安徽省宣城市2022-2023学年高一上学期数学期末试卷（含答案）VIP

安徽省宣城市2022-2023学年高一上学期数学期末试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、单选题1．已知集合A={−1，0，1}，集合A．{1} B．{1C．{−1，0，2．已知扇形的半径为2，圆心角为45A．45 B．π4 C．π23．已知函数f(2x+1)=loA．-2 B．-1 C．1 D．24．设a>0，则函数y=|x|(x−a)的图象的大致形状是（）A． B．C． D．5．下列选项中，能使“a>b”成立的一个必要不充分条件是（）A．a2>b2 B．a>|b| C．6．方程lnxx−ex+1=0A．(1，2) B．(2，e) C．7．已知f(x)=(2a−1)x+3a，x<1A．(0，12) B．(0，18．已知函数f(x)=23sinx+acosx图象的一条对称轴为x=π3，f(x1)+f(A．π6 B．π3 C．5π6二、多选题9．下列函数中，既是偶函数，又在(π，A．f(x)=cosx B．f(x)=x3 C．f(x)=310．已知a，A．若a>b>0，则1B．若ac2C．若a>0，b>0D．若a>b>0，则a+11．已知a=3A．a>b B．a>d C．c<d D．b<c12．已知符号函数sgn(x)=1A．函数y=sgn(x)的图象关于y轴对称B．对任意x∈RC．对任意的x∈RD．函数y=xsgn(−lnx)的值域为{y∣y<−1或三、填空题13．命题“∃x>0，2x14．已知函数f(x)=(m2−2m−2)xm215．已知角α的终边经过点P(x，2)，且cosα=−4516．f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=4x+1x−3a+5，若f(x)−a+2≥0对一切x≥0成立，则实数a四、解答题17．（1）计算：3lo（2）若tan(π2+α)=318．已知集合A={x∣log（1）若a=2，求A∪B；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围.19．已知函数f(x)=3（1）求函数f(x)在[−π（2）若f(β2)=20．宣城市旅游资源丰富，知名景区众多，如宣州区的敬亭山风景区､绩溪县的龙川景区､旌德县的江村景区､宁国市的青龙湾景区､广德市的太极洞景区､郎溪县的观天下景区､泾县的查济景区等等.近年来的新冠疫情对旅游业影响很大，但随着防疫政策优化，旅游业将迎来复苏.某旅游开发公司计划2023年在某地质大峡谷开发新的游玩项目，全年需投入固定成本300万元，若该项目在2023年有游客x万人，则需另投入成本R(x)万元，且R(x)=25，0<x⩽5（1）求2023年该项目的利润W(x)（万元）关于人数x（万人）的函数关系式（利润=收入−成本）；（2）当2023年的游客人数为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少？21．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点M，N分别在线段AB，CD（含端点）上，P（1）求角α的取值范围；（2）求出△PMN的周长l关于角α的函数解析式f(α)，并求△PMN的周长l的最小值及此时α的值.22．已知函数f(x)对一切实数x，y∈R都有f(x+y)−f(y)=x(x+2y−2)成立，且（1）求f(0)的值和f(x)的解析式；（2）若关于x的方程f(|ax−2|)−3k|

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】集合A={−1，0，1}，故答案为：D

【分析】利用已知条件结合并集的运算法则，进而得出集合A和集合B的并集。2．【答案】C【解析】【解答】因为圆心角的弧度数为π4，所以扇形的弧长是π故答案为：C

【分析】利用已知条件结合扇形的弧长公式，进而得出扇形的弧长。3．【答案】C【解析】【解答】取x=3得出f(2故答案为：C

【分析】利用已知条件结合赋值法得出函数的值。4．【答案】B【解析】【解答】函数y＝|x|（x﹣a）＝x(x−a)，当x≥0，函数y＝x（x﹣a）的图象为开口向上的抛物线的一部分，与x轴的交点坐标为（0，0），（a，0）当x＜0时，图象为y＝﹣x（x﹣a）的图象为开口先向下的抛物线的一部分.故答案为：B．

【分析】利用已知条件结合绝对值的定义转化函数为分段函数，再结合分类讨论的方法和分段函数的解析式画出分段函数的图象，进而得出函数y=|x|(x−a)的图象的大致形状。5．【答案】D【解析】【解答】a=1>b=−2不能推出a2>ba=1>b=−2不能推出a>|b|，B不是a>b的必要条件，不满足题意；B不正确；a=1>b=−1不能推出a>b+2，C不是a>b的必要条件，不满足题意；C不正确；a>b能推出a>b−2，但a>b−2不能推出a>b，a>b−2是a>b的一个必要不充分条件，满足题意，D选项正确.故答案为：︰D.

