2024-2025学年浙江省义乌市高二上学期11月阶段性考试数学检测试题

2024-2025学年浙江省义乌市高二上学期11月阶段性考试数学检测试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.抛物线x2=−4y的准线方程是(

)A.

y=1 B.y=−1 C.y=2 D.y=−22.直线2x−y=0是双曲线x2a2−yA.1 B.2 C.4 D.163.直线x+3y−1=0的倾斜角为A.30∘ B.60∘ C.120∘4.已知数列{an}满足a1=12A.−1 B.2 C.3 D.15.已知x，y∈R，向量a=x,1,1，b=1,y,1，c=(2,−2,2)，且a⊥c，A.−1 B.1 C.2 D.36.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”等).如取正整数m=6，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1→4→2→1→……．现给出“冰雹猜想”的递推关系如下：已知数列an满足：a1=m(m为正整数)，an+1={an2,A.17 B.16 C.15 D.107.在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知点A(2,4)，点P满足PO⋅PA=3.过点P总可以向以点C(5,6)为圆心、r为半径的圆作两条切线，则半径r的取值范围为A.(0,2) B.(0,22)8.已知圆x−12+y2=14的一条切线y=kx与双曲线C：A.233,+∞ B.3,+∞二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知各项均为正数的等差数列{an}递增，且a5＝2，则()A．公差d的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2）)B．2a7－a9＝2C．a3·a7>a4·a6D.eq\f(1,a1)＋eq\f(1,a9)的最小值为110.下列说法正确的是(

)A.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB,AC,A1C1可以构成空间的一个基底

B.已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，若点M满足OM=13(OA+OB+则向量p在基底a−b,a+b,c下的坐标为(−12,32,3)

D.已知PM=PA+2PB+3PC，则cos11.已知椭圆C1：x2a12+y2b12=1(a1>b1>0)和双曲线C2：x2a22−y2b2A.MF1⋅MF2=b 22−b 12

B.以椭圆和双曲线四个交点为顶点的四边形的面积的最大值为2a1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知等差数列{an}满足am－1＋am＋1－aeq\o\al(2,m)－1＝0，且m>1，则a1＋a2m－1＝________.13.已知直线l1的一个方向向量为(b,a)，直线l2的一个方向向量为(1−a,2)，其中a，b为正数，若l1⊥14.已知长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=2AA1=4，点P为平面A1ADD1内任一点，且点P四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知{an}是等差数列，且a1＋a2＋a3＝12，a8＝16.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若从数列{an}中，依次取出第2项，第4项，第6项，…，第2n项，按原来顺序组成一个新数列{bn}，试求出{bn}的通项公式．16.(本小题15分)已知双曲线C：x2−y2(1)求双曲线C的标准方程；(2)若直线l过定点(0,1)且与双曲线C交于P，Q两点，当PQ=22时，求直线17.(本小题15分)一个小岛(点O)的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛为圆心，半径为1km的圆形区域内，轮船在小岛正东方2km的B点处．以小岛中心为原点O，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向建立平面直角坐标系，取1km为单位长度．(1)若轮船沿北偏西45∘(2)若直线l过点B，且其倾斜角为直线y=12x的倾斜角的2倍，求l的一般式方程，并求暗礁边界上动点P到直线l18.(本小题17分)如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥面ABCD，PD=AB=4，E为棱PA(1)若E为棱PA中点，证明：PC//面EBD；(2)在棱PA上是否存在点E，使得二面角B−DE−A的余弦值为23？若存在，求出PE(3)E，F，Q分别在棱PA，PC，PD上，EQ=FQ=1，求三棱锥F−EDP的体积的最大值．

19.(本小题17分)已知椭圆C：x2a2+y2