2024-2025学年新教材高中数学第七章概率7.1.3-7.1.4随机事件随机事件的运算课时分层作业含解析北师大版必修第一册

PAGE课时分层作业(四十一)随机事务随机事务的运算(建议用时：40分钟)一、选择题1．下列事务中的随机事务为()A．若a，b，c都是实数，则a(bc)＝(ab)cB．没有水和空气，人也可以生存下去C．抛掷一枚硬币，反面对上D．在标准大气压下，温度达到60℃C[A中的等式是实数乘法的结合律，对随意实数a，b，c是恒成立的，故A是必定事务．在没有空气和水的条件下，人是肯定不能生存下去的，故B是不行能事务．抛掷一枚硬币时，在没得到结果之前，并不知道会是正面对上还是反面对上，故C是随机事务．在标准大气压的条件下，只有温度达到100℃，水才会沸腾，当温度是60℃时，水是肯定不会沸腾的2．12本外形相同的书中，有10本语文书，2本数学书，从中随意抽取3本，是必定事务的是()A．3本都是语文书B．至少有一本是数学书C．3本都是数学书D．至少有一本是语文书D[从10本语文书，2本数学书中随意抽取3本的结果有：3本语文书，2本语文书和1本数学书，1本语文书和2本数学书3种，故答案选D.]3．抽查10件产品，记事务A为“至少有2件次品”，则A的对立事务为()A．至多有2件次品B．至多有1件次品C．至多有2件正品D．至少有2件正品B[至少有2件次品包含2，3，4，5，6，7，8，9，10件次品，共9种结果，故它的对立事务为含有1或0件次品，即至多有1件次品．]4．学校将5个不同颜色的奖牌分给5个班，每班分得1个，则事务“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是()A．对立事务 B．不行能事务C．互斥但不对立事务 D．不是互斥事务C[由题意，1班和2班不行能同时分得黄色的奖牌，因而这两个事务是互斥事务；又1班和2班可能都得不到黄色的奖牌，故这两个事务不是对立事务，所以事务“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是互斥但不对立事务．故选C.]5．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次放射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一弹击中飞机}，D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是()A．A⊆D B．B∩D＝∅C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪DD[“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中其次枚没中或第一枚没中其次枚击中，“至少有一弹击中”包含两种状况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中，∴A∪B≠B∪D.]二、填空题6．给出下列四个命题：①集合{x||x|＜0}为空集是必定事务；②y＝f(x)是奇函数，则f(0)＝0是随机事务；③若loga(x－1)＞0，则x＞1是必定事务；④对顶角不相等是不行能事务．其中正确命题是________．①②③④[∵|x|≥0恒成立，∴①正确；奇函数y＝f(x)只有当x＝0有意义时才有f(0)＝0，∴②正确；由loga(x－1)＞0知，当a＞1时，x－1＞1即x＞2；当0＜a＜1时，0＜x－1＜1，即1＜x＜2，∴③正确，④正确．]7．同时抛掷两枚匀称的骰子，事务“都不是5点且不是6点”的对立事务为________．①一个是5点，另一个是6点；②一个是5点，另一个是4点；③至少有一个是5点或6点；④至多有一个是5点或6点．③[同时掷两枚骰子，可能出现的结果共有36个，“都不是5点且不是6点”包含16个，其对立事务是“至少有一个是5点或6点”．]8．盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事务A＝{3个球中有1个红球，2个白球}，事务B＝{3个球中有2个红球，1个白球}，事务C＝{3个球中至少有1个红球}，设事务E＝{3个红球}，那么事务C与A，B，E的运算关系是________．C＝A∪B∪E[由题意可知C＝A∪B∪E.]三、解答题9．从装有2个红球和2个白球(球除颜色外其他均相同)的口袋任取2个球，视察红球个数和白球个数，推断下列每对事务是不是互斥事务，假如是，再推断它们是不是对立事务．