【分析】利于已知条件结合不等式的基本性质和充分条件以及必要条件的判断方法，进而得出能使“a>b”成立的一个必要不充分条件。6．【答案】B【解析】【解答】对于方程lnxx−ex+1=0令f(x)=x+lnx−e，其中因为函数y=x−e、y=lnx在(0，+∞)上为增函数，故函数因为f(1)=1−e<0，f(2)=2+ln2−e<0，由零点存在定理可知，函数f(x)的零点在区间(2，故答案为：B.

【分析】利于已知条件结合函数的单调性和零点存在性定理，进而结合函数的零点与方程的根的等价关系，从而找出方程的根所在的区间。7．【答案】D【解析】【解答】要使函数f(x)=(2a−1)x+3a需满足2a−1<02a−1+3a≥log故答案为：D．

【分析】利用已知条件结合分段函数的解析式画出分段函数的图象，再结合分段函数的图象判断其单调性，从而得出实数a的取值范围。8．【答案】B【解析】【解答】f(x)=23sinx+acosx=12+函数f(x)图象的一条对称轴为x=π则f(π3)=2则12+a2=4，tan故f(x)=4sin∵f(x1)+f(x2∴(x1，∴x1+则k=0时，|x故答案为：B.

【分析】利用已知条件结合辅助角公式化简函数为正弦型函数，再结合正弦型函数的图象求出函数f(x)图象的一条对称轴，再结合函数的解析式和代入法得出实数a的值，再利用勾股定理和正切函数的定义得出θ的值，从而得出正弦型函数f(x)的解析式，再结合f(x1)+f(x2)=0，且函数f(x)在区间(x1，9．【答案】A,D【解析】【解答】函数f(x)=cosx是偶函数，在(π，函数f(x)=x函数f(x)=3函数f(x)=lg|x|是偶函数，在(π，故答案为：AD.

【分析】利用已知条件结合偶函数的定义和增函数的定义，进而找出既是偶函数，又在(π，10．【答案】A,C【解析】【解答】对A，1a−1b=∴b−aab<0，即1对B，若ac2>bc2对C，若2a+3a=2b+4b=函数f(x)=2∵f(a)对D，若a=2，b=1，则a+1b=2+故答案为：AC.

【分析】利用已知条件结合不等式的基本性质和函数的单调性以及特殊值法，进而找出结论正确的选项。11．【答案】A,B,C【解析】【解答】323=85log43=log4243，5log54=log51024，所以a>b>1>d>4故答案为：ABC

【分析】利用已知条件结合指数函数的单调性和对数函数的单调性，进而比较出a，b，c，d的大小。12．【答案】B,C,D【解析】【解答】对于A，若y=sgn(x)的图象关于y轴对称，则y=sgn(x)为偶函数，应该满足sgn(−1)=sgn(1)，但sgn(−1)=−1，sgn(1)=1，即对于B，因为ex>0，所以对任意对于C，当x<0时，sgn(−x)=1；当x=0时，sgn(−x)=0；当x>0时，sgn(−x)=−1，即−xsgn(−x)=−x对于D，当x∈(0，1)时，−lnx>0，当x=1时，−lnx=0，y=xsgn(−lnx)=0；当x∈(1，+∞)时，−lnx<0，即函数y=xsgn(−lnx)的值域为{y∣y<−1或0≤y<1故答案为：BCD

【分析】利用已知条件结合偶函数的图象的对称性、全称命题真假性判断方法、函数的值域求解方法，进而找出说法正确的选项。13．【答案】“∀x>0，【解析】【解答】命题“∃x>0，2x故答案为：∀x>0

【分析】利用已知条件结合全称命题与特称命题互为否定的关系，进而写出命题“∃x>0，14．【答案】-1或3【解析】【解答】函数f(x)=(m2−2m−2)则有m2−2m−2=1m2+m+3>0故答案为：-1或3

【分析】利用已知条件结合幂函数的定义和幂函数的单调性，进而得出实数m的值。15．【答案】−【解析】【解答】由三角函数的定义可得cosα=xx2+22=−故答案为：−

【分析】利用已知条件结合三角函数的定义，进而得出实数x的值。16．【答案】[−【解析】【解答】y=f(x)为定义在R上的奇函数，∴f(当x=0时，f(0)−a+2≥0对一切x=0成立，得出a≤2.当x>0，f(x)=4x+1x+3a−5≥a−2即4x+1x≥−2a+3令g(x)=4x+1x(x>0)，由对勾函数的单调性知：g(x)即g(x)min=g(综上所述，a∈[−故答案为：[−1

