2025届高考数学一轮复习第六章第1讲不等式的概念与性质基创馈训练含解析

PAGE1-基础学问反馈卡·6.1时间：20分钟分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．完成一项装修工程，请木工共需付工资每人500元，请瓦工共需付工资每人400元，现有工人工资预算20000元，设木工x人，瓦工y人，则工人满意的关系式是()A．5x＋4y＜200B．5x＋4y≥200C．5x＋4y＝200D．5x＋4y≤2002．(2024年山东德州期中)已知a<b<c且a＋b＋c＝0，则下列不等式恒成立的是()A．a2<b2<c2B．ab2<cb2C．ac<bcD．ab<ac3．已知a＜0，－1＜b＜0，那么下列不等式成立的是()A．a＞ab＞ab2B．ab2＞ab＞aC．ab＞a＞ab2D．ab＞ab2＞a4．若角α，β满意－eq\f(π,2)<α<β<π，则α－β的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3π,2)，\f(3π,2)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3π,2)，0))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3π,2)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))5．[2024年江西赣州十四县(市)期中]对于实数a，b，c，下列命题正确的是()A．若a>b，则ac2>bc2B．若a<b<0，则a2>ab>b2C．若a<b<0，则eq\f(1,a)<eq\f(1,b)D．若a<b<0，则eq\f(b,a)>eq\f(a,b)6．(2024年安徽安庆三模)已知logeq\f(1,2)a<logeq\f(1,2)b，则下列不等式肯定成立的是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))a<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))bB.eq\f(1,a)>eq\f(1,b)C．ln(a－b)>0D．3a－b<1二、填空题(每小题5分，共15分)7．现给出三个不等式：①a2＋1>2a；②a2＋b2>2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－b－\f(3,2)))；③eq\r(7)＋eq\r(10)>eq\r(3)＋eq\r(14).其中恒成立的不等式共有________个．8．(2024年山东滨州模拟)A杯中有浓度为a的盐水xg，B杯中有浓度为b的盐水yg，其中A杯中的盐水更咸一些．若将A，B两杯盐水混合在一起，其浓度可用不等式表示为______________．9．已知三个不等式：ab>0，bc－ad>0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0(其中a，b，c，d均为实数)，用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是________．三、解答题(共15分)10．已知二次函数y＝ax2＋2bx＋c，其中a＞b＞c且a＋b＋c＝0.(1)求证：此函数的图象与x轴交于相异的两个点；(2)设函数图象截x轴所得线段的长为l，求证：eq\r(3)＜l＜2eq\r(3).

基础学问反馈卡·6.11．D2．C解析：方法一，∵a<b<c且a＋b＋c＝0，∴a<0，c>0.∵a<b，∴ac<bc.故选C.方法二(赋值法)，依据条件不妨取a＝－2，b＝0，c＝2，可解除A、B、D.故选C.3．D解析：由－1＜b＜0，可得b＜b2＜1.又a＜0，∴ab＞ab2＞a.4．B解析：∵－eq\f(π,2)<α<π，－eq\f(π,2)<β<π，∴－π<－β<eq\f(π,2)，∴－eq\f(3π,2)<α－β<eq\f(3π,2).又∵a<β，∴α－β<0，从而－eq\f(3π,2)<α－β<0.5．B解析：方法一，∵a<b<0，∴a2>ab且ab>b2，即a2>ab>b2.故选B.方法二(赋值法)，取a＝2，b＝1，c＝0知A不正确；取a＝－2，b＝－1知eq\f(1,a)>eq\f(1,b)，eq\f(b,a)<eq\f(a,b)，∴C、D都不正确．故选B.6．A解析：方法一，logeq\f(1,2)a<logeq\f(1,2)b⇔a>b>0，∵y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))x为减函数，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))a<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))b.又y＝xb为增函数，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))b<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))b，从而eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))a<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))b.故选A.方法二，不妨取a＝2，b＝1，明显满意logeq\f(1,2)a<logeq\f(1,2)b，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))a＝eq\f(1,16)<eq\f(1,3)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))b，A成立；eq\f(1,a)＝eq\f(1,2)<1＝eq\f(1,b)，解除B；ln(a－b)＝ln1＝0，解除C；3a－b＝3>1，解除D.故选A.7．28．b<eq\f(ax＋by,x＋y)<a解析：依题意，知a>b，将A，B两杯盐水混合后，盐水的浓度变为eq\f(ax＋by,x＋y)，则有eq\f(ax＋by,x＋y)>eq\f(bx＋by,x＋y)＝b，eq\f(ax＋by,x＋y)<eq\f(ax＋ay,x＋y)＝a.故有b<eq\f(ax＋by,x＋y)<a.9．3解析：①由ab>0，bc－ad>0，即bc>ad，得eq\f(c,a)>eq\f(d,b)，即eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0；②由ab>0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0，即eq\f(c,a)>eq\f(d,b)，得bc>ad，即bc－ad>0；③由bc－ad>0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0，即eq\f(bc－ad,ab)>0，得ab>0.故可组成3个正确的命题．10．证明：(1)由a＋b＋c＝0得b＝－(a＋c)．Δ＝(2b)2－4ac＝4(a＋c)2－4ac＝4(a2＋ac＋c2)＝4eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(c,2)))2＋\f(3,4)c2))＞0.故此函数图象与x轴交于相异的两点．(2)∵a＞b＞c且a＋b＋c＝0，∴a＞0，c＜0.由a＞b得a＞－(a＋c)，∴eq\f(c,a)＞－2.由b＞c得