北师大版九年级数学上册《6.2.2反比例函数的图形与性质》同步练习题带答案

第第页北师大版九年级数学上册《6.2.2反比例函数的图形与性质》同步练习题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________考试时间:60分钟满分100分一、单选题（本大题共8小题，总分24分）1．若反比例函数y=k−1x在每个象限内的函数值y随A．k＜0 B．k＞0 C．k＞1 D．k＜12．反比例函数y=kA．k＝﹣2 B．当x＜0时，y随x的增大而减小 C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．函数图象分布在第二、四象限3．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（5，y3）都在反比例函数y=5x的图象上，则y1，y2，yA．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y24．如图，点A是反比例函数y=6x(x＞0)的图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OAA．12 B．6 C．3 D．25．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=k1x（x＞0）及y2=k2x（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知k1A．2 B．3 C．4 D．﹣46．如图，▱ABCD的顶点分别在坐标轴和反比例函数y=kx(x＞0)的图象上，并且▱ABCDA．6 B．﹣6 C．3 D．﹣37．如图所示在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD，A（6，3），B，D在坐标轴上，CD＝5，若反比例函数过点C则反比例函数解析式为（）A．y=32x B．y=−32x C．8．如图，OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y=k1x和y=k2x的一个分支上，分别过点A、C作①AMCN②阴影部分的面积是12③当∠AOC＝90°时，|k1|＝|k2|；④若OABC是菱形，则k1+k2＝0，以上结论正确的是（）A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①④二、填空题（本大题共6小题，总分24分）9．当x＞0时，反比例函数y＝mx2m2+3m﹣6随x的减小而增大，则m的值为，图象在第象限．10．对于反比例函数y=kx(k＞0)，当x1＜0＜x2＜x3时，其对应的值y1、y2、y311．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），过点B作BC∥x轴交y轴于点C，点D为线段AB上的一点，且BD＝2AD，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点D交线段BC于点E，则四边形ODBE的面积是12．如图，正方形ABCD的顶点A，B在y轴上，反比例函数y=kx的图象经过点C和AD的中点E，若AB＝4，则k的值是13．如图，点P，Q，R在反比例函数y=kx(x＞0)的图象上，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S3，S3．若OE＝ED＝DC，S2+S3＝20，则k14．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点P是▱ABCO对角线OB的中点，反比例函数y=kx(x≠0)的图象经过点A，点P．若▱ABCO的面积为30，且y轴将▱ABCO的面积分为1：3，则k三、解答题（本大题共6小题，总分52分）15．已知反比例函数y=kx图象经过（1）求反比例函数解析式；（2）若点（2，y1），（4，y2）是反比例函数图象上两点，试比较y1，y2大小．16．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y=mx的图象交于A（n，3），（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）过点A作AC⊥y轴，垂足为C，求△ABC的面积S△ABC．17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与反比例函数y=−6x的图象交于A（﹣1，m），B（n，﹣3）两点，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点（1）求一次函数的解析式；（2）根据函数的图象，直接写出不等式kx+b≤−6（3）点P是x轴上一点，且△BOP的面积等于△AOB面积的2倍，求点P的坐标．18．