2024-2025学年湖南省岳阳市临湘高三上学期期中数学试题及答案

2024年高三上学期数学期中考试试题一、单选题（共40分）2i115分）复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限C．第三象限B．第二象限D．第四象限25分）若a,bRab,且，则（）A．aC．abB．ab11b2D．2ab35OO20OO2AB16cm在同一条直线上，截面图如下，其中，，，若不考虑铃1312舌，则下列数据比较接近该惊鸟铃质量的是（参考数据：π3，铜的密度为8.96g/3）（）A．1kgB．2kgC．3kgD．0.5kg2”的（）45分）已知ab0，则“ab2”是“a2b2A．充分不必要条件C．充要条件B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件2π55VABC中，D为边BC上一点，DAC,ADAB2BDADC3的面积为43，则sinABD（）1531535353A．B．C．D．8844π365分）设函数fxsinx在区间π恰有三个极值点，两个零点，则的取值范围是（）51336138B．63519361319D．66A．,,C．,,x22y2211ab0的左顶点A，斜率为，与双曲75分）直线l过双曲线E：ab2线的渐近线分别相交于M，N两点，且3，则E的离心率为（A．2B．C．2D．）3585分）已知函数f(x)＝ax＋ex－(1＋lna)x(a0，a≠1)，对任意x，x∈[0,1]，不等12式|f(x)－f(x)|≤alna＋e－4恒成立，则a的取值范围为（）121A．,eB．[2，e]2C．[e，＋∞)D．(e，＋∞)二、多选题（共20分）n95分）已知数列an是等差数列，b是等比数列，则下列说法中正确的是（）A．将数列a的前m项去掉，其余各项依次构成的数列是等差数列nB．数列1a23，aaaaaa，，…，是等差数列789456C．将数列b的前m项去掉，其余各项依次构成的数列不是等比数列nD．数列bb，bb，bb，bb，…，是等比数列12233445x105分）已知函数fxa和gxlogax(a0且a，若两函数图象相交，则其交点的个数可能是（）A．1B．2C．3D．4115分）已知函数fx的定义域为R，f11，fxyfxfyfxfy，则（）A．f0B．fxfx10fxfx11252k1y2C．为奇函数D．f22k1125分）设fx是定义在R上的可导函数，其导数为gx，若f3x1是奇函数，且对于任意的xRkZ，푓(4−푥)=푓(푥)，则对于任意的，下列说法正确的是（）B．曲线푦=푔(푥)关于点2k,0对称A．4k都是gx的周期4kgxC．曲线푦=푔(푥)关于直线x2k1对称D．都是偶函数三、填空题（共20分）510135分）已知sinα＝，sin(α－β)＝－，α，β均为锐角，则β＝.510145分）现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随P2)机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为，则．x0a2b2的最小值为155fxxaxbf.3x,0x若存在实数x,x满足012，且12165分）已知函数fxx,x的取值范围为16xfxfxx2.，则12四、解答题（共70分）1710分）VABC的内角,B,C所对的边分别为a,b,c，D是AC边上的一点，且满bcosB足CD2AD，若cBD19，．2cacosA(1)求B；(2)求三角形ABC的面积．323sinx,cosx，bcosx,cosx，函数fxab1812分）已知向量a．(1)求函数yfx的最小正周期；(2)在△ABCABC的对边分别为abc∠ACB的角平分线交AB于点DfCfxCDfC，求恰好为函数的最大值，且此时3a＋4b的最小值．1912分）已知函数f(x)exx.(1)求曲线yf(x)在点(0,f(0))处的切线方程；(2)求f(x)的单调区间；1(3)设t0，若f(es)f(st)对于s(0,)t恒成立，求的最小值．2012分）一个半径为2米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面1米．已知水轮按逆时针作匀速转动，每6秒转一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始P0计算时间．(1)以过点O且平行于水轮所在平面与水面的交线L的直线为xO且与水面垂直的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点P距离水面的高度h为时间t（单位：秒）的函数；(2)在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点P距离水面的高度不低于2米？x22112分）已知椭圆C的标准方程y1，其左右焦点分别为F,F．1222(1)过点H(0)的直线交椭圆C于,BAF1BF两点，若，求直线AB的方程；112(2)直线l,l过右焦点Fl,l12C,DE,F分别与椭圆交于点和122M,N和CDEFMN分别是线段的中点，证直线过定点，并求面积的最大值．yac2212分）多元导数在微积分学中有重要的应用.设是由，b，…等多个自变量yaa唯一确定的因变量，则当变化为aa时，y变化为yyya为对的导数，，记a0dydyy，则随着1,a0a其符号为.和一般导数一样，若在上，已知2dadadyda0随着的增大而减小.yad1y2d1dadady2dyy12d1dady2da下列性质：①可加性：；②乘法法则：y21；③dada1d1dadydy1dy2dy2d1dad1da22除法法则：yda；④复合法则：.记2day221e1yexx2xdyx2exa.（e2.71828182edy(1)写出和的表达式；dxda(2)已知方程y0有两实根x,x1，xx.122a①求出的取值范围；dx2②证明10，并写出xx随a的变化趋势.12da参考答案：题号答案题号答案1B2B3A4A5A6B7A8C910ABDABC11BCD12BC13．14．41635115．/0.523616．22ln2,eπ17．(1)B3273(2)418．