




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2025届辽宁省葫芦岛市锦化高中高三适应性调研考试数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.的展开式中的系数是()A.160 B.240 C.280 D.3202.某程序框图如图所示,若输出的,则判断框内为()A. B. C. D.3.一个正三角形的三个顶点都在双曲线的右支上,且其中一个顶点在双曲线的右顶点,则实数的取值范围是()A. B. C. D.4.函数f(x)=lnA. B. C. D.5.已知函数,若,则的取值范围是()A. B. C. D.6.若函数有且仅有一个零点,则实数的值为()A. B. C. D.7.若函数在时取得极值,则()A. B. C. D.8.若函数函数只有1个零点,则的取值范围是()A. B. C. D.9.某几何体的三视图如图所示,若图中小正方形的边长均为1,则该几何体的体积是A. B. C. D.10.已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布,从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为()(附:若随机变量ξ服从正态分布,则,.)A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74%11.一个陶瓷圆盘的半径为,中间有一个边长为的正方形花纹,向盘中投入1000粒米后,发现落在正方形花纹上的米共有51粒,据此估计圆周率的值为(精确到0.001)()A.3.132 B.3.137 C.3.142 D.3.14712.若复数满足,其中为虚数单位,是的共轭复数,则复数()A. B. C.4 D.5二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.若变量,满足约束条件,则的最大值为__________.14.已知圆柱的上、下底面的中心分别为,,过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为______.15.的展开式中,x5的系数是_________.(用数字填写答案)16.如图,为测量出高,选择和另一座山的山顶为测量观测点,从点测得点的仰角,点的仰角以及;从点测得.已知山高,则山高__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知等差数列an,和等比数列b(I)求数列{an}(II)求数列n2an⋅a18.(12分)已知椭圆经过点,离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)过点的直线交椭圆于、两点,若,在线段上取点,使,求证:点在定直线上.19.(12分)已知函数(,为自然对数的底数),.(1)若有两个零点,求实数的取值范围;(2)当时,对任意的恒成立,求实数的取值范围.20.(12分)某公司打算引进一台设备使用一年,现有甲、乙两种设备可供选择.甲设备每台10000元,乙设备每台9000元.此外设备使用期间还需维修,对于每台设备,一年间三次及三次以内免费维修,三次以外的维修费用均为每次1000元.该公司统计了曾使用过的甲、乙各50台设备在一年间的维修次数,得到下面的频数分布表,以这两种设备分别在50台中的维修次数频率代替维修次数发生的概率.维修次数23456甲设备5103050乙设备05151515(1)设甲、乙两种设备每台购买和一年间维修的花费总额分别为和,求和的分布列;(2)若以数学期望为决策依据,希望设备购买和一年间维修的花费总额尽量低,且维修次数尽量少,则需要购买哪种设备?请说明理由.21.(12分)已知函数的定义域为.(1)求实数的取值范围;(2)设实数为的最小值,若实数,,满足,求的最小值.22.(10分)如图,在三棱柱中,平面ABC.(1)证明:平面平面(2)求二面角的余弦值.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】
首先把看作为一个整体,进而利用二项展开式求得的系数,再求的展开式中的系数,二者相乘即可求解.【详解】由二项展开式的通项公式可得的第项为,令,则,又的第为,令,则,所以的系数是.故选:C【点睛】本题考查二项展开式指定项的系数,掌握二项展开式的通项是解题的关键,属于基础题.2、C【解析】程序在运行过程中各变量值变化如下表:KS是否继续循环循环前11第一圈24是第二圈311是第三圈426是第四圈557是第五圈6120否故退出循环的条件应为k>5?本题选择C选项.点睛:使用循环结构寻数时,要明确数字的结构特征,决定循环的终止条件与数的结构特征的关系及循环次数.尤其是统计数时,注意要统计的数的出现次数与循环次数的区别.3、D【解析】
