新高考数学二轮复习强化练习专题03 函数的图象与应用（讲）（解析版）

第一篇热点、难点突破篇专题03函数的图象与应用（讲）真题体验感悟高考1．（2022·全国·高考真题（文））如图是下列四个函数中的某个函数在区间SKIPIF1<0的大致图像，则该函数是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解.【详解】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故排除B;设SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故排除C;设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故排除D.故选：A.2．（2022·全国·高考真题（理））函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0的图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.【详解】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为奇函数，排除BD；又当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，排除C.故选：A.3．（2021·浙江·高考真题）已知函数SKIPIF1<0，则图象为如图的函数可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由函数的奇偶性可排除A、B，结合导数判断函数的单调性可判断C，即可得解.【详解】对于A，SKIPIF1<0，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；对于B，SKIPIF1<0，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；对于C，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，与图象不符，排除C.故选：D.4．（2020·天津·高考真题）已知函数SKIPIF1<0若函数SKIPIF1<0恰有4个零点，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由SKIPIF1<0，结合已知，将问题转化为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有SKIPIF1<0个不同交点，分SKIPIF1<0三种情况，数形结合讨论即可得到答案.【详解】注意到SKIPIF1<0，所以要使SKIPIF1<0恰有4个零点，只需方程SKIPIF1<0恰有3个实根即可，令SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象有SKIPIF1<0个不同交点.因为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，此时SKIPIF1<0，如图1，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有SKIPIF1<0个不同交点，不满足题意；当SKIPIF1<0时，如图2，此时SKIPIF1<0与SKIPIF1<0恒有SKIPIF1<0个不同交点，满足题意；当SKIPIF1<0时，如图3，当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相切时，联立方程得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（负值舍去），所以SKIPIF1<0.综上，SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故选：D.

5.（2019·浙江·高考真题）已知SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的最大值是____.【答案】SKIPIF1<0【分析】本题主要考查含参绝对值不等式、函数方程思想及数形结合思想，属于能力型考题.从研究SKIPIF1<0入手，令SKIPIF1<0，从而使问题加以转化，通过绘制函数图象，观察得解.【详解】使得SKIPIF1<0，使得令SKIPIF1<0，则原不等式转化为存在SKIPIF1<0，由折线函数，如图只需SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0总结规律预测考向（一）规律与预测高考对此部分内容的命题多集中于函数图象的辨识、函数图象的变换、主要有由函数的性质及解析式选图；由函数的图象来研究函数的性质、图象的变换、数形结合解决不等式、方程问题等．常常与导数结合考查.应特别注意两图象交点、函数性质、方程解的个数、不等式的解集等方面的应用.关注抽象函数问题出现.（二）本专题考向展示考点突破典例分析考向一做函数的图象【核心知识】作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换．描点法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.【典例分析】典例1.（全国·高考真题（文））画出函数SKIPIF1<0的图象．【答案】见解析【分析】由SKIPIF1<0的图象与函数图象平移变换求解，【详解】由SKIPIF1<0图象向左平移一个单位即可，典例2.（2022·陕西·西安市鄠邑区第二中学高三阶段练习）设函数SKIPIF1<0.(1)证明：函数SKIPIF1<0是偶函数；(2)画出这个函数的图象；【答案】(1)证明见解析(2)答案见解析【分析】（1）根据函数的奇偶性证得结论成立.（2）将SKIPIF1<0写成分段函数的形式，从而画出SKIPIF1<0的图象.【详解】（1）证明：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为偶函数.（2）SKIPIF1<0，由此画出SKIPIF1<0的图象如下图所示：典例3.（2021·全国·高考真题（文））已知函数SKIPIF1<0．（1）画出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图像；（2）若SKIPIF1<0，求a的取值范围．【答案】（1）图像见解析；（2）SKIPIF1<0【分析】（1）分段去绝对值即可画出图像；（2）根据函数图像数形结和可得需将SKIPIF1<0向左平移可满足同角，求得SKIPIF1<0过SKIPIF1<0时SKIPIF1<0的值可求.【详解】（1）可得SKIPIF1<0，画出图像如下：SKIPIF1<0，画出函数图像如下：（2）SKIPIF1<0，如图，在同一个坐标系里画出SKIPIF1<0图像，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0平移了SKIPIF1<0个单位得到，则要使SKIPIF1<0，需将SKIPIF1<0向左平移，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0过SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），则数形结合可得需至少将SKIPIF1<0向左平移SKIPIF1<0个单位，SKIPIF1<0.【总结提升】函数图象的画法(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出．(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可去掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象．.考向二基本初等函数的图象【核心知识】1．