第三章8圆内接正多边形课件北师大版数学九年级下册

8圆内接正多边形基础·主干落实重点·典例研析素养·思维赋能基础·主干落实圆内接正多边形的相关概念定义顶点都在__________圆上的正多边形,这个圆叫做该正多边形的____________中心正多边形的__________________半径正多边形的__________________边心距中心到正多边形的一边的__________中心角正多边形的每一边所对的____________的圆心角

同一

外接圆

外接圆的圆心

外接圆的半径

距离

外接圆

圆内接正n边形的计算中心角每个内角=180°-每个外角【小题快练】1.下列多边形中,是正多边形的是

()A.菱形 B.矩形C.等腰梯形

D.正方形D2.如图,五边形ABCDE是☉O的内接正五边形,则正五边形的中心角∠COD的度数是

()A.72° B.60° C.48° D.36°3.有一个正n边形的中心角是36°,则n为

()A.七 B.八 C.九 D.十AD4.已知圆的内接正六边形的周长为18,那么圆的半径为_______.

5.若正方形的面积为2,则该正方形的周长为_________,半径为_______,边心距为______.

3

1

重点·典例研析

2

【一题多变】1.(2023·安徽中考)如图,正五边形ABCDE内接于☉O,连接OC,OD,则∠BAE-∠COD= ()A.60° B.54° C.48° D.36°D2.(2023·三明期末)如图①,有一个宝塔,它的地基边缘是周长为26m的正五边形ABCDE(如图②),点O为中心.(下列各题结果精确到0.1m)(1)求地基的中心到边缘的距离;(2)已知塔的墙体宽为1m,现要在塔的底层中心建一圆形底座的塑像,并且留出最窄处为1.6m的观光通道,问:塑像底座的半径最大是多少?

【技法点拨】正多边形有关计算的三个步骤1.分解:把正n边形分成2n个全等的直角三角形.2.转化:把正n边形的各个元素放到一个直角三角形中.3.计算:利用直角三角形的性质解答.【重点2】正多边形的作法及应用【典例2】(教材再开发·P98“做一做”变式)如图,已知☉O,用尺规作☉O的内接正四边形ABCD.(写出结论,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)【自主解答】如图所示,四边形ABCD即为所求:

C2.若用n个全等的正五边形按如图方式拼接可以拼成一个环状,使相邻的两个正五边形有公共顶点,所夹的锐角为24°,图中所示的是前3个正五边形的拼接情况,拼接一圈后,中间会形成一个正多边形,则n的值为

()A.5 B.6 C.8 D.10B【技法点拨】作正多边形的两种方法1.用量角器度量等分圆周作正多边形.2.用尺规等分圆周作正多边形.【数学文化】刘徽与“割圆术”刘徽把圆内接正六边形各边所对的弧平分,作出圆内接正十二边形,利用勾股定理求出它的边长.同理,可以求出圆内接正二十四、四十八、九十六边形的边长.内接正多边形的边数越多,求a出的圆周率数值也就越准确.这就是刘徽的“割圆术”.“割圆术”用折线逐步逼近曲线,用圆内接正多边形的面积逐步逼近圆面积,这种用有限来逼近无限的方法,不仅提供了比较精确的圆周率的数值,而且为后来计算圆周率的人们奠定了坚实可靠的理论基础.【阅读收获】刘徽是如何作出圆内接正十二边形的?素养·思维赋能

【解析】画一个圆,作其一条直径,以直径的两个端点为圆心,以已作圆的半径为半径分别画圆,作出4个交点,依顺序连接这4个点和直径