角的少30°，则这个角的补角的度数是．13．（3分）计算：35°31′+42°51′=．14．（3分）已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符合前面式子的规律，则a+b=．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）化简：﹣2a+（3a﹣1）﹣（a﹣5）．16．（5分）计算：﹣6÷2+（﹣）×12+（﹣3）2．17．（5分）解方程：﹣﹣=1．18．（5分）如图，已知A、B、C、D四个点．（1）画直线AB、CD相交于点P；（2）连接AC和BD并延长AC和BD相交于点Q；（3）连接AD、BC相交于点O；（4）以点C为端点的射线有条；（5）以点C为一个端点的线段有条．四、解答题（每小题6分，共18分）19．（6分）若a与b互为相反数，c是最大的负整数，d的绝对值是1．求（a+b）2014+（﹣c）2015﹣2d的值．20．（6分）先化简，再求值：（3x2﹣xy+7）﹣（5xy﹣4x2+7），其中x、y满足（x﹣2）2+|3y﹣1|=0．21．（6分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC=58°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）求出∠BOD的度数；（2）请通过计算说明：OE是否平分∠BOC．22．（6分）（1）已知x=﹣2是关于x的方程k﹣x﹣k（x+4）=﹣1的解，求k的值．（2）在（1）的条件下，已知线段AB=12cm，点C是直线AB上一点，且AC：BC=1：k，若点D是AC的中点，求线段BD的长．23．（6分）某校对初中三年级同学的视力进行了调查，如图是根据调查结果绘制的条形统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）求视力在0.3﹣0.6的人数；（2）求视力在1.2以下的人数所占的比例；（3）根据统计图显示的信息，用一句话发表你的感想．24．（8分）假期快到了，富有经济头脑的小强准备用900元购买同一款式的玩具共50个拿去出售，经过了解得知该款式玩具分别有三种不同的型号，其进价分别是甲种玩具每个21元，乙种玩具每个15元，丙种玩具每个25元．（1）若小强同时购进其中两种不同型号的玩具共50个，刚好用去900元，请你帮小强研究一下进货方案；（2）若小强卖出一个甲种玩具可赚10元，卖出一个乙种玩具可赚8元，卖出一个丙种玩具可赚12元，在同时购进两种不同型号玩具的方案中，为了赚的钱更多，小强该选择哪种方案？

参考答案与试题解析一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2016秋•邵阳县期末）|﹣2|的倒数是（）A．2 B．﹣ C．﹣2 D．【分析】直接利用绝对值的性质结合倒数的定义求出答案．【解答】解：∵|﹣2|=2，∴|﹣2|的倒数是：．故选：D．【点评】此题主要考查了倒数以及绝对值的性质，正确把握相关定义是解题关键．2．（3分）（2006•泰安）如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（）A． B． C． D．【分析】由立方体中各图形的位置可知，结合各选项是否符合原图的特征．【解答】解：A、两个圆所在的面是相对的，不相邻，故A错误；B、C中空白的圆圈不与白色的三角形相邻，故B、C错误；D、正确．故选D．【点评】易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．3．（3分）（2016秋•邵阳县期末）下列方程为一元一次方程的是（）A．y+3=0 B．x+2y=﹣3 C．x2=2x+1 D．+y=2【分析】根据只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程进行分析即可．【解答】解：A、是一元一次方程，故此选项正确；B、不是一元一次方程，故此选项错误；C、不是一元一次方程，故此选项错误；D、不是一元一次方程，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．4．（3分）（2013•德州）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学记数法表示为（）A．28.3×107 B．2.83×108 C．0.283×1010 D．2.83×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：28.3亿=28.3×108=2.83×109．