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=mx（m≠0）的图象交于A（﹣1，n），（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）结合函数图象，直接写出kx+b−mx＞（3）点P在x轴上，且满足△ABP的面积等于4，请直接写出点P的坐标．19．如图，正比例函数y＝﹣3x与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于A，B（1，m）两点，点C在x（1）m＝，k＝，点A的坐标为，点C的坐标为；（2）点P在x轴上，若以B，O，P为顶点的三角形与△AOC相似，求点P的坐标．20．阅读与思考阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：反比例函数是初中函数学习的重要组成部分，它与物理、化学等密切相关，函数本身又是一个重要的数学思想，利用函数的思想和方法可以加深对一些代数问题的理解，现从反比例函数系数k的几何意义出发来探究反比例函数的一些规律．逐梦学习小组在熟练掌握k的几何意义基础之上又进行了深入的探究后发现：如图1，以矩形OCBA的顶点O为坐标原点，射线OA为x轴正半轴、射线OC为y轴的正半轴建立平面直角坐标系，若反比例函数y=kx(x＞0)的图象交BC于点E，交AB于点F，当CE＝BE时，则AF证明：在图1中，过点E作EG⊥x轴，垂足为G，过点F作FH⊥y轴，垂足为H根据k的几何意义，易知S矩形OCEG＝S矩形OHFA＝|k|，∵CE＝BE，∴S矩形OCEG∴S矩形OHFA∴AF=12AB，即AF任务：（1）在图1中，已知CE＝BE，若反比例函数y=kx(x＞0)的系数k＝1，则矩形OCBA（2）逐梦学习小组继续探究后发现，如图2，若反比例函数y=kx(x＞0)的图象交BC于点E，交AB于点F，若CE=（3）如图3，反比例函数y=1x(x＞0)的图象交BC于点E，交AB于点F，若CE=13参考答案一、单选题（本大题共8小题，总分24分）1-8．CBDCCABD．二、填空题（本大题共6小题，总分24分）9．1；一、三．10．y1＜y3＜y2．11．12．12．16．13．30．14．4．三、解答题（本大题共6小题，总分52分）15．解：（1）将点A（1，1）代入y=kx，得∴反比例函数解析式为：y=1（2）∵点（2，y1），（4，y2）是反比例函数图象上两点，∴当x＝2时，y1=12，当x＝4时，y2∴y1＞y2．16．解：（1）将点B（﹣3，﹣2）代入y=m∴m＝6，∴y=6∴n＝2，∴A（2，3），将A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入y＝kx+b，3=2k+b−2=−3k+b∴k=1b=1∴y＝x+1；（2）y＝x+1与x轴交点坐标D（0，1），过点A作AE⊥x轴，∴S=12×CD×（BC+AE17．解：（1）∵反比例函数y=−6x的图象经过点A（﹣1，m），B（∴﹣1×m＝﹣6，﹣3n＝﹣6，解得m＝6，n＝2，∴A（﹣1，6），B（2，﹣3），把A、B的坐标代入y＝kx+b得−k+b=62k+b=−3解得k=−3b=3∴一次函数的解析式为y＝﹣3x+3．（2）观察图象，不等式kx+b≤−6x的解集为：﹣1≤x＜0或（3）连接OA，OB，由题意C（0，3），S△AOB＝S△AOC+S△BOC=12×3×1+设P（m，0），由题意12•|m|•3=解得m＝±6，∴P（6，0）或（﹣6，0）．18．解：（1）由题意可得：点B（3，﹣2）在反比例函数y2∴−2=m3，则∴反比例函数的解析式为y2将A（﹣1，n）代入y2得：n=−6−1=6将A，B代入一次函数解析式中，得−2=3k+b6=−k+b解得：k=−2b=4∴一次函数解析式为y1＝﹣2x+4；（2）由图可得：x＜﹣1或0＜x＜3时，kx+b−m（2）∵点P在x轴上，设点P的坐标为（a，0），∵一次函数解析式为y1＝﹣2x+4，令y＝0，则x＝2，∴直线AB与x轴交于点（2，0），由△ABP的面积为4，可得：12×(yA−yB解得：a＝1或a＝3，∴点P的坐标为（1，0）或（3，0）．19．解：（1）将B（1，m）代入y＝﹣3x，得m＝﹣3×1＝﹣3，∴B（1，﹣3）．将B（1，﹣3）代入y=kx，得∴k＝﹣3．如图，过点A作AD⊥x轴于点D，则∠ADC＝90°．∵点A，B关于原点O对称，∴A（﹣1，3），∴OD＝1，AD＝3．又∵∠ACO＝45°，∴CD＝AD＝3，∴OC＝OD+CD＝1+3＝4，∴C（﹣4，0）．（2）由（1）可知，B（1，﹣3），A（﹣1，3）．当点P在x轴的负半轴上时，∠BOP＞90°，∴∠BOP＞∠AOC．又∵∠BOP＞∠ACO，∠BOP＞∠CAO，∴△BOP与△AOC不可能相似．当点P在x轴的正半轴上时，∠AOC＝∠BOP．①若△AOC∽△BOP，则OAOB∵OA＝OB，∴OP＝OC＝4，∴P（4，0）；②若△AOC∽△POB，则OAOP又∵OA=(−1)2+∴OP=5∴P(5综上所述，点P的坐标为（4，0）或(520．（1）解：由题意知，S矩形OCEG＝1，∵CE＝BE∴S矩形OCEG解得，S矩形OCBA＝2，故答案为：2；（2）证明