【分析】利用奇函数的性质和分类讨论的方法，再结合不等式恒成立问题求解方法和函数的单调性求最值的方法，进而得出实数a的取值范围。17．【答案】（1）解：原式=4+3（2）解：因为tan(π2则2sinα+cosαcosα−sinα【解析】【分析】(1)利用已知条件结合指数幂的运算法则和对数的运算法则，进而化简求值。

（2）利用已知条件结合同角三角函数基本关系式和诱导公式，进而得出2sinα+cosαcosα−sinα18．【答案】（1）解：若a=2，则B={x∣x2−9x+20<0}=则A∪B=（2）解：B={x∣(x−2a)[x−(a当B=∅时，2a=a2+1当B≠∅时，即a≠1，若A∩B=∅，则2a≥4或a2+1≤−1综上，实数a的取值范围为{a∣a=1或【解析】【分析】（1）利用a的值结合一元二次不等式求解方法得出集合B，再结合对数型函数的单调性和对数型函数的定义域以及交集的运算法则，进而得出集合A，再结合并集的运算法则得出集合A和集合B的并集。

（2）利用已知条件结合交集的运算法则和空集的定义，再结合分类讨论的方法得出实数a的取值范围。19．【答案】（1）解：由题意得f(x)=3因为x∈[−π6，令0≤2x+π3≤令3π2≤2x+π所以函数f(x)在[−π6，5π6（2）解：由（1）知f(βcos(2β−=2sin【解析】【分析】（1）利用已知条件结合两角差的余弦公式和辅助角公式化简函数为正弦型函数，再结合x的取值范围和不等式的基本性质以及余弦型函数的图象判断单调性的方法，进而得出函数f(x)在[−π6，5π6]上的单调递增区间。20．【答案】（1）解：该项目的门票收入为50x万元，财政补贴收入10x万元，共60x万元收入，则利润W(x)=化简得W(x)=60x−325（2）解：当0<x≤5时，此时W(x)单调递增，W(当5<x≤20时，二次函数开口向下，对称轴为x=−40则W(当x>20时，∵x+900x≥60，当且仅当x=∴W(综上，游客人数为30万时利润最大，最大利润为205万元.【解析】【分析】（1）利用已知条件结合利润等于收入减去成本的关系式，从而得出2023年该项目的利润W(x)（万元）关于人数x（万人）的函数关系式。

（2）利用已知条件结合2023年该项目的利润W(x)（万元）关于人数x（万人）的函数关系式，再结合分类讨论的方法和函数的单调性求最值的方法或均值不等式求最值的方法，再利用比较法得出游客人数为30万时利润最大，最大利润为205万元。21．【答案】（1）解：由题意，当点M位于点B时，角α取最大值，此时tanα=3因为0<α<π2，所以当点N位于点C时，由对称性知∠DPN取最大值π3，角α取最小值π所以角α的取值范围是[π（2）解：在直角△PAM中，|PM|=1在直角△PDN中，cos∠DPN=cos(π2−α)=sinα=PDPN在直角△PMN中，由勾股定理得，|MN|因为α∈[π6，π3所以f(α)=1令t=sinα+cosα，因为α∈[π6，又由sinαcosα=t可得g(t)=t+1t2−12当t=2时，g(t)min综上，当α=π4时，△PMN的周长l取得最小值，最小值为【解析】【分析】（1）由题意，当点M位于点B时，角α取最大值，此时tanα=3，再利用0<α<π2得出α的值，当点N位于点C时，由对称性知∠DPN取最大值π3，再结合作差法得出角α的最小值，从而得出角α的取值范围。

（2）在直角△PAM中结合余弦函数的定义，所以|PM|=1cosα，在直角△PDN中结合诱导公式和正弦函数的定义和|PD|=1，所以|PN|=1sinα，在直角△PMN中，由勾股定理和α∈[π6，π3]以及三角函数值在各象限的符号，所以|MN|=1cosαsinα，所以f(α)=1+sinα+cosαsinαcosα，α∈[π6，π3]，令t=sinα+cosα，再利用22．【答案】（1）解：令x=1，y=0，则f(1)−f(0)=−1，得再令y=0，则f(x)−f(0)=x(x−2)，得f(x)=x（2）解：令t=|ax−2|则由f(|ax−2|)−3k|记方程(*)的