吉林市重点中学2022-2023学年高一上学期数学期末考试试卷（含答案）VIP

吉林市重点中学2022-2023学年高一上学期数学期末考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x||x|<2，x∈Z}，B={x|−1<x<2}，则A∩B=（）A．{0，1} B．(0，1)C．{−1，0，1} D．(−1，2)2．已知cosα=13，且3πA．−223 B．−24 3．设a=log2e，b=A．b>a>c B．a>b>c C．c>b>a D．c>a>b4．设a，b∈R，则“(a−b)a2<0A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．命题“∀x∈R，f(x)g(x)≠0”的否定是（）A．∀x∈R，f(x)=0且g(x)=0 B．∀x∈R，f(x)=0或g(x)=0C．∃x0∈R，f(x0)=0且g(x6．如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心角所对的弧长为（）A．4sin1 B．2sin1 C．7．已知函数f(x)=loga(8−ax)满足a>1，若f(x)>1在区间[1，2]A．(4，+∞) B．(C．(1，83)8．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意x∈R，都有f(1−x)=f(1+x)，且当x∈[0，1]时，f(x)=2x−1，若函数g(x)=f(x)−loga(x+2)（a>0且A．(0，17)∪(7，+∞)C．(0，19)∪(7，+∞)二、选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=x2，y=(x)C．y=1+x⋅1−x，y=1−x10．下列函数中满足“对任意x1，x2∈(0，+∞)，且xA．f(x)=−3x+1 B．f(x)=−2x C．f(x)=x11．下列说法正确的是（）A．若−π2<α<β<πB．若α在第一象限，则2α在第一、二象限C．要得到函数y=cos2x的图像，只需将函数y=cosD．在△ABC中，若tanA⋅tanB<112．下列结论中正确的结论是（）A．x∈R时，x+1B．sin2x+C．正数a，b满足2a+b=2，则ab的最大值为1D．a>0，b>−1，a+ab=1，则a+b+1的最小值为2三、填空题：本大题共4小题，每空4分，共16分．13．已知a=213，则14．已知函数f(x)=3cos(2x−π15．已知函数f(x)=3x+1+13x+1在[−2021，2021]上的最大值与最小值分别为M16．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，|φ|<π2)的最大值为2，其图象相邻的两条对称轴之间的距离为π2，且⑴函数f(x)的图象关于直线x=5π⑵当x∈[−π6，π⑶若f(π6⑷要得到f(x)需将g(x)=2cos2x四、解答题：本题共6小题，共74分．解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）化简f(α)=sin（2）已知关于x的方程2x2−bx+14=0的两根为sinθ和cos18．已知实数a大于0，定义域为R函数f(x)=3x（1）求实数a的值并判断并证明函数f(x)在(0，+∞)上的单调性；（2）对任意的t∈R，不等式f(2t−1)≥f(t−2m)恒成立，求实数m的取值范围.19．已知：函数f(x)=2sin（1）求f(x)的最小正周期和对称轴方程；（2）若方程f(x)−k=0在定义域[0，π20．2021年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”、“拉姆达”、“奥密克戎”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松．某科研机构对变异毒株在一特定环境下进行观测，每隔单位时间T进行一次记录，用x表示经过单位时间的个数，用y表示此变异毒株的数量，单位为万个，得到如下观测数据：x(T)123456…y(万个)…10…50…150…若该变异毒株的数量y(单位：万个)与经过x(x∈N*)个单位时间T的关系有两个函数模型y=p（1）判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；（2）求至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于1亿个．(参考数据：5≈2.236，6≈2.44921．设函数f(x)=（1）求f(x)的最小正周期及其图像的对称中心；（2）若x0∈[5π12，22．已知函数f(x)=log12（1）若关于x的不等式g(x)<0的解集为{x|2<x<3}，当x>1时，求g(x)x−1（2）若对任意x1∈[1，+∞)、x2∈[−2，4]，不等式f(

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：因为A={-1，0，1}，B={x|-1<x<2}，

所以A∩B={0，1}.

故选：A

【分析】化简A，B，再由交集运算得答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得sinα=-1-132=-23．【答案】B【解析】【解答】解：因为a=log2e>log22=1，12=lne12<4．【答案】A【解析】【解答】由(a−b)a2<0一定可得出a<b；但反过来，由a<b不一定得出(a−b)故答案为：A.【分析】根据(a−b)a2<0一定推出a<b，反之，若a<b5．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得命题“∀x∈R，f(x)g(x)≠0”的否定是：∃x0∈R，f(x0)=0或6．【答案】A【解析】【解答】解：设半径为R，所以sin1=2R

所以R=2sin1，

所以弧长l=2R=2×7．【答案】C【解析】【解答】解：因为f(x)=loga(8−ax)且a>1，又y=8-ax单调递减，y=logax在定义域上单调递增，

所以f(x)=loga(8−ax)在定义域上单调递减，

因为f(x)>1在区间[1，2]上恒成立，所以f2=loga8-2a>1=loga8．【答案】C【解析】【解答】解：函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈0，1时，f(x)=2x-1，