故选D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）（2016秋•邵阳县期末）下列结论中，正确的是（）A．单项式的系数是，次数是4B．单项式m的次数是1，没有系数C．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4D．多项式2x2+xy+3是四次三项式【分析】根据单项式的系数及次数的定义，以及多项式的次数、系数的定义解答．【解答】解：解：A、单项式的系数是π，次数是3，故选项错误；B、单项式m的次数是1，系数是1，故选项错误；C、单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是正确的；D、多项式2x2+xy+3是二次三项式，故选项错误．故选C．【点评】本题考查的是多项式的系数，次数，项，熟练掌握多项式的系数，次数，项是解题的关键．同时考查了单项式．6．（3分）（2016秋•邵阳县期末）七年级学生计划乘客车去春游，如果减少一辆客车，每辆车正好坐60人，如果增加一辆客车，每辆正好坐45人，则七年级共有学生（）A．240人 B．360人 C．380人 D．420人【分析】根据题意，设每辆车正好坐60人时，需要x辆汽车，则每辆正好坐45人时，需要x+2辆汽车；然后根据：60x=45（x+2），列出方程，求出x的值是多少，即可求出七年级共有学生多少人．【解答】解：设每辆车正好坐60人时，需要x辆汽车，则每辆正好坐45人时，需要（x+2）辆汽车，所以60x=45（x+2）所以60x=45x+90整理，可得15x=90，解得x=6，60×6=360（人）答：七年级共有学生360人．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，要熟练掌握，首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．7．（3分）（2016秋•邵阳县期末）如图，把一张长方形的纸片按如图那样折叠后，C、D两点落在H、G点处，若∠AEG=70°，则∠FED的度数为（）A．55° B．60° C．65° D．70°【分析】由图形折叠得出∠FED=∠GEF，再根据平角和已知条件即可求出∠FED的度数．【解答】解：根据题意得：∠FED=∠GEF，∵∠AEG=70°，∴∠FED=（180°﹣70°）÷2=55°．故选：A【点评】此题考查了翻折变换的性质以及角的计算；根据翻折变换得出相等的角是解决问题的关键．8．（3分）（2016秋•邵阳县期末）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，在下列结论中：①ab＜0；②a+b＞0；③a3＞b2；④（a﹣b）3＜0；⑤a＜﹣b＜b＜﹣a；⑥|b﹣a|﹣|a|=b．其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a、b的大小，根据有理数的乘法，可判断①；根据有理数的加法，可判断②；根据乘方运算，可判断③；根据差的平方，可判断④；根据有理数的大小比较，可判断⑤，根据绝对值的意义，可判断⑥．【解答】解：由数轴上点的位置，得a＜0＜b，①ab＜0，故①正确；②a+b＜0，故②错误；③a3＜0＜b2，故③错误；④a﹣b＜0，（a﹣b）3＜0，故④正确；⑤由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a＜﹣b＜b＜﹣a，故⑤正确；⑥|b﹣a|﹣|a|=b﹣a﹣（﹣a）=b﹣a+a=b，故⑥正确；故选：C．【点评】本题考查了有理数大小比较，利用了数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，负数的奇数次幂是负数．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）（2016秋•邵阳县期末）我市某天最高气温是11℃，最低气温是零下2℃，那么当天的最大温差是13℃．【分析】先用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上它的相反数”计算．【解答】解：11﹣（﹣2）=13℃．故答案是：13．【点评】本题主要考查有理数的减法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．10．（3分）（2016秋•邵阳县期末）已知代数式3y2﹣2y+6的值是8，那么y2﹣y﹣1的值是0．【分析】由题意可求得3y2﹣2y=2，然后等式两边同时除以2可求得y2﹣y=1，然后代入计算即可．【解答】解：∵代数式3y2﹣2y+6的值是8，∴3y2﹣2y=2．∴y2﹣y=1．