北师大版九年级数学上册《第六章反比例函数》单元测试卷及答案

第页北师大版九年级数学上册《第六章反比例函数》单元测试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________考试时间：90分钟；总分：100第I卷（选择题）一、单选题（每小题3分，共30分）1．下列关于的函数中，是的反比例函数的是（

）A． B． C． D．2．若反比例函数的图象经过点，则下列各点在该函数图象上的是（

）A． B． C． D．3．若反比例函数的图象经过第一、三象限，则的取值范围是（

）A． B． C． D．4．已知反比例函数，则下列描述不正确的是（

）A．图象位于第一、三象限 B．图象必经过点C．图象不可能与坐标轴相交 D．随的增大而减小5．在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数（其中）的大致图象可能是（

）A．B．C． D．6．如图，直线与x轴相交于点A，与函数的图象交于点B，C，点B的横坐标是8，点C的横坐标是，则不等式组的解集是（）A． B． C． D．7．已知函数的图象经过点，，如果，那么（

）A． B． C． D．8．如图，是反比例函数图像上一点，过点作轴的平行线交反比例函数的图像于点，点在轴上，且，则的值为（

）A． B． C． D．9．已知反比例函数，直线交于、两点，则代数式的值是（）A． B． C． D．10．在平面直角坐标系中，将一块含有角的直角三角板如图放置，直角顶点的坐标为，顶点的坐标，顶点恰好落在第一象限的双曲线上，则该双曲线的解析式为（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．反比例函数的图象分布情况如图所示，则k的值可以是．（写出一个符合条件的k值即可）12．科技小组为了验证某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻三者之间的关系：，测得数据如下：1002002204002.21.110.55那么，当电阻时，电流A．13．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强P（）与汽缸内气体的体积V（）成反比例，P关于V的函数图象如图所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了．

14．如图，在平面直角坐标中，菱形的顶点在轴的正半轴上，点在函数的图象上，若，且菱形的面积为，则的值为．15．已知函数与函数的部分图像如图所示，有以下结论：①当时，都随x的增大而增大；②当时，；③的图像的两个交点之间的距离是2；④函数的最小值为2；则所有正确的结论是．三、解答题16．（6分）反比例函数的图象经过点A(2，3)．(1)求这个函数的解析式；(2)请判断点B(1，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．17．（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图绳交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点A作轴，垂足为M，，，点B的纵坐标为．(1)求反比例函数表达式和一次函数的解析式；(2)直接写出当时，自变量的取值范围；(3)连接、，求的面积；(4)已知点P为图中双曲线上的一点，而且，请直接写出点P的坐标．18．（8分）小明新买了一盏亮度可调节的台灯（如图1所示），他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流I（单位：A）与电阻R（单位：）满足反比例函数关系，其图象如图2所示．

图1

图2(1)求I关于R的函数解析式；(2)当时，求I的值；(3)若该台灯工作的最小电流为0.1A，最大电流为0.25A，求该台灯的电阻R的取值范围．19．（8分）如图，反比例函数和的图象如图所示，点是轴正半轴上一动点，过点作轴的垂线，分别与和的图象交于点，．

