高等数学平面曲线的曲率-课件

高等数学平面曲线的曲率课件1一、弧微分为了得出曲线y=

f(x)的曲率公式,先计算弧长函数s(x)对x的微分,称为弧微分.规定设函数f(x)在区间(a,b)内具有连续导数.基点:(1)曲线的正向与x增大的方向一致;当

的方向与曲线正向一致时,曲率2单调增函数.如图，于是弧s的增量为那末曲率3取极限,即又得弧微分公式为单调增函数,曲率4如将代入公式,得弧微分公式可化为参数方程形式如曲线以极坐标方程给出如曲线为参数方程写到根式内,得曲率5是描述曲线局部性质(弯曲程度)的量.弧段弯曲程度越大转角相同弧段越短1.曲率的定义曲率转角越大弯曲程度大二、曲率及其计算公式曲率6设曲线C是光滑的，定义曲线C在点M处的曲率为⌒（平均曲率为存在的条件下,曲率72.曲率的计算公式(1)直线的曲率处处为零;(2)圆上各点处的曲率等于半径的倒数,且半径越小曲率越大.注曲率8二阶可导,由公式曲率9例解显然,为抛物线的顶点,∴抛物线在顶点处的曲率最大.K最大.曲率10定义(circleofcurvature)三、曲率圆与曲率半径使曲率圆.曲率中心,曲率半径.设曲线y=f(x)在点M(x,y)处的曲率为K(K≠0).在点M处的曲线的法线上,在凹的一侧取一点D,以D为圆心,为半径作圆(如图).称此圆为曲线在点M处的曲率11(1)曲线上一点处的曲率半径与曲线在该点处的(2)曲线上一点处的曲率半径越大,曲线在该点处(3)曲线上一点处的曲率圆弧可近似代替该点注曲率半径越小,曲率越大(曲线越弯曲).的曲率越小(曲线越平坦);附近曲线弧(称为曲线在该点附近的二次近似).曲率互为倒数,即曲率12基本概念:弧微分,曲率,曲率圆,曲率中心,曲率半径;研究曲线的弯曲程度:曲率;四、小结基本计算:弧微分,曲率;曲线上一点处的曲率圆弧近似代替该点附近曲线弧,使问题简化.曲率13思考题的曲率最小？曲率

t为何值时,曲线求出最小曲率,写出该点的曲率半径.解要使K(t)最小,等价于最大,故当即曲率最小,且14每年进入夏季，由于气温高、湿度大，对幼儿的照顾要特别注意，以下是出国留学网为您搜集整理的育儿健康小常识1.不是所有宝宝都需额外补充维生素很多家长会问，孩子多大需要开始补充维生素?小婴儿是否需要补充维生素?刘主任表示，孩子多大补充维生素没有明确的界定，如果宝宝是吃母乳或奶粉，一般营养物质都足够、全面，不需要额外补充维生素，如果出现了某些症状，如缺乏维生素B或维生素C等，再有针对性的补充会更好。维生素D可以促进钙的吸收，小婴儿也应该补充，特别是纯母乳喂养的宝宝，如果没有补充维生素D，常带宝宝晒太阳，也可以转化为维生素D，从而促进钙的吸收。给宝宝晒太阳，一般每天半小时到1小时，注意不要遮挡着晒太阳，如果是戴太阳帽、打伞或擦防晒霜等，起不到晒太阳的效果。2.不能用维生素补充剂代替蔬菜水果有的家长认为，都是补充维生素，用维生素补充剂方便多了，因此就用维生素补充剂代替水果和蔬菜。刘主任表示，只要条件允许，应尽量从食物中摄取维生素，如果是因为某些特殊情况导致不能全面有效获得维生素，则可以考虑食用维生素补充剂。而且维生素补充剂是不能代替蔬菜和水果的。因为蔬菜、水果中的各种维生素是按一定比例存在的天然成份，是多种维生素的集合体;而维生素制剂多数是人工合成的，两者在性质上会有所差别。蔬菜、水果除了含有维生素外，还含有一些虽然对人体的作用与维生素类似的天然物质，如叶绿素、胡萝卜素等。此外蔬菜中含有矿物质、微量元素、碳水化合物、纤维素等非维生素类营养成份。3.维生素补充剂含有的维生素种类不是越多越好有的家长容易陷入一个误区，认为既然要补，那就补得全面一点，总给宝宝吃综合性维生素。刘主任表示，维生素补充剂并不是所含种类越多越好。刘主任建议，对于挑食特别厉害的宝宝，吃东西的品种少，可以选择补充综合性维生素剂;如果是缺乏某些维生素，建议有针对性地补充更合适;如果只是缺乏某一种维生素，没必要补充综合维生素制剂，因为有的维生素会产生蓄积中毒的情况。4.维生素应从正规渠道购买如果是身体缺乏维生素的话，还是要在医生的指导下服用维生素药品，如果是出于保健的需求，可以服用保健品5.维生素补多久补多少最好由医生判断给宝宝补充维生素一定要注意用量，特别是维生素缺乏者，最好由医生判断该如何补充。如果宝宝缺乏某种维生素，补充一段时间后，最好到医院复查，看症状程度如何，或者看医生开的药量，根据情况找医生再做检查，看症状是否改善，看是否有其它症状发