指数函数y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，a≠1)互为反函数，其图象关于y＝x对称，它们的图象和性质分0<a<1，a>1两种情况，着重关注两函数图象的异同．2．幂函数y＝xα的图象，主要掌握α＝1,2,3，SKIPIF1<0，－1五种情况．【典例分析】典例4.（2020·山东·高考真题）已知函数SKIPIF1<0是偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则该函数在SKIPIF1<0上的图像大致是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据偶函数，指数函数的知识确定正确选项.【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，SKIPIF1<0是偶函数，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增.注意到SKIPIF1<0，所以B选项符合.故选：B典例5.（2021·四川高三三模（理））函数SKIPIF1<0及SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0及SKIPIF1<0的图象可能为（）A． B．C． D．【答案】B【解析】讨论SKIPIF1<0、SKIPIF1<0确定SKIPIF1<0的单调性和定义域、SKIPIF1<0在y轴上的截距，再讨论SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0的单调性，即可确定函数的可能图象.【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减，SKIPIF1<0单调递减，所以SKIPIF1<0单调递增且定义域为SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0与y轴的截距在SKIPIF1<0上，排除C.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减，SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0单调递减且定义域为SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0与y轴的截距在SKIPIF1<0上.∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减，故只有B符合要求.故选：B.典例6.（2019·浙江·高考真题）在同一直角坐标系中，函数SKIPIF1<0且SKIPIF1<0的图象可能是A． B．C． D．【答案】D【解析】本题通过讨论SKIPIF1<0的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0且单调递减，则函数SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0且单调递增，函数SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0且单调递减，D选项符合；当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0且单调递增，则函数SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0且单调递减，函数SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.考向三函数图象的变换及应用【核心知识】利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换y＝f(x)的图象eq\o(→,\s\up7(关于x轴对称))y＝－f(x)的图象；y＝f(x)的图象eq\o(→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f(－x)的图象；y＝f(x)的图象eq\o(→,\s\up7(关于原点对称))y＝－f(－x)的图象；(3)伸缩变换y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(纵坐标不变),\s\do5(各点横坐标变为原来的\f(1,a)（a>0）倍))y＝f(ax).y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(横坐标不变),\s\do5(各点纵坐标变为原来的A（A>0）倍))y＝Af(x).(4)翻转变换y＝f(x)的图象eq\o(→,\s\up7(x轴下方部分翻折到上方),\s\do5(x轴及上方部分不变))y＝|f(x)|的图象；y＝f(x)的图象eq\o(→,\s\up7(y轴右侧部分翻折到左侧),\s\do5(原y轴左侧部分去掉，右侧不变))y＝f(|x|)的图象.典例7.（全国·高考真题（文））若函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象关于（

）A．直线SKIPIF1<0对称 B．直线SKIPIF1<0对称C．直线SKIPIF1<0对称 D．直线SKIPIF1<0对称【答案】C【分析】根据函数图象的变换规律，结合SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象的关系即得.【详解】因为函数SKIPIF1<0的图象是SKIPIF1<0的图象向右平移1个单位得到的，SKIPIF1<0的图象是SKIPIF1<0的图象也向右平移1个单位得到的；又因为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象是关于SKIPIF1<0轴（直线SKIPIF1<0）对称，所以函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称.故选：SKIPIF1<0.典例8.（2021·北京高三二模）已知指数函数SKIPIF1<0，将函数SKIPIF1<0的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的SKIPIF1<0倍，得到函数SKIPIF1<0的图象，再将SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度，所得图象恰好与函数SKIPIF1<0的图象重合，则a的值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】根据函数图象变换求出变换后的函数解析式，结合已知条件可得出关于实数SKIPIF1<0的等式，进而可求得实数SKIPIF1<0的值.【详解】由题意可得SKIPIF1<0，再将SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度，得到函数SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：D.典例9.（2022·河南·高三阶段练习（文））设函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0是偶函数，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则下列说法不正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0为奇函数D．方程SKIPIF1<0仅有5个不同实数解【答案】D【分析】由已知条件可得函数的对称中心及对称轴，利用对称中心和对称轴将已知区间图象进行多次对称变换，可得函数SKIPIF1<0的图象，依据图象对各个选项进行判断即可.