当x∈-1，0时，-x∈0，1，f(x)=-f(-x)=-2-x+1，

即当x∈-1，0时，f(x)=-2-x+1，

又对任意x∈R，都有f(1−x)=f(1+x)，则f(x)关于x=1对称，且f(-x)=f(2+x)=-f(-x)，

则f(x)=f(4+x)，即函数f(x)的周期为4，

又由函数g(x)=f(x)−loga(x+2)（a>0且a≠1）在(−1，7)上恰有4个不同的零点，

得函数y=f(x)与y=loga(x+2)的图像在(−1，7)上有4个不同的交点，又f(1)=f(5)=1，f(-1)=f(3)=f(7)=-1

当a>1时，由图可得loga(5+2)<1=logaa，解得a>7；

当0<a<1时，由图可得loga(7+2)>-1=logaa-1，解得0<a<19．

综上可得实数a的取值范围是(0，19)∪(7，+∞)9．【答案】B【解析】【解答】A中定义域不同；B中定义域，对应关系都相同；C项定义域不同；D项对应关系不同。故答案为：B

【分析】利用已知条件结合同一函数判断方法，即定义域和对应关系都相同，则两函数相同，进而找出表示同一函数的选项。10．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：函数满足“对任意x1，x2∈(0，+∞)，且x1≠x2，都有f(x1)−f(x2)x1−x2>0”，则有函数f(x)在0，+∞上单调递增，

函数f(x)=−3x+1在R上单调递减，A不是；

函数f(x)=−211．【答案】A,C,D【解析】【解答】A选项：因为−π2<α<β<π2，所以β-α>0，-π<β-α<π，所0<β-α<π，故A正确；

B选项：因为α在第一象限，所以2α∈4kπ，π+4kπ，k∈Z，在第一、二象限或轴正半轴上，故B错；

C选项：因为y=cos(2x+π3)=cos2(x+π6)，所以y=cos(2x+π3)向右平移π6个单位得到，故C正确；

12．【答案】C,D【解析】【解答】A.x<0时，x+1x=--x+-1x≤-2-x×-1x=-2，有最大值，无最小值.故选项A错误；

B.sin2x+2sin2x+2=sin2x+2+213．【答案】4【解析】【解答】由a=213故答案为：43【分析】根据对数的运算性质求得即可。14．【答案】[kπ−【解析】【解答】解：令2kπ-π≤2x−π6≤2kπ，k∈Z，

解得kπ-15．【答案】4【解析】【解答】解：设g(x)=f(x)-2，x∈-2021，2021，

则g(x)=f(x)-2=3x+1+13x+1-2=3x-13x-1，

则g(-x)=f(-x)-2=3-x-13-x+1=1-3x1+316．【答案】(2)(4)【解析】【解答】解：由题意A=2，T=π2×2=π，ω=2ππ=2，

2sin2×-π12+φ=0，φ-π6=kπ，k∈Z，又φ<π2，所以φ=π6，

故fx=2sin2x+π6，

对于(1)：f17．【答案】（1）解：f(α)=sin(π−α)cos(3π（2）因为关于x的方程2x2−bx+14=0的两根为sinθ和cosθ，

所以sinθ+cosθ=b2，sinθcosθ=【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简即可；（2）利用韦达定理得到sinθ+cosθ=b218．【答案】（1）解：因为f(x)=3xa+a3x+1是偶函数，且f(-x)=3-xa+a3-x+1=1a·3x+a·3x+1，

所以f(x)=f(-x)，解得a=±1，又a>0，所以a=1，（2）因为f(x)为定义在R上的偶函数，且在(0，+∞)上单调递增，且f(2t−1)≥f(t−2m)，

所以|2t-1|≥|t-2m|，平方得3t2+(4m-4)t+1-4m2≥0，又因为对任意t∈R，不等式恒成立，

所以∆=4m-42-4×3×【解析】【分析】（1）利用偶函数的性质求a，利用单调性的定义证明函数f(x)的单调性即可；（2）利用函数的奇偶性和单调性解不等式即可.19．【答案】（1）解：因为f(x)=2sinxcosx+3cos2x=sin2x+3cos2x=2（2）由x∈[0，π4]，可得2x+π3∈[π3，5π6]，

而函数f(x)在[0，π12]上单调递增，所以fx∈【解析】【分析】（1）先结合降幂公式和辅助角公式进行化简，然后结合正弦函数的性质即可求解；（2）由已知可转化为y=k与y=f(x)的交点问题，然后结合正弦函数的性质即可求解．20．【答案】（1）解：若选y=px2+q将x=6代入y=103x2-103，可得y≠250；

若选y=kax(k>0，a>1)，将x=2，y=10和x=4，y=50代入可得ka（2）设至少需要x个单位时间，

则2·5x=10000⇒5x=5000，

两边同时取对数可得，xlg5=lg5【解析】【分析】(1)将x=2，y=10和x=4，y=50分别代入两种模型求解解析式，再根据x=6的值，即可判断．(2)设至少需要x个单位时间，则2·521．【答案】（1）解：因为fx=sin(2x+π3)+3sin2x−3（2）解：因为f(x0)=33−12，即f(x0)=sin2x0-π【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换公式将函数化简，再根据正弦函数的性质计算可得；（2）依题意可得sin2x0-π3=3322．【答案】（1）解：由关于x的不等式g(x)<0的解集为{x|2<x<3}，所以知a=2+3=5，又x>1，

∴g(x)x−1=x2-5x+6x-1=x-1+2x-1-3≥2x-1×2（2）∵x≥1时，x2+1≥2，fx