(1)“至少有1个白球”与“都是白球”；(2)“至少有1个白球”与“至少有一个红球”；(3)“至少有一个白球”与“都是红球”．[解](1)不是互斥事务，因为“至少有1个白球”即“1个白球1个红球或两个白球”和“都是白球”可以同时发生，所以不是互斥事务．(2)不是互斥事务．因为“至少有1个白球”即“1个白球1个红球或2个白球”，“至少有1个红球”即“1个红球1个白球或2个红球”，两个事务可以同时发生，故不是互斥事务．(3)是互斥事务也是对立事务．因为“至少有1个白球”和“都是红球”不行能同时发生，且必有一个发生，所以是互斥事务也是对立事务．10．某小区有甲、乙两种报刊供居民订阅，记事务A表示“只订甲报刊”，事务B表示“至少订一种报刊”，事务C表示“至多订一种报刊”，事务D表示“不订甲报刊”，事务E表示“一种报刊也不订”.推断下列事务是否是互斥事务，若是，再推断是否为对立事务．(1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E.[解](1)由于事务C“至多订一种报刊”中有可能“只订甲报”，即事务A与事务C有可能同时发生，故A与C不是互斥事务．(2)事务B“至少订一种报刊”与事务E“一种报刊也不订”是不行能同时发生的，故B与E是互斥事务．由于事务B发生可导致事务E肯定不发生，且事务E发生会导致事务B肯定不发生，故B与E还是对立事务．(3)事务B“至少订一种报刊”中有可能“只订乙报刊”，即有可能“不订甲报刊”，即事务B发生，事务D也可能发生，故B与D不互斥．(4)事务B“至少订一种报刊”中有这些可能：“只订甲报刊”“只订乙报刊”“订甲、乙两种报刊”；事务C“至多订一种报刊”中有这些可能：“两种报刊都不订”“只订甲报刊”“只订乙报刊”．由于这两个事务可能同时发生，故B与C不是互斥事务．(5)由(4)的分析，事务E“一种报刊也不订”只是事务C的一种可能，故事务C与事务E有可能同时发生，故C与E不互斥．11．某人打靶时，连续射击两次，事务“至少有一次中靶”的互斥事务是()A．至多有一次中靶 B．两次都中靶C．两次都不中靶 D．只有一次中靶C[“至少有一次中靶”与“两次都不中靶”为互斥事务，同时，也是对立事务．]12．假如事务A，B互斥，那么()A．AB是必定事务B.A的对立事务与B的对立事务的和事务是必定事务C．A的对立事务与B的对立事务是互斥事务D．A的对立事务与B的对立事务不是互斥事务B[数形结合，A与B有两种状况，一种是互斥不对立，另一种是A与B是对立事务，要分类探讨．]13．给出以下三个命题：(1)将一枚硬币抛掷两次，记事务A：“两次都出现正面”，事务B：“两次都出现反面”，则事务A与事务B是对立事务；(2)在命题(1)中，事务A与事务B是互斥事务；(3)在10件产品中有3件是次品，从中任取3件，记事务A：“所取3件中最多有2件是次品”，事务B：“所取3件中至少有2件是次品”，则事务A与事务B是互斥事务，其中真命题的个数是________．1[命题(1)是假命题，命题(2)是真命题，命题(3)是假命题．对于(1)(2)，因为抛掷两次硬币，除事务A，B外，还有“第一次出现正面，其次次出现反面”和“第一次出现反面，其次次出现正面”两个事务，所以事务A和事务B不是对立事务，但它们不会同时发生，所以是互斥事务；对于(3)，若所取的3件产品中恰有2件次品，则事务A和事务B同时发生，所以事务A和事务B不是互斥事务．]14．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事务A、B、C、D、E，则事务取出的是理科书可记为________．B∪D∪E[由题意可知事务“取到理科书”可记为B∪D∪E.]15．从学号为1，2，3，4，5，6的六名同学中选出一名同学担当班长，其中1，3，5号同学为男生，2，4，6号同学为女生，记：C1＝{选出1号同学}，C2＝{选出2号同学}，C3＝{选出3号同学}，C4＝{选出4号同学}，C5＝{选出5号同学}，C6＝{选出6号同学}，D1＝{选出的同学学号不大于1}，D2＝{选出的同学学号大于4}，D3＝{选出的同学学号小于6}，E＝{选出的同学学号小于7}，F＝{选出的同学学号大于6}，G＝{选出的同学学号为为偶数}，H＝{选出的同学学号为奇数}，等等．据此回答下列问题：(1)上述事务中哪些是必定事务？哪些是随机事务？哪些是不行能事务？(2)假如事务C1发生，则肯定有哪些事务发生？在集合中，集合C1与这些集合之间的关系怎样描述？(3)两个事务的交事务也可能为不