∴原式1﹣1=0．故答案为：0．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，求得y2﹣y=1是解题的关键．11．（3分）（2016秋•邵阳县期末）若单项式﹣5x2ym与3xny是同类项，则mn的相反数为﹣1．【分析】根据同类项的概念即可求出m、n的值．【解答】解：由题意可知：2=n，m=1∴mn=1∴1的相反数为﹣1故答案为：﹣1【点评】本题考查同类项的概念，同类项是指具有相同字母，且指相同字母的指数要相同，本题也涉及代入求值，相反数的概念．12．（3分）（2016秋•邵阳县期末）一个角的余角比这个角补角的少30°，则这个角的补角的度数是120°．【分析】设这个角为x，则余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），根据题意可得出方程，解出即可．【解答】解：设这个角为x，则余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），由题意得：90°﹣x=（180°﹣x）﹣30°，解得：x=60°．180°﹣x=120°，故答案为：120°．【点评】此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．13．（3分）（2016秋•邵阳县期末）计算：35°31′+42°51′=78°22′．【分析】依据度加度，分加分进行计算，然后再进行进位即可．【解答】解：35°31′+42°51′=77°82′=78°22′．故答案为：78°22′．【点评】本题主要考查的是度分秒的计算，熟练掌握相关知识是解题的关键．14．（3分）（2006•临安市）已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符合前面式子的规律，则a+b=109．【分析】要求a+b的值，首先应该认真仔细地观察题目给出的4个等式，找到它们的规律，即中，b=n+1，a=（n+1）2﹣1．【解答】解：根据题中材料可知=，∵10+=102×∴b=10，a=99a+b=109．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出式子的规律．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）（2016秋•邵阳县期末）化简：﹣2a+（3a﹣1）﹣（a﹣5）．【分析】先去括号，然后合并同类项求解．【解答】解：原式=﹣2a+3a﹣1﹣a+5=4．【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．16．（5分）（2016秋•邵阳县期末）计算：﹣6÷2+（﹣）×12+（﹣3）2．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣3﹣5+9=﹣8+9=1．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（5分）（2016秋•邵阳县期末）解方程：﹣﹣=1．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：3（x﹣1）﹣2（2x+1）﹣（x﹣1）=6，去括号得：3x﹣3﹣4x﹣2﹣x+1=6，移项合并得：﹣2x=10，解得：x=﹣5．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．18．（5分）（2016秋•邵阳县期末）如图，已知A、B、C、D四个点．（1）画直线AB、CD相交于点P；（2）连接AC和BD并延长AC和BD相交于点Q；（3）连接AD、BC相交于点O；（4）以点C为端点的射线有3条；（5）以点C为一个端点的线段有6条．【分析】（1）、（2）、（3）分别根据直线、线段、延长线的画法作出即可；（4）根据射线的定义即可得出答案；（5）根据线段的定义即可得出答案．【解答】解：（1）、（2）、（3），如图所示：（4）以点C为端点的射线有3条，分别是：射线CP、射线CD、射线CQ，故答案为：3；（5）以点C为一个端点的线段有6条，分别是：线段CP、线段CD、线段CA、线段CQ、线段CO、线段CB，故答案为：6．【点评】此题考查了直线、线段的画法，及射线、线段的定义，解题的关键是：掌握直线的画法，正确理解射线及线段的定义．四、解答题（每小题6分，共18分）19．（6分）（2016秋•邵阳县期末）若a与b互为相反数，c是最大的负整数，d的绝对值是1．求（a+b）2014+（﹣c）2015﹣2d的值．