云南省官渡区2022-2023学年高一上学期数学期末学业水平考试试卷（含答案）

云南省官渡区2022-2023学年高一上学期数学期末学业水平考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、单选题1．已知集合A={2，3，4}，A．∅ B．{3}C．{2，42．设x∈R，则“|x|>1”是“x2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知f(x)=cosπx4A．−22 B．22 C．24．设a=38，b=2A．b>a>c B．c>b>a C．b>c>a D．a>b>c5．已知集合A={x|0≤x≤4}，集合B={x|0≤x≤2}，下列图象能建立从集合A到集合B的函数关系的是（）A． B．C． D．6．在△ABC中，已知sin(A−π4A．55 B．±55 C．−7．已知函数y=f(x)的图象与函数y=ex的图象关于直线y=x对称，则函数A．(−∞，1) B．(−∞，2) C．8．数学可以刻画现实世界中的和谐美，人体结构､建筑物､国旗､绘画､优选法等美的共性与黄金分割相关，古希腊的毕达哥拉斯学派发现了黄金分割常数约0.618，该值也可用三角函数m=2sin18°来表示，则m4−A．2 B．12 C．−2 D．二、多选题9．下列说法正确的是（）A．若点P(tanB．角θ的终边与圆心在原点､半径为r的圆的交点为(rC．长度等于半径的3倍的弦所对的弧长为2π3D．钟表时针走过2小时，则时针转过的角的弧度数为π10．已知a，b∈R，且ab>0，则下列不等式成立的是（）A．a+b2≥ab B．ab≤a2+11．将函数f(x)=2sinωx(3cosωx+sinωx)−1的图象向左平移πA．1 B．76 C．53 12．德国著名数学家狄利克雷第一个引入了现代函数的概念，是解析数论的创始人，狄利克雷函数就以其名命名，其解析式为D(x)=1，x是有理数A．函数D(x)是奇函数 B．∃x，y∈RC．函数D(D(x))是偶函数 D．∀x∈R，a∈Q，D(a+x)=D(a−x)三、填空题13．定义：角α与β都是任意角，若满足α+β=π2，则称α与β“广义互余”，已知sinθ=−12，若角φ与角θ“广义互余”，则角φ=14．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x−1215．小明在学习在二分法后，利用二分法研究方程x3−4x+1=0在（1，3）上的近似解，经过两次二分后，可确定近似解x016．已知f(x)=x+16x−10是定义在区间(0，+∞)的函数，则函数f(x)的零点是；若方程|f(x)|=m(m>0)有四个不相等的实数根x1，x2，四、解答题17．从①A={x|x−1x+1<0}，②A={x|1问题：已知集合____，集合B={x|a−2≤x≤2a+1}．（1）当a=−12时，求A∪B，（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．18．人脸识别技术在各行各业的应用改变着人类的生活，所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别对象的身份，在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.若二维空间有两个点A(x1，y1)，B(（1）若A(−1，2)，B(3（2）已知M(sinα，cosα)，N(sinβ，cosβ)，19．给定函数f(x)=(12)x（1）在同一直角坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象；（2）∀x∈R，用M(x)表示f(x)，g(x)中的最大者，记为M(x)=max{f(x)，g(x)}，试判断20．小美同学用“五点法”画函数f(x)=Asinωx+φ0ππ3π2πxπ5πA03-30（1）请将上表数据补充完整并求出函数f(x)的解析式；（2）若g(x)=f(x+π6)+1（3）若g(x)=f(x+π6)+121．2022年10月31日下午，长征五号B运载火箭点火起飞，成功将中国空间站的第二个实验舱“梦天实验舱”送入预定轨道，发射任务取得圆满成功．作为“空间站舱段运输专列”，长征五号B运载火箭是我国目前近地轨道运载能力最大的火箭，具有强大的“爆发力”和“带货能力”．在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v（单位：km/s）可用公式v=v0lnMm进行计算，其中v0（单位：参考数据：ln6.4≈1.86（1）已知X型火箭的质量约为115吨，推进剂的质量约为736吨，利用给出的参考数据求X型火箭的最大速度；（2）经过材料更新和技术改进，X型火箭的喷流相对速度提高到了原来的2倍，总质比变为原来的14，若要使火箭的最大速度至少增加1km/s22．设A是函数y=f(x)定义域内的一个子集，若存在x0∈A，使得f(x0)=x0成立，则称x0是f(x)的一个“不动点”，也称f(x)在区间A上存在不动点，例如g(x)=2x−1的“不动点”满足g(x（1）若a=2，求函数f(x)的不动点；（2）若函数f(x)在[1，2]上不存在不动点，求实数

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】∵集合A={2，3，4}，B={1故答案为：B．

【分析】利用已知条件结合交集的运算法则，进而得出集合A和集合B的交集。2．【答案】A【解析】【解答】由|x|>1，解得x<−1或x>1，由x2>x，解得x<0或故由|x|>1能够推出x2由x2>x不能够推出故“|x|>1”是“x2故答案为：A．

【分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，从而推出“|x|>1”是“x23．【答案】C【解析】【解答】f(3)=2f(1)=2cos故答案为：C.

