北师大版九年级数学下册《1.3三角函数的计算》同步练习题带答案VIP

第第页北师大版九年级数学下册《1.3三角函数的计算》同步练习题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________用科学计算器求锐角三角函数值1.(2024东营期中)用科学计算器求sin9°7'的值,按键顺序正确的是 ()A.SHIFTsin97=B.sin9°'″7°'″=C.SHIFTsin9°'″7=D.°'″sin9SHIFT7=2.如果3sinα=3+1,则α=.(精确到0.1°)

3.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=42°,BC=36,则AC的长为.(用科学计算器计算,结果精确到0.01)

4.用计算器求下列各式的值(结果精确到0.0001):(1)sin47°;(2)sin12°30';(3)cos25°18';(4)tan44°59'59″;(5)sin18°+cos55°-tan59°.知三角函数值求角度5.锐角A满足cosA=12,利用计算器求∠A时,依次按键SHIFTcos(1÷2)=,∠A的度数为6.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=219,则∠A的大小为.(精确到0.1°)

三角函数的实际应用7.如图是一辆自行车车架的部分示意图,现测得∠A=70°,∠C=45°,AB=60,则点A到BC的距离为()A.60sin65° B.60C.60cos65° D.60tan65°8.乐乐骑自行车去爸爸的工厂参观,如图是这辆自行车的车架图,车架档AC与CD的长分别为42.0cm,42.0cm,且它们互相垂直,∠CAB=76°,AD∥BC,求车链横档AB的长.(结果保留整数.参考数据:sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.00)1.如图,某小区的一块草坪旁边有一条直角小路,社区为了方便群众,沿AC修了一条近路,已知AB=80m,新修小路与AB的夹角∠CAB为40°,则走这条近路AC的长可以表示为 ()A.80sin40°m B.80cos40°m C.80sin40°m 2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,AC=3,若用科学计算器求∠A的度数,并用“度、分、秒”为单位表示出这个度数,则下列按键顺序正确的是 ()A.tan2÷= B.tan2÷°'″=C.SHIFTtan(2÷3)= D.SHIFTtan(2÷3)=°'″3.(2024广州越秀区一模)如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC,其中AB=AC,∠ABC=27°,BC=40cm,则高AD为cm.(参考数据:sin27°≈0.45,cos27°≈0.89,tan27°≈0.51)

4.图1是某型号挖掘机,该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成.图2是某种工作状态下的侧面结构示意图(MN是基座的高,MP是主臂,PQ是伸展臂,EM∥QN).已知基座高度MN为1m,主臂MP长为5m,测得主臂伸展角∠PME=37°.(参考数据:sin37°≈35,tan37°≈34,sin53°≈45(1)求点P到地面的高度;(2)当挖掘机挖到地面上的点时,∠MPQ=113°,求QN的长. 图1 图25.(应用意识)如图1,一种手机支架可抽象成如图2的几何图形,伸缩臂AB长度可调节(10cm≤AB≤15cm),并且可绕点A上下转动,转动角α变动范围是0°<α≤90°,手机支撑片EC可绕点B上下转动,BC=10cm,转动角β变动范围是0°<β≤90°.小明使用该支架进行线上学习,当β≥30°,且点C离底座的高度不小于7cm时,他才感觉舒适.(参考数据:sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75,3≈1.73)(1)如图2,当α=90°,β=37°,AB=12cm时,求托片底部点C离底座的高度,并判断是否符合小明使用的舒适要求;(2)如图3,当α=60°,β=90°的情况下,AB要伸缩到多少厘米时才能满足点C离底座的最低高度舒适要求?(精确到1cm) 图1 图2 图3参考答案课堂达标1.B解析:根据科学计算器的按键顺序可知,正确的按键顺序是B选项.故选B.2.65.6°解析:∵3sinα=3+1,∴sinα=3+1解得α≈65.6°.3.8.16解析:∵tan42°≈0.9004,∴36AC=0∴AC≈8.16.4.解:根据题意用计算器求出:(1)sin47°≈0.7314.(2)sin12°30'≈0.2164.(3)cos25°18'≈0.9041.(4)tan44°59'59″≈1.0000.(5)sin18°+cos55°-tan59°≈-0.7817.5.60°解析:依次按键SHIFTcos(1÷2)=,显示的是∠A的度数为60°.6.23.4°解析:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=219,∵cosA=ACAB=8∴∠A的大小为23.4°.7.A解析:如图,过点A作AD⊥BC,垂足为D.∵∠BAC=70°,∠C=45°,∴∠B=180°-∠BAC-∠C=65°.在Rt△ABD中,AB=60,∴AD=AB·sin65°=60sin65°,∴点A到BC的距离为60sin65°,故选A.8.解:如图,过点B作BH⊥AC,垂足为H,则tan∠BAH=BHAH∵AC=42.0cm,CD=42.0cm,AC⊥CD,∴∠CAD=∠ADC=45°.∵AD∥BC,∴∠ACB=∠CAD=45°,∴tan∠ACB=1.设BH=CH=xcm,AH=(42.0-x)cm,则tan76°=x42.0解得x=33.6,经检验,x=33.6是所列分式方程的解.∴BH=33.6cm,AH=8.4cm,∴AB=AH2答:车链横档AB的长为35cm.课后提升1.D解析:在Rt△ABC中,∵AB=80m,∠CAB=40°,∴ABAC∴AC=80cos40故选D.2.D解析:由tanA=BCACtanA=23再根据科学计算器的按键顺序可知,正确的按键顺序是D选项.故选D.3.10.2解析:∵AB=AC,AD⊥BC,BC=40cm,∴BD=12BC=20cm在Rt△ABD中,∠ABC=27°,∴AD=BD·tan27°≈20×0.51=10.2(cm),∴高AD约为10.2cm.4.解:(1)如图,过点P作PG⊥QN,垂足为G,延长ME交PG于点F.由题意,得MF⊥PG,MF=GN,FG=MN=1m.在Rt△PFM中,∠PMF=37°,PM=5m,∴PF=PM·sin37°≈5×35∴PG=PF+FG=3+1=4(m),∴点P到地面的高度约为4m.(2)∵∠PMF=37°,∠PFM=90°,∴∠MPF=53°.∵∠MPQ=113°,∴∠QPG=113°-53°=60°.∵PG=4m,∴QG=3PG=3×4=43(m).∵PM=5m,PF=3m,∴FM=PM∴QN=QG+NG=(43+4)m.5.解:(1)过点C作CF⊥AB于点F,如图1.图1在Rt△BCF中,BF=BC·cosβ=10×cos37°≈8(cm),∴AF=AB-BF=12-8=4(cm).∵4<7,∴托片底部点C离底座的高度为4cm,不符合小明使用的舒适要求.(2)过点B作BH⊥AD于点H,过点C作CM⊥BH于点M,如图2.图2