【分析】利用相反数，绝对值，以及有理数的性质得到a+b，c以及d的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵a与b互为相反数，则a+b=0；c是最大的负整数，则c=﹣1；d的绝对值是1，则d=±1，∴当d=1时，原式=0+1﹣2=﹣1；当d=﹣1时，原式=0+1+2=3．【点评】此题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及有理数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）（2016秋•邵阳县期末）先化简，再求值：（3x2﹣xy+7）﹣（5xy﹣4x2+7），其中x、y满足（x﹣2）2+|3y﹣1|=0．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：（3x2﹣xy+7）﹣（5xy﹣4x2+7）=3x2﹣xy+7﹣5xy+4x2﹣7=7x2﹣6xy，∵（x﹣2）2≥0，|3y﹣1|≥0，且（x﹣2）2+|3y﹣1|=0，∴x﹣2=0，3y﹣1=0，即x=2，y=，则原式=28﹣4=24．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（6分）（2016秋•南漳县期末）如图，O为直线AB上一点，∠AOC=58°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）求出∠BOD的度数；（2）请通过计算说明：OE是否平分∠BOC．【分析】（1）根据∠AOC=58°，OD平分∠AOC求出∠AOD的度数，再根据邻补角的定义即可得出∠BOD的度数；（2）根据∠AOC=58°求出∠BOC的度数，再由OD平分∠AOC求出∠DOC的度数，根据∠DOC与∠COE互余即可得出∠COE的度数，进而可得出结论．【解答】解：（1）∵∠AOC=58°，OD平分∠AOC，∴∠AOD=29°，∴∠BOD=180°﹣29°=151°；（2）OE是∠BOC的平分线．理由如下：∵∠AOC=58°，∴∠BOC=122°．∵OD平分∠AOC，∴∠DOC=×58°=29°．∵∠DOE=90°，∴∠COE=90°﹣29°=61°，∴∠COE=∠BOC，即OE是∠BOC的平分线．【点评】本题考查的是角平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．同时考查了余角和补角，角的和差．22．（6分）（2016秋•邵阳县期末）（1）已知x=﹣2是关于x的方程k﹣x﹣k（x+4）=﹣1的解，求k的值．（2）在（1）的条件下，已知线段AB=12cm，点C是直线AB上一点，且AC：BC=1：k，若点D是AC的中点，求线段BD的长．【分析】（1）把x=﹣2代入方程即可得到一个关于k的方程，解方程即可求解；（2）将k=3代入AC：BC=1：k，得AC：BC=1：3，再分点C在线段AB上与点C在线段BA延长线上两种情况进行解答即可．【解答】解：（1）把x=﹣2代入方程得：k+2﹣k（﹣2+4）=﹣1，解得：k=3．（2）将k=3代入AC：BC=1：k，得AC：BC=1：3，有两种情况，①当点C在线段AB上，4AC=AB，∵AB=12cm，∴AC=3cm，又∵点D是AC的中点，∴AD=AC=1.5cm，∴BD=AB﹣AD=10.5cm．②当点C在线段BA延长线上，∵AC：BC=1：3，∴=，∵AB=12cm，∴AC=6cm，又∵点D是AC的中点，∴AD=AC=3cm，∴BD=AB+AD=15cm．答：BD为10.5cm或15cm．【点评】此题考查的知识点两点间的距离，一元一次方程的解，在解答（2）时要注意进行分类讨论，不要漏解．23．（6分）（2016秋•邵阳县期末）某校对初中三年级同学的视力进行了调查，如图是根据调查结果绘制的条形统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）求视力在0.3﹣0.6的人数；（2）求视力在1.2以下的人数所占的比例；（3）根据统计图显示的信息，用一句话发表你的感想．【分析】（1）根据条形统计图中的数据即可回答；（2）根据百分比=视力在1.2以下的人数÷总人数，进行计算；（3）根据数据写出合理的分析即可．【解答】解：（1）视力在0.3﹣0.6的人数为30人；（2）视力在1.2以下的人数所占的比例为×100%=87.5%；（3）中学生要注意视力的保护，做好眼保健操．（表达合意可行）【点评】本题主要考查条形统计图，根据统计图中的具体数目进行正确分析计算是解题的关键．24．（8分）（2016秋•邵阳县期末）假期快到了，富有经济头脑的小强准备用900元购买同一款式的玩具共50个拿去出售，经过了解得知该款式玩具分别有三种不同的型号，其进价分别是甲种玩具每个21元，乙种玩具每个1