【分析】利用已知条件结合分段函数的解析式和代入法得出函数的值。4．【答案】A【解析】【解答】a=38=2，b=21故答案为：A

【分析】利用已知条件结合指数函数的单调性和对数函数的单调性，进而比较出a，b，c的大小。5．【答案】D【解析】【解答】对A：存在点使一个x与两个y对应，不符合，排除；对B：当2<x≤4时，没有与之对应的y，不符合，排除；对C：y的范围超出了集合B的范围，不符合，排除；对D：满足函数关系的条件，正确.故答案为：D

【分析】利用已知条件结合函数的定义，进而找出能建立从集合A到集合B的函数关系的函数的图象。6．【答案】A【解析】【解答】cos(A+π故答案为：A.

【分析】利用已知条件结合角之间的关系式和诱导公式，进而得出cos(A+π7．【答案】D【解析】【解答】由题意，函数y=f(x)与y=ex互为反函数，则所以y=f(x由x2−4x+3>0，解得x<1或x>3，即函数的定义域为{x令u=x当x<1时，u单调递减；当x>3时，u单调递增，又y=lnu在所以y=f(x2−4x+3)故答案为：D.

【分析】利用已知条件结合反函数的图象的对称性和复合函数的单调性，进而得出函数y=f(x8．【答案】C【解析】【解答】m=2sin36°故答案为：C.

【分析】利用已知条件结合二倍角的余弦公式、二倍角的正弦公式、诱导公式，进而得出m4−9．【答案】A,B,C【解析】【解答】若点P(tanα，cos设角θ的终边与圆心在原点､半径为r的圆的交点坐标为(x，y)，由三角函数的定义可知，cosθ=yr长度等于半径的3倍的弦所对的圆心角为2π3，则弧长为2π钟表时针走过2小时，则时针转过的角的弧度数为−π故答案为：ABC.

【分析】利用已知条件结合象限角判断方法、三角函数的定义、弧长公式、弧度数公式，进而找出说法正确的选项。10．【答案】B,C【解析】【解答】对于A，因为ab>0，故当a<0，b<0时，不等式对于B，因为ab>0，所以ab≤a2+对于C，因为ab>0，所以ab>0，ba对于D，因为a2+b2≥2ab，所以(a+b)2≥4ab，当a<0故答案为：BC.

【分析】利用已知条件结合均值不等式求最值的方法，进而找出不等式成立的选项。11．【答案】C,D【解析】【解答】f(x)=2sin向左平移π4ω个单位长度，得到函数g(x)=2因为x∈(0，π2因为g(x)在(0，所以3π2<ωπ+π故答案为：CD.

【分析】利用已知条件结合二倍角的正弦公式和余弦公式，再结合辅助角公式化简函数为正弦型函数g(x)的解析式，再利用x的取值范围和不等式的基本性质以及正弦型函数的图象求最值的方法，进而得出ω的取值范围，从而得出ω可能的取值。12．【答案】B,C,D【解析】【解答】若x是有理数，则−x也是有理数，可得D(x)当x=2，y=3时，D(xy)=D(2×若x是有理数，则D(x)=1，D(D(x))=D(1)若x是有理数，a∈Q，则a+x，a−x均是有理数，故D(a+x)=D(a−x)=1；若x是无理数，a∈Q，则a+x，a−x均是无理数，故D(a+x)=D(a−x)=0，所以∀x∈R，故答案为：BCD.