因为双曲线分左右支,所以,根据双曲线和正三角形的对称性可知:第一象限的顶点坐标为,,将其代入双曲线可解得.【详解】因为双曲线分左右支,所以,根据双曲线和正三角形的对称性可知:第一象限的顶点坐标为,,将其代入双曲线方程得:,即,由得.故选:.【点睛】本题考查了双曲线的性质,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4、C【解析】因为fx=lnx2-4x+4x-23=5、B【解析】
对分类讨论,代入解析式求出,解不等式,即可求解.【详解】函数,由得或解得.故选:B.【点睛】本题考查利用分段函数性质解不等式,属于基础题.6、D【解析】
推导出函数的图象关于直线对称,由题意得出,进而可求得实数的值,并对的值进行检验,即可得出结果.【详解】,则,,,所以,函数的图象关于直线对称.若函数的零点不为,则该函数的零点必成对出现,不合题意.所以,,即,解得或.①当时,令,得,作出函数与函数的图象如下图所示:此时,函数与函数的图象有三个交点,不合乎题意;②当时,,,当且仅当时,等号成立,则函数有且只有一个零点.综上所述,.故选:D.【点睛】本题考查利用函数的零点个数求参数,考查函数图象对称性的应用,解答的关键就是推导出,在求出参数后要对参数的值进行检验,考查分析问题和解决问题的能力,属于中等题.7、D【解析】
对函数求导,根据函数在时取得极值,得到,即可求出结果.【详解】因为,所以,又函数在时取得极值,所以,解得.故选D【点睛】本题主要考查导数的应用,根据函数的极值求参数的问题,属于常考题型.8、C【解析】
转化有1个零点为与的图象有1个交点,求导研究临界状态相切时的斜率,数形结合即得解.【详解】有1个零点等价于与的图象有1个交点.记,则过原点作的切线,设切点为,则切线方程为,又切线过原点,即,将,代入解得.所以切线斜率为,所以或.故选:C【点睛】本题考查了导数在函数零点问题中的应用,考查了学生数形结合,转化划归,数学运算的能力,属于较难题.9、B【解析】该几何体是直三棱柱和半圆锥的组合体,其中三棱柱的高为2,底面是高和底边均为4的等腰三角形,圆锥的高为4,底面半径为2,则其体积为,.故选B点睛:由三视图画出直观图的步骤和思考方法:1、首先看俯视图,根据俯视图画出几何体地面的直观图;2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度;3、画出整体,然后再根据三视图进行调整.10、B【解析】试题分析:由题意故选B.考点:正态分布11、B【解析】
结合随机模拟概念和几何概型公式计算即可【详解】如图,由几何概型公式可知:.故选:B【点睛】本题考查随机模拟的概念和几何概型,属于基础题12、D【解析】
根据复数的四则运算法则先求出复数z,再计算它的模长.【详解】解:复数z=a+bi,a、b∈R;∵2z,∴2(a+bi)﹣(a﹣bi)=,即,解得a=3,b=4,∴z=3+4i,∴|z|.故选D.【点睛】本题主要考查了复数的计算问题,要求熟练掌握复数的四则运算以及复数长度的计算公式,是基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】
根据约束条件可以画出可行域,从而将问题转化为直线在轴截距最大的问题的求解,通过数形结合的方式可确定过时,取最大值,代入可求得结果.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示:将化为,则最大时,直线在轴截距最大;由直线平移可知,当过时,在轴截距最大,由得:,.故答案为:.【点睛】本题考查线性规划中最值问题的求解,关键是能够将问题转化为直线在轴截距的最值的求解问题,通过数形结合的方式可求得结果.14、【解析】
设圆柱的轴截面的边长为x,可求得,代入圆柱的表面积公式,即得解【详解】设圆柱的轴截面的边长为x,则由,得,∴.故答案为:【点睛】本题考查了圆柱的轴截面和表面积,考查了学生空间想象,转化划归,数学运算的能力,属于基础题.15、-189【解析】由二项式定理得,令r=5得x5的系数是.16、1【解析】试题分析:在中,,,在中,由正弦定理可得即解得,在中,.故答案为1.考点:正弦定理的应用.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(I)an=2n-1,bn=【解析】