(1)当时，线段，求，两点的坐标及值．(2)小明同学提出了一个猜想：“当值一定时，的面积随值的增大而减小．”你认为他的猜想对吗？请说明理由．20．（8分）喝茶前需要烧水和泡茶两个工序，电热水壶将水烧到100℃，然后继续加热1分钟后断电，烧水时水温y（℃）与时间成一次函数关系；断电后，水壶中水的温度（℃）与时间近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．(1)分别求出图中AB段和CD段所对应的函数关系式；(2)从水壶中的水烧开（100℃）降到80℃就可以进行泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？21．（8分）如图，点在反比例函数的图象上，点B在y轴上，，将线段向右下方平移，得到线段，此时点C落在反比例函数的图象上，点D落在x轴正半轴上，且．(1)点B的坐标为__________，点D的坐标为__________，点C的坐标为__________（用含m的式子表示）；(2)求k的值和直线的表达式．22．（10分）已知函数（1）画出函数图象；列表：x．．．．．．y．．．．．．描点，连线得到函数图象：（2）该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值，若没有，简述理由；（3）设是函数图象上的点，若，证明：．参考答案题号12345678910答案ABBDABDBCA1．A【分析】根据反比例函数的定义“”即可求解．【详解】解：、符合反比函数定义，是反比例函数，符合题意；、不符合反比函数定义，不是反比例函数，不符合题意；、不符合反比函数定义，不是反比例函数，不符合题意；、不符合反比函数定义，不是反比例函数，不符合题意；故选：．【点睛】本题主要考查反比例函数定义的理解，掌握其定义，表达式的形式是解题的关键．2．B【分析】将点代入反比例函数中，求出反比例函数，观察反比例函数的特征，排除法选出选项．【详解】解：图像经过将点代入反比例函数得：反比例函数为：通过观察反比例函数可知反比例函数中和值为一正一负，排除选项、和故选【点睛】本题考查的是通过待定系数求反比例函数．解题时需要观察和的正负性，排除法是解这道题的技巧．3．B【分析】本题考查反比例函数的性质：反比例函数的图象在一、三象限，比例系数大于0．让反比例函数的比例系数大于0列式求解即可．【详解】解：∵反比例函数的图象分布在第一、三象限，∴，解得．故选：B．4．D【分析】本题考查了反比例函数的图象及性质，根据可判断A；当时，，可判断B；根据可判断C；当或时，随的增大而减小可判断D，熟练掌握反比例函数的图象及性质是解题的关键．【详解】解：A、，图象位于第一、三象限，则正确，故不符合题意；B、当时，，图象必经过点，则正确，故不符合题意；C、，图象不可能与坐标轴相交，则正确，故不符合题意；D、当或时，随的增大而减小，则错误，故符合题意；故选D．5．A【分析】根据一次函数与反比例函数的性质，判断图象经过的象限即可得出结果．【详解】解：时，一次函数的图象经过第一、三、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，无选项符合题意；时，一次函数的图象经过第二、三、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限，选项A符合题意．故选：A．【点睛】题目主要考查一次函数与反比例函数的图象判断，熟练掌握一次函数与反比例函数的基本性质是解题关键．6．B【分析】利用数形结合的思想，直接得出关于的不等式的解集．【详解】解：观察图象可得，当时，直线位于轴的上方、函数图象的下方，不等式组的解是．故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用数形结合思想解答是解题关键．7．D【分析】先判断进而得到反比例函数的图象经过第二、四象限，由此即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴反比例函数的图象经过第二、四象限，∵，∴，故选D．【点睛】本题主要考查了比较反比例函数函数值的大小，正确判断出反比例函数图象经过的象限是解题的关键．8．B【分析】本题考查反比例函数系数的几何意义，根据反比例函数系数的几何意义得出是正确解答的关键．根据反比例函数系数的几何意义可得，，根据平行线的性质和三角形的面积公式可得，根据，求出的值即可．【详解】解：如图，连接、，延长交轴于，则，，轴，，即，，，，故选：B．9．C【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合，联立两直线解析式求出交点坐标，然后代入式子即可得出答案．【详解】解：联立反比例函数与直线．把①代入②得：，整理得：根据求根公式解得：把代入②式得故，，，，故，故选：C．10．A【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△CBD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式．【详解】解：如图所示，过点B做BDx轴交x轴于D，∵∠ACO+∠BCD=90°，∠ACO+∠CAO=90°，∴∠CAO=∠BCD，又∵AC=CB，∴△ACO≌△CBD（AAS），∴AO=CD=2，OC=BD=1，∴B点坐标为（3,1），设反比例函数的解析式为：将B（3,1）代入得：k=3，∴双曲线的解析式为：．故选：A．【点睛】本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，综合程度较高．11．0（答案不唯一）【分析】本题主要考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数，当时，图象在一、三象限；当时，图象在二、四象限，据此可得，即，由此可得答案．