新高考数学二轮复习易错点04 导数及其应用（原卷版）

易错点04导数及其应用易错题【01】不会利用等价转化思想及导数的几何意义研究曲线的切线求曲线的切线方程一定要注意区分“过点A的切线方程”与“在点A处的切线方程”的不同．虽只有一字之差,意义完全不同,“在”说明这点就是切点,“过”只说明切线过这个点,这个点不一定是切点,求曲线过某点的切线方程一般先设切点把问题转化为在某点处的切线,求过某点的切线条数一般也是先设切点,把问题转化为关于切点横坐标的方程实根个数问题.易错题【02】对极值概念理解不准确致对于可导函数f(x)：x0是极值点的充要条件是在x0点两侧导数异号,即f′(x)在方程f′(x)＝0的根x0的左右的符号：“左正右负”⇔f(x)在x0处取极大值；“左负右正”⇔f(x)在x0处取极小值,而不仅是f′(x0)＝0.f′(x0)＝0是x0为极值点的必要而不充分条件．对于给出函数极大(小)值的条件,一定要既考虑f′(x0)＝0,又考虑检验“左正右负”或“左负右正”,防止产生增根．易错题【03】研究含有参数的函数单调性分类标准有误若函数的单调性可转化为解不等式SKIPIF1<0求解此类问题,首先根据a的符号进行讨论,当a的符号确定后,再根据SKIPIF1<0是否在定义域内讨论,当SKIPIF1<0都在定义域内时在根据SKIPIF1<0的大小进行讨论.易错题【04】不会利用隐零点研究函数的性质函数零点按是否可求精确解可以分为两类：一类是数值上能精确求解的,称之为“显零点”；另一类是能够判断其存在但无法直接表示的,称之为“隐零点”.利用导数求函数的最值或单调区间,常常会把最值问题转化为求导函数的零点问题,若导数零点存在,但无法求出,我们可以设其为SKIPIF1<0,再利用导函数的单调性确定SKIPIF1<0所在区间,最后根据SKIPIF1<0,研究SKIPIF1<0,我们把这类问题称为隐零点问题.注意若SKIPIF1<0中含有参数a,关系式SKIPIF1<0是关于SKIPIF1<0的关系式,确定SKIPIF1<0的合适范围,往往和SKIPIF1<0的范围有关. 01(2022新高考1卷T7)若过点SKIPIF1<0可以作曲线SKIPIF1<0的两条切线,则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<01.(2021届陕西西安中学高三期中)若函数SKIPIF1<0存在平行于SKIPIF1<0轴的切线,则实数SKIPIF1<0取值范围是()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02.(2021届江苏苏州市高三月考)若过点SKIPIF1<0可以作曲线SKIPIF1<0的两条切线,则()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0 02已知f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值为10,则a＋b＝________.(2022全国1卷T12)设SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0的极大值点,则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．(2021届山西长治市高三月考)已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得极值0,则SKIPIF1<0()A．2 B．7 C．2或7 D．3或9 03(2021新高考2卷T22(1))已知函数SKIPIF1<0．(1)讨论SKIPIF1<0的单调性；1.(2021届河南高三月考)已知函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0(1)已知点SKIPIF1<0为曲线SKIPIF1<0上一点,若该曲线在点SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0(SKIPIF1<0,SKIPIF1<0),求SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的值；(2)讨论函数SKIPIF1<0的单调性；(3)若SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有唯一的极值点SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0的取值范围.2.(2021届天津市第二十一中学高三期中)已知函数SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0时,求函数SKIPIF1<0的单调区间和极值；(2)讨论函数SKIPIF1<0单调性． 04(2021届福建省龙岩高三月考)已知函数SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的极值点,求实数SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立,求实数SKIPIF1<0的范围.1.(2021届内蒙古海拉尔高三期中)已知函数SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极值点,求SKIPIF1<0的单调区间；(2)若SKIPIF1<0,求证：SKIPIF1<02.已知SKIPIF1<0,函数SKIPIF1<0.(1)证明：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有唯一的极值点；(2)当SKIPIF1<0时,求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的零点个数.错1．若点SKIPIF1<0不在函数SKIPIF1<0的图象上,且过点SKIPIF1<0仅能作一条直线与SKIPIF1<0的图象相切,则SKIPIF1<0的取值范围为()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．(2021届安徽六安市高三月考)函数SKIPIF1<0存在与直线SKIPIF1<0平行的切线,则实数SKIPIF1<0的取值范围是()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．(2021届辽宁沈阳市高三月考)若直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0相切,则()A．SKIPIF1<0为定值 B．SKIPIF1<0为定值C．SKIPIF1<0为定值 D．SKIPIF1<0为定值4．(2021届云南高三月考)已知SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0的极小值点,则SKIPIF1<0()A．1 B．2 C．3 D．SKIPIF1<05．(2021届河南南阳高三期中)已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得极小值SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的最大值为()A．2 B．3 C．4 D．66．(2021山西太原高三期中)若SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的极值点,则函数()A．有最小值SKIPIF1<0,无最大值 B．有最大值SKIPIF1<0,无最小值C．有最小值SKIPIF1<0,最大值SKIPIF1<0 D．无最大值,无最小值7．(2021北京四中高三期中)设函数SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的极值点,求a的值；(2)当SKIPIF1<0时,求函数SKIPIF1<0的单调区间；(3)当SKIPIF1<0时,设函数SKIPIF1<0,证明：SKIPIF1<0.8．(2021河南南阳高三期中)已知函数SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.(