2024-2025学年高中数学第二章算法初步2.2算法框图的基本结构及设计2.2.1-2.2.2算法框图的基本结构及设计课时分层作业含解析北师大版必修3

PAGE课时分层作业(十)(建议用时：40分钟)一、选择题1．如图所示的算法框图中含有的基本结构是()A．依次结构 B．选择结构C．模块结构 D．依次结构和选择结构D[依次结构是任何算法都离不开的一种算法结构，并且此算法流程中含有推断框，因此此算法框图中既含有依次结构又含有选择结构．]2．在如下所示的算法语句中输入x＝1000，y＝5，则输出的结果M是()A．2018 B．2019C．2020 D．2021C[M＝2×1000＋4×4＝2016.]3．下列算法语句执行后的结果是()i＝2；j＝5；i＝i＋j；j＝i＋j；输出i，j.A．i＝12，j＝7 B．i＝12，j＝4C．i＝7，j＝7 D．i＝7，j＝12D[i＝2＋5＝7，j＝7＋5＝12.]4．如图所示的算法框图，能推断随意输入的数x的奇偶性，其中推断框内的条件是()A．m＝0 B．x＝0C．x＝1 D．m＝1A[推断框中填写的应当是余数与0的关系，偶数即整数除以2的余数为0，而余数在这个算法框图中用字母m表示，所以推断框中应填写“m＝0”．5．运行如图所示的算法框图，若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则这样的x的值有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个C[当x≤2时，由x2＝x得x＝0或x＝1，可以．当2<x≤5时，由2x－3＝x得x＝3，可以．当x>5时，由eq\f(1,x)＝x得x＝±1，舍去．]二、填空题6．如图是一个算法的框图，当输入的值为3时，输出的结果是________．8[因为3<5，所以y＝32－1＝8.]7．如图②所示的框图是计算图①(其中大正方形的边长为a)中空白部分面积的算法，则图①中应填________．①②[答案]S＝eq\f(π,2)a2－a28．给出如图所示的算法框图．若输入的实数x的值为0，则输出的y值为________．1[由算法框图可得到一个分段函数，y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x2－1，x>0，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，x≤0.))将x＝0代入可得y的值为1.]三、解答题9．已知直线l：Ax＋By＋C＝0(A，B，C≠0)，求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S.试画出解决这一问题的算法的程序框图．[解]程序框图如图：10．下面是某同学写的求一元二次方程x2－3x＋2＝0的根的算法，请帮他填写完整，并画出算法框图．1．a＝1，b＝－3，c＝2；2．________；3．________；4．x1＝p＋q，x2＝p－q；5．输出x1，x2.[解]依据求根公式可知p＝－eq\f(b,2a)，q＝eq\f(\r(b2－4ac),2a).算法框图如下：1．任给x的值，计算函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1x＜1，,2x＝1，,3x＞1))中y值的程序框图如图所示，其中①②③分别是()A．x＞1，x＜1，y＝3 B．x＝1，x＞1，y＝3C．x＜1，x＝1，y＝3 D．x＜1，x＞1，y＝3D[当①处“是”时y＝1，故①处应为x＜1.当②处“否”时y＝2，故②处应为x＞1.则③处只能y＝3.]2．为确保信息平安，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则如图所示，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为()A．4,6,1,7 B．7,6,1,4C．6,4,1,7 D．1,6,4,7C[由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(14＝a＋2b，,9＝2b＋c，,23＝2c＋3d，,28＝4d，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝6，,b＝4，,c＝1，,d＝7.))故选C.]3．如图所示的算法框图的功能是________；若执行该算法框图，输出结果为3，则输入的x值的个数为________．求函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x>2，,x2－1，x≤2))的函数值3[该算法框图的功能是求函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x>2，,x2－1，x≤2))的函数值．当y＝3时，若x>2，则log2x＝3，所以x＝8，若x≤2，则x2－1＝3，所以x＝±2.]4．下面程序的运行结果为________．a＝2；b＝3；c＝4；a＝b；b＝c＋2；c＝b＋4；d＝a＋b＋c/3；输出d.eq\f(19,3)[a＝b＝3，b＝c＋2＝4＋2＝6，c＝b＋4＝6＋4＝10.∴d＝eq\f(1,3)(a＋b＋c)＝eq\f(1,3)(3＋6＋10)＝eq\f(19,3).]5．f(x)＝x2－2x－3，求f(3)，f(－5)，f(5)，并计算f(3)＋f(－5)＋f(5)的值．设计出解决该问题的一个算法并画出算法框图．[解]算法如下：1．令x＝3；2．把x＝3代入y1＝x2－2x