【分析】利用已知条件结合狄利克雷函数的定义和奇函数、偶函数的定义，再结合特称命题和全称命题真假性的判断方法，进而找出真命题的选项。13．【答案】2π3【解析】【解答】因为sinθ=−12，所以θ=−π根据“广义互余”定义，θ+φ=π所以φ=2π3−2kπ可取φ=2π故答案为：2π3

【分析】利用已知条件结合“广义互余”的定义和正弦函数的定义，从而得出满足要求的角φ的值。14．【答案】−【解析】【解答】因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(−4)=−f(4)=−4故答案为：−1

【分析】利用已知条件结合奇函数的定义和转化的方法，进而得出函数的值。15．【答案】(【解析】【解答】设f(x)=x3−4x+1，则f(1)=1−4+1=−2<01+32=2，f(2)=8−8+1=1>0；1+22故近似解x0所在的区间为(故答案为：(

【分析】利用已知条件结合二分法求近似解的方法，进而得出可确定近似解x016．【答案】2，8；20【解析】【解答】由题意可知，令f(x)=x+16x−10=0故函数在(0，+∞)内的零点为2和方程|f(x)|=m(m>0)有四个不相等的实数根x1，x即为y=|f(x)|，x∈(0，方程|f(x)|=m(m>0)即|x+16x−10|当f(x)≥0即x2−10x+16≥0时，方程可转化为x2当x2−10x+16<0时，方程可转化为x2故要有四个实数根，则两种情况都有两个不同的实数根，不妨设x1，x4为则x2，x3为则x1故答案为：2，8；20.

【分析】利用已知条件结合函数的零点的定义，进而得出函数的零点；再利用已知条件结合函数的零点与方程的根和两函数交点的横坐标的等价关系，再结合韦达定理，进而得出x117．【答案】（1）解：若选①：因为A={x|x−1当a=−12时，因为A={x|−1<x<1}，所以A∪B={x|−5又因为∁RB={x|x<−5若选②：A={x|1当a=−12时，因为A={x|−1<x<1}，所以A∪B={x|−5又因为∁RB={x|x<−5若选③：A={x|lo当a=−12时，因为A={x|−1<x<1}，所以A∪B={x|−5又因为∁RB={x|x<−5（2）解：由（1）可知，A={x|−1<x<1}，因为A∪B=B，所以A⊆B，故B≠∅，所以a−2≤−12a+1≥1a−2≤2a+1，解得：故实数a的取值范围为[0，【解析】【分析】（1）若选①：利用已知条件结合分式不等式求解方法得出集合A，再利用a的值求出集合B，再结合并集、交集和补集的运算法则，进而得出A∪B和A∩(∁若选②：利用已知条件结合指数函数的单调性得出集合A，再结合a的值得出集合B，再利用并集、交集和补集的运算法则，进而得出A∪B和A∩(∁若选③：利用已知条件结合对数型函数的单调性和对数型函数的定义域求解方法，再利用交集的运算法则得出集合A，再结合a的值得出集合B，再结合并集、交集和补集的运算法则，进而得出A∪B和A∩(∁RB)。

（2）由（1）可知，A={x|−1<x<1}，再利用A∪B=B，所以A⊆B18．【答案】（1）解：d(A，cos(A，B)=（2）解：cos(Mcos故sinαsinβ=310【解析】【分析】（1）利用已知条件结合曼哈顿距离、余弦相似度和余弦距离，进而得出A，B之间的曼哈顿距离d(A，B)和余弦距离。

（2）利用已知条件结合余弦相似度和同角三角函数基本关系式，进而得出19．【答案】（1）解：f(x)，g(x)图象如图所示，（2）解：由（1）及M(x)的定义得，M(x)在(−∞，0]单调递减，在[0，所以当a≤0时，M(x)在(−∞，当0<a≤2时，M(x)在(−∞，0]单调递减，在当a>2时，M(x)在(−∞，0]单调递减，在[0，【解析】【分析】（1）利用已知条件结合指数函数的图象作法和二次函数的图象作法，进而在同一直角坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象。

（2）利用M(x)=max{f(x)，g(x)}结合分类讨论的方法，再利用单调函数的定义，从而判断出函数20．【答案】（1）解：根据表中已知数据可得A=3，由12×2πω=5π6−π表格数据补全如下：ωx+φ0ππ3π2πxππ7π5π13πA030-30（2）解：由题意g(x)=f(x+π由−π2+2kπ≤2x+π6≤π所以函数g(x)的单调递增区间为[−π3+kπ（3）解：由g(x)=3sin(2x+π所以2kπ+π6≤2x+π6所以不等式成立的x的取值集合为{x|kπ≤x≤π【解析】【分析】（1）利用已知条件和正弦函数的五点对应法以及换元法补充完表中数据，再结合表中数据得出A的值，再结合正弦型函数的最小正周期公式得出ω的值，再利用五点对应法得出φ的值，从而得出函数f(x)的解析式。

（2）利用函数f(x)的解析式结合g(x)=f(x+π6)+1和代入法得出函数g(x)的解析式，再结合正弦型函数的图象判断其单调性，从而得出函数g(x)的单调递增区间。

21．【