【详解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0的图象如图：∵SKIPIF1<0是偶函数，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0的图象如图：∵SKIPIF1<0，∴将SKIPIF1<0中的SKIPIF1<0替换为SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0的图象如图：由函数图象的对称轴直线SKIPIF1<0和对称中心SKIPIF1<0进行多次对称变换，可得函数图象如图：由函数图象可知，SKIPIF1<0是周期为SKIPIF1<0的周期函数，函数SKIPIF1<0的对称轴为直线SKIPIF1<0（SKIPIF1<0Z），对称中心为点SKIPIF1<0（SKIPIF1<0Z），另外，函数的周期性还可以通过以下方法进行证明：将SKIPIF1<0中的SKIPIF1<0替换为SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由已知有SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0将SKIPIF1<0中SKIPIF1<0分别替换为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0将SKIPIF1<0中SKIPIF1<0替换为SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是周期为SKIPIF1<0的周期函数.对于A，SKIPIF1<0，故A正确；对于B，当SKIPIF1<0时，由图象可知其值域为SKIPIF1<0，故B正确；对于C，由图象知，其图象的对称中心为点SKIPIF1<0（SKIPIF1<0Z），当SKIPIF1<0时，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0图象的对称中心，因此将SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度，所得函数SKIPIF1<0为奇函数，故C正确；对于D，将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度，再将SKIPIF1<0轴下方的图象翻折至SKIPIF1<0轴上方，得到函数SKIPIF1<0的图象，易知SKIPIF1<0的图象过点SKIPIF1<0如图，SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0的图象有6个交点，所以方程SKIPIF1<0有6个不同实数解，故D错误．故选：D.【规律方法】图象变换法常用的有平移变换、伸缩变换和对称变换．尤其注意y＝f(x)与y＝f(－x)，y＝－f(x)，y＝－f(－x)，y＝f(|x|)，y＝|f(x)|及y＝af(x)＋b的相互关系．考向四函数图象的识别【核心知识】识别函数图象的方法基本方法有：(1)直接法(直接求出函数的解析式并作出其图象)；(2)特例排除法(其中用特殊点法破解函数图象问题需寻找特殊的点，即根据已知函数的图象或已知函数的解析式，取特殊点，判断各选项的图象是否经过该特殊点)；(3)性质验证法．【典例分析】典例10.（2022·天津·高考真题）函数SKIPIF1<0的图像为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】分析函数SKIPIF1<0的定义域、奇偶性、单调性及其在SKIPIF1<0上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.【详解】函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0为奇函数，A选项错误；又当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，C选项错误；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0函数单调递增，故B选项错误；故选：D.典例11.（2021·天津·高考真题）函数SKIPIF1<0的图像大致为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由函数为偶函数可排除AC，再由当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，排除D，即可得解.【详解】设SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，关于原点对称，又SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0为偶函数，排除AC；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，排除D.故选：B.典例12.（2022·四川绵阳·一模（理））函数SKIPIF1<0的图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先利用导函数研究SKIPIF1<0上的单调性，得到SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，进而研究SKIPIF1<0上的单调性，得到在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，从而选出正确答案.【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得极小值，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，综上：只有D选项满足要求.故选：D【总结提升】识图的三种常用方法1．抓住函数的性质，定性分析：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．2．抓住函数的特征，定量计算：从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题．3．根据实际背景、图形判断函数图象的方法：(1)根据题目所给条件确定函数解析式，从而判断函数图象(定量分析)；(2)根据自变量取不同值时函数值的变化、增减速度等判断函数图象(定性分析)．考向五由函数图象确定解析式【核心知识】从图象与轴的交点及左、右、上、下分布范围、变化趋势、对称性等方面找准解析式与图象的对应关系．【典例分析】典例13.（2022·重庆·高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0的图象如图1所示，则图2所表示的函数是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根函数图象判断两个函数见的位置关系，进而可得解.【详解】由图知，将SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0轴对称后再向下平移SKIPIF1<0个单位即得图2，又将SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0轴对称后可得函数SKIPIF1<0，再向下平移SKIPIF1<0个单位，可得SKIPIF1<0所以解析式为SKIPIF1<0，故选：C.典例14.（2022·浙江·模拟预测）已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的图像如图所示，SKIPIF1<0的解析式可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据函数定义域和奇偶性分析判断.