【详解】解：由反比例函数的图象位于第二，四象限可知，，，的值可以是0，故答案为：0（答案不唯一）．12．4【分析】由表格数据得到定值V，代入电阻值即可求解；【详解】解：∵∴V∴当电阻时，A，故答案为：4．【点睛】本题主要考查变量间的关系，根据表格得到电压的值是解题的关键．13．20【分析】由图象易得P关于V的函数解析式为，然后问题可求解．【详解】解：设P关于V的函数解析式为，由图象可把点代入得：，∴P关于V的函数解析式为，∴当时，则，当时，则，∴压强由加压到，则气体体积压缩了；故答案为20．【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的应用是解题的关键．14．-9【详解】试题解析：作于，∵四边形是菱形，∵，∴，设，则，，，解得：．因为点在上，所以,,∴．15．②③④【分析】先补充完整两个函数的图象，再根据函数图象的增减性、对称性、交点问题可判断结论①②③，然后根据完全平方公式、偶次方的非负性可判断结论④．【详解】当时，，当时，，画出两个函数的图象如下所示：则当时，随x的增大而减小；随x的增大而增大，结论①错误当时，函数的图象位于函数的图象的上方，则，结论②正确当时，即的图象位于第一象限的交点坐标为由对称性可知，的图象位于第二象限的交点坐标为因此，的图象的两个交点之间的距离是，结论③正确又，当且仅当，即时，等号成立即函数的最小值为2，结论④正确综上，所有正确的结论是②③④故答案为：②③④．【点睛】本题考查了正比例函数与反比例函数的综合、完全平方公式、偶次方的非负性等知识点，熟练掌握正比例函数与反比例函数的图象与性质是解题关键．16．（1）y=（2）点B(1,6)在这个反比例函数的图象上【分析】（1）设反比例函数的解析式是y=，只需把已知点的坐标代入，即可求得函数解析式；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【详解】设反比例函数的解析式是，则，得．则这个函数的表达式是；因为，所以点不在函数图象上．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．17．(1)反比例函数的解析式为；一次函数的解析式为(2)当时，自变量的取值范围为或(3)(4)点的坐标为或或或【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键．（1）运用待定系数法求出反比例函数解析式，即可得出点的坐标，再根据待定系数法求解即可得出一次函数的解析式；（2）根据函数图象即可得解；（3）先求出得到，再根据计算即可得解；（4）分两种情况：过点作的平行线交反比例函数于，则直线的解析式为，联立，求解即可；②在y轴上取点N，使，过N作于H，过点O作于G，过N点作的平行线交反比例函数于，可求出直线的解析式为，联立，求解即可．【详解】（1）解：∵轴，垂足为M，，，∴，把代入反比例函数，可得，解得：，∴反比例函数的解析式为；令，则，∴，把，代入一次函数可得，解得：，∴一次函数的解析式为；（2）解：由图象可得：当时，自变量的取值范围为或；（3）解：在中，令，则，即，∴，∴；（4）解：①如图，过点作的平行线交反比例函数于，则，，故直线的解析式为，联立，解得：或，∴点的坐标为或；②在y轴上取点N，使，过N作于H，过点O作于G，过N点作的平行线交反比例函数于，则又，∴，∴，∴∵，∴，∴，∴直线的解析式为，联立，解得：或，∴点P的坐标为或，综上，点P的坐标为或或或．18．(1)(2)(3)【分析】本题考查反比例函数的实际应用．（1）待定系数法求出函数解析式；（2）将，代入解析式，求出I的值，即可；（3）求出最小电流和最大电流对应的电阻R的阻值，根据增减性即可得出结果．正确的求出函数解析式，掌握反比例函数的性质，是解题的关键．【详解】（1）解：设，由图象可知，当时，，∴，∴；（2）当时，；（3）当，，当，，∴该台灯的电阻R的取值范围为．19．(1)点为，点为，的值为．(2)小明猜想不正确，理由见解析【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，三角形面积，一次函数的性质等知识点，其中理解反比例函数的几何意义是解题的关键．（1）由过点作轴的垂线叫解析式为、两点可知：当点为，则点坐标为，点坐标为，再将，代入计算即可求解．（2）根据题意列出的关系式，再根据公式代入化简即可得出结论．【详解】（1）由题意可知：点为，则点坐标为，点坐标为．当时，则点为，点为，．．．．．点为，点为，的值为．（2）由题意可知：，．．值一定，的面积一定，小明猜想不正确．20．(1)y＝100(8＜x≤9)；y＝(9＜x≤45)；(2)分钟【分析】（1）将D点的坐标代入反比例函数的一般形式，利用待定系数法确定反比例函数的解析式；再求得点C和点B的坐标，继而用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）将y＝80代入反比例函数的解析式，从而求得答案．【详解】（1）解：停止加热时，设，由题意得：50＝，解得：k＝900，∴y＝，当y＝100时，解得：x＝9，∴C点坐标为(9，100)，∴B点坐标为(8，100)，当加热烧水时，设y＝ax+20，由题意得：100＝8a+20，解得：a＝10，∴当加热烧水，函数关系式为y＝10x+20(0≤x≤8)；当停止加热，得y与x的函数关系式为y＝100(8＜x≤9)；y＝(9＜x≤45)；（2）把y＝80代入y＝，得，因此从烧水开到泡茶需要等待分钟．【点睛】本题考查了求一次函数解析，求反比例函数的解析式，反比例函数的实际应用，解题的关键是从实际问题中整理出反比例函数和一次函数模型，解题时注意根据图象确定对应函数的取值范围．21．(1)（0，2），（1，0），（m＋1，2）(2)4；