(I)直接利用等差数列,等比数列公式联立方程计算得到答案.(II)n2【详解】(I)a1=b解得d=2q=3,故an=2n-1(II)n=14+【点睛】本题考查了等差数列,等比数列,裂项求和,意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.18、(1);(2)见解析.【解析】
(1)根据题意得出关于、、的方程组,解出、的值,进而可得出椭圆的标准方程;(2)设点、、,设直线的方程为,将该直线的方程与椭圆的方程联立,并列出韦达定理,由向量的坐标运算可求得点的坐标表达式,并代入韦达定理,消去,可得出点的横坐标,进而可得出结论.【详解】(1)由题意得,解得,.所以椭圆的方程是;(2)设直线的方程为,、、,由,得.,则有,,由,得,由,可得,,,综上,点在定直线上.【点睛】本题考查椭圆方程的求解,同时也考查了点在定直线上的证明,考查计算能力与推理能力,属于中等题.19、(1);(2)【解析】
(1)将有两个零点转化为方程有两个相异实根,令求导,利用其单调性和极值求解;(2)将问题转化为对一切恒成立,令,求导,研究单调性,求出其最值即可得结果.【详解】(1)有两个零点关于的方程有两个相异实根由,知有两个零点有两个相异实根.令,则,由得:,由得:,在单调递增,在单调递减,又当时,,当时,当时,有两个零点时,实数的取值范围为;(2)当时,,原命题等价于对一切恒成立对一切恒成立.令令,,则在上单增又,,使即①当时,,当时,,即在递减,在递增,由①知函数在单调递增即,实数的取值范围为.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性,极值,最值问题,考查学生转化能力和分析能力,是一道难度较大的题目.20、(1)分布列见解析,分布列见解析;(2)甲设备,理由见解析【解析】
(1)的可能取值为10000,11000,12000,的可能取值为9000,10000,11000,12000,计算概率得到分布列;(2)计算期望,得到,设甲、乙两设备一年内的维修次数分别为,,计算分布列,计算数学期望得到答案.【详解】(1)的可能取值为10000,11000,12000,,因此的分布如下100001100012000的可能取值为9000,10000,11000,12000,,,因此的分布列为如下9000100001100012000(2)设甲、乙两设备一年内的维修次数分别为,的可能取值为2,3,4,5,,,则的分布列为2345的可能取值为3,4,5,6,,,则的分布列为3456由于,,因此需购买甲设备【点睛】本题考查了数学期望和分布列,意在考查学生的计算能力和应用能力.21、(1);(2)【解析】
(1)首先通过对绝对值内式子符号的讨论,将不等式转化为一元一次不等式组,再分别解各不等式组,最后求各不等式组解集的并集,得到所求不等式的解集;(2)首先确定m的值,然后利用柯西不等式即可证得题中的不等式.【详解】(1)因为函数定义域为,即恒成立,所以恒成立由单调性可知当时,有最大值为4,即;(2)由(1)知,,由柯西不等式知所以,即的最小值为.当且仅当,,时,等号成立【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法,柯西不等式及其应用,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22、(1)证明见解析(2)【解析】
(
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2025年Z世代消费行为对新兴品牌成长路径影响报告
- 2024年演出经纪人之演出经纪实务考试题库带解析答案
- 广东绿道工程监理规划
- 一岗双责及新安法重点解读安全教育培训
- 第22课《礼记二则-大道之行也》课件
- 农产品质量安全追溯体系
- 2025届高考物理大一轮复习课件 第六章 第28课时 动能定理在多过程问题中的应用
- 化学●安徽卷丨2024年安徽省普通高中学业水平选择性考试化学试卷及答案
- 2025年全国注册会计师考试审计知识全真模拟试卷及答案(共三套)
- 消防初级试题及答案
- 农场转让合同协议书模板
- 2024-2025学年人教版数学一年级下学期期末模拟试卷(含答案)
- 2025-2030中国共享单车服务行业市场现状供需分析及投资评估规划分析研究报告
- 安徽省合肥一中2025届高三最后一卷英语试题及答案
- 有关工厂实习心得体会模版
- 2025年法律职业资格(客观题)重点考点大全
- 2025年组织行为学专业考试试题及答案
- 不寐的中医护理常规
- 2024年直播电商高质量发展报告
- 创新设计思维
- 客诉处理培训课件
评论
0/150
提交评论