【详解】对A：SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且为奇函数，与图像符合；对B：SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且为偶函数，与图像不符合，B错误；对C：SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且为奇函数，与图象不符合，C错误；对D：SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且为偶函数，与图像不符合，D错误；故选：A.典例15.（2021·福建高三三模）若函数SKIPIF1<0的大致图象如图所示，则SKIPIF1<0的解析式可能是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】利用排除法，取特殊值分析判断即可得答案【详解】解：由图可知，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，则对于B，SKIPIF1<0，所以排除B，对于D，SKIPIF1<0，所以排除D，当SKIPIF1<0时，对于A，SKIPIF1<0，此函数是由SKIPIF1<0向右平移1个单位，再向上平移1个单位，所以SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，而图中，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0可以小于1，所以排除A,故选：C【总结提升】1.根据已知或作出的函数图象，从最高点、最低点，分析函数的最值；2.从图象的对称性，分析函数的奇偶性；3.从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性；4.从图象与x轴的交点情况，分析函数的零点.考向六函数图象与函数的零点【核心知识】在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.函数图象的应用主要体现为数形结合思想，借助于函数图象的特点和变化规律，求解有关不等式恒成立、最值、交点、方程的根等问题．求解两个函数图象在给定区间上的交点个数问题时，可以先画出已知函数完整的图象，再观察．【典例分析】典例16.（2022·湖北·高三期中）己知函数SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的零点个数是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】确定函数SKIPIF1<0的值域，利用换元法令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则将函数SKIPIF1<0的零点问题转化为函数SKIPIF1<0的图象的交点问题，作函数SKIPIF1<0图象，确定其交点以及其横坐标范围，再结合SKIPIF1<0的图象，即可确定SKIPIF1<0的零点个数.【详解】已知SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，作出其图象如图示：可知SKIPIF1<0值域为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的零点问题即为函数SKIPIF1<0的图象的交点问题，而SKIPIF1<0，作出函数SKIPIF1<0的图象如图示：可知：SKIPIF1<0的图象有两个交点，横坐标分别在SKIPIF1<0之间，不妨设交点横坐标为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0图象和直线SKIPIF1<0可知，二者有两个交点，即此时SKIPIF1<0有两个零点；当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0图象和直线SKIPIF1<0可知，二者有3个交点，即此时SKIPIF1<0有3个零点，故函数SKIPIF1<0的零点个数是5，故选：B.典例17.【多选题】（2022·湖北·丹江口市第一中学模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，设函数SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．若SKIPIF1<0有4个零点，则SKIPIF1<0B．存在实数t，使得SKIPIF1<0有5个零点C．当SKIPIF1<0有6个零点时．记零点分别为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．对任意SKIPIF1<0恒有2个零点【答案】BC【分析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，作函数SKIPIF1<0的图象，观察图象判断A，B，D，由条件观察图象确定SKIPIF1<0的关系，由此判断C，【详解】SKIPIF1<0的大致图像如图所示，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0有4个零点，则实数t的取值范围为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故A项错误；由图可知，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有5个零点，故B项正确；当SKIPIF1<0有6个零点时，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，故C项正确；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有4个零点，故D项错误，故选：BC．典例18.（2019·江苏·高考真题）设SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的两个周期函数，SKIPIF1<0的周期为4，SKIPIF1<0的周期为2，且SKIPIF1<0是奇函数.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.若在区间SKIPIF1<0上，关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有8个不同的实数根，则SKIPIF1<0的取值范围是_____.【答案】SKIPIF1<0.【分析】分别考查函数SKIPIF1<0和函数SKIPIF1<0图像的性质，考查临界条件确定k的取值范围即可.【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0又SKIPIF1<0为奇函数，其图象关于原点对称，其周期为SKIPIF1<0，如图，函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象，要使SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有SKIPIF1<0个实根，只需二者图象有SKIPIF1<0个交点即可.

当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象有SKIPIF1<0个交点；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的图象为恒过点SKIPIF1<0的直线，只需函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象有SKIPIF1<0个交点.当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0图象相切时，圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象有SKIPIF1<0个交点；当SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0