第09讲 余角和补角（2个知识点+2类热点题型讲练+习题巩固）（原卷版）-A4

第页第09讲余角和补角课程标准学习目标①余角和补角②余角和补角的性质掌握余角与补角的概念及其性质，并能够熟练的对其应用。知识点01余角和补角余角：如果两个角的和等于，则这两个角互余。即若∠1＋∠2＝90°，则或或。补角：如果两个角的和等于，则这两个角互补。即若∠1＋∠2＝180°，则或或。注意：余角和补角都是两个角的数量关系。【即学即练1】1．已知∠α＝37°，则∠α的余角度数是（）A．43° B．53° C．143° D．153°【即学即练2】2．已知∠a＝35°30′12″，则它的补角为（）A．144°29′48″ B．54°29′48″ C．144°30′48″ D．154°29′48″知识点02余角和补角的性质余角和补角的性质：同角的余角。即∠1的余角是∠2，∠2的余角是∠3，则。同角的补角。即∠1的补角是∠2，∠2的补角是∠3，则。等角的余角。即若∠1＝∠2，∠1的余角是∠3，∠2的余角是∠4，则。等角的补角。即若∠1＝∠2，∠1的补角是∠3，∠2的补角是∠4，则。一个角的补角比这个角的余角大。【即学即练1】3．若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，则∠1与∠3的关系为（）A．互余 B．互补 C．相等 D．以上都不对【即学即练2】4．若∠A和∠B互为余角，∠B与∠C互补，∠C＝150°．则∠A等于（）A．30° B．45° C．60° D．75°题型01求余角和补角【典例1】若∠1＝43°，则∠1的余角是（）A．43° B．47° C．57° D．137°【变式1】若∠B与∠C互补，∠C＝150°，则∠B＝．【变式2】若∠α＝70°，则∠α的余角的补角度数是（）A．130° B．160° C．30° D．20°【变式3】如果一个角的补角是60°，那么这个角的度数是（）A．30° B．60° C．90° D．120°题型02余角和补角的性质的应用【典例1】若∠α的余角为54°32′，则∠α的补角的大小是（）A．35°28′ B．45°38′ C．144°32′ D．154°38′【变式1】如果一个角的补角是110°，则这个角的余角的度数是（）A．30° B．20° C．70° D．110°【变式2】已知：0°＜∠1＜180°，0°＜∠2＜180°，且∠1的补角等于∠2的余角，则下列结论一定正确的是（）A．∠1是锐角 B．∠2是钝角 C．∠1﹣∠2＝90° D．∠1+∠2＝180°【变式3】如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，则∠3与∠1的关系是（）A．∠3＝∠1 B．∠3＝90°+∠1 C．∠3＝90°﹣∠1 D．∠3＝180°﹣∠1【变式4】如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°．D是AB边上的一个动点（点D不与A，B重合），过点D，C作射线DE，与边CB，CA形成夹角分别为∠1，∠2，则∠1与∠2满足数量关系（）A．∠2＝2∠1 B．∠2+∠1＝180° C．∠2+2∠1＝180° D．∠2﹣∠1＝90°1．如果一个角的余角是30°，那么这个角的补角的度数是（）A．30° B．60° C．90° D．120°2．如图，将一副直角三角板的直角顶点重叠在一起，可以推导出∠AOC＝∠DOB，最合理的理由是（）A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等3．如图，是一副三角尺的摆放位置，下列说法正确的是（）A．∠α和∠β互余 B．∠α和∠β互补 C．∠α和∠β相等 D．∠α+∠β＝105°4．一个角的补角是72°3'，则他的余角是（）A．22°3' B．17°57' C．107°57' D．没有余角5．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α＝∠β的图形个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝90°，且∠AOD＝128°，则∠BOC的度数为（）A．38° B．48° C．52° D．60°7．若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，则下列结论：①∠3﹣∠2＝90°；②∠3+∠2＝270°﹣2∠1；③∠3﹣∠1＝2∠2；④∠3＜∠1+∠2．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．下列说法中，错误的是（）①若∠1+∠2+∠3＝180°，则这三个角互补②若线段AC＝CB，则点C是线段AB的中点③一个角的补角一定是锐角④若∠α与∠β互余，则∠α的补角比∠β大90°A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④9．如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOE，∠DOE＝90°，则以下结论：①∠AOD与∠BOE互为余角；②∠AOD＝∠COE；③∠BOE＝2∠COD；④若∠BOE＝58°，则∠COE＝61°．其中正确的是（）A．只有①④ B．只有①③④ C．只有③④ D．①②③④10．按如图的方法折纸，下列说法不正确的是（）A．∠1与∠3互余 B．∠2＝90° C．AE平分∠BEF D．∠1与∠AEC互补11．如果一个角的余角是37°，那么这个角的补角是．12．已知一个角的余角是这个角的4倍，那么这个角的度数是．13．已知∠α与∠β互余，∠β与∠γ互补，写出∠α与∠γ的数量关系：．14．已知∠y是∠α的补角，∠β是∠y的补角，若∠a＝（2n﹣30）°，∠β＝（60﹣n）°，则∠y的度数为．15．如图（射线OD在∠AOC内部），∠AOC与∠BOD都是直角，则下列说法正确的是．（填序号）①若∠COD＝30°，则∠AOB＝150°．②图中共有5个角．③∠AOD＝∠BOC．④∠AOB与∠DOC的和不变．⑤∠AOD＝45°时，OC平分∠BOD．16．已知一个锐角的补角比这个角的余角的3倍大30°，求这个角的度数．17．已知O为直线AB上一点，∠COE＝90°，OF平分∠AOE．若∠COF＝35°，求∠AOC、∠BOE的度数．18．将直角三角板OMN的直角顶点O放在直线AB上，∠BON＝60°，射线OC平分∠AON．（1）求∠AOM的度数；（2）试说明OM平分∠AOC．19．新定义：如果两个角的和为120°，我们称这两个角互为“兄弟角”．已知∠AOB＝α（15°＜α＜45°），∠AOB与∠AOC互为“兄弟角”，∠AOB与∠AOD互余．（1）如图，当点B在∠AOC的内部，且点B，点D在OA的同侧时：①若∠BOC＝60°，则α＝°．②若，射线OM在∠AOC内部，且满足∠COM＝3∠AOM，求∠EOM的度数（用含α的式子表示）．（2）直接写出∠COD所有可能的度数（可用含α的式子表示）．20．综合与探究问题情境：数学活动课上，老师以直线AB上一点O为端点作射线OC，OD，OM，ON，使OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，若∠COD＝α，求∠MOC+∠DON的度数．特例探究：（1）从特殊到一般是研究几何的一般思路，如图2，“兴趣小组”将一个三角尺的