新高考数学二轮复习强化练习思想02 分类与整合思想（练）（解析版）

第三篇思想方法篇思想02分类与整合思想（练）一、单选题1．（2023·吉林·统考二模）已知点A，B，C为椭圆D的三个顶点，若SKIPIF1<0是正三角形，则D的离心率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】首先由题得到SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0，即可求得SKIPIF1<0.【详解】无论椭圆焦点位于SKIPIF1<0轴或SKIPIF1<0轴，根据点SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0的三个顶点,若SKIPIF1<0是正三角形,则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：C.2．（2023春·湖南常德·高一汉寿县第一中学校考开学考试）SKIPIF1<0表示不超过x的最大整数，已知函数SKIPIF1<0，有下列结论：①SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0是偶函数；④SKIPIF1<0不是周期函数；⑤SKIPIF1<0的单调增区间为SKIPIF1<0．其中正确的结论个数是（

）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】A【分析】直接根据解析式可知①正确；通过特殊值可知②和③不正确；根据周期函数的定义可知④正确；根据函数SKIPIF1<0的单调性可以判断，可知⑤正确.【详解】对于①，SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，故①正确；对于②，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故②错误；对于③，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的图象不关于y轴对称，则SKIPIF1<0不是偶函数，故③错误；对于④，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0表示x的小数部分，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是周期变化，当SKIPIF1<0时，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0是减函数,SKIPIF1<0在R上不是周期函数，故④正确；对于⑤，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，表示x的小数部分，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增；当SKIPIF1<0时，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是减函数．故SKIPIF1<0的单调增区间为SKIPIF1<0，故⑤正确．故①④⑤正确.故选:A．3．（2023秋·天津·高一统考期末）已知函数SKIPIF1<0若函数SKIPIF1<0有四个不同的零点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则下列结论中正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】作出函数SKIPIF1<0图象，根据函数图象得出4个零点的关系及范围，进而得出结论.【详解】函数SKIPIF1<0的四个不同的零点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，就是函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0两个图象四个交点的横坐标，作出函数SKIPIF1<0的图象，对于A，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，结合图象可知SKIPIF1<0，故A错误；结合图象可知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故B正确；又SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C错误；根据二次函数的性质和图象得出SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D错误；故选：B4．（2023·河南·校联考模拟预测）已知向量SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的两个零点.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】由题知SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.，再根据向量垂直的数量积表示，数量积的运算律分别讨论求解即可.【详解】解：因为函数SKIPIF1<0的两个零点分别为2，3，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（舍去）；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0.综上，SKIPIF1<0故选：A5．（2023秋·云南德宏·高三统考期末）已知函数SKIPIF1<0的周期为2，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的零点个数是（

）A．3 B．4C．5 D．6【答案】C【分析】先将问题SKIPIF1<0的零点问题转化为函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点，分析出SKIPIF1<0的值域，由此判断出零点个数．【详解】函数SKIPIF1<0的零点个数为函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象的交点的个数，因为函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象没有交点，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．又函数SKIPIF1<0的周期为2，所以SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象没有交点，作函数SKIPIF1<0和函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的图象，观察图象可得两函数图象有5个交点,所以函数SKIPIF1<0的零点个数为5.故选：C.6．（2022秋·福建厦门·高三厦门一中校考期中）双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的右焦点和虚轴上的一个端点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为双曲线SKIPIF1<0左支上一点，若SKIPIF1<0周长的最小值为SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由题意求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坐标，设出SKIPIF1<0，运用双曲线的定义可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0，运用三点共线取得最小值，可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的关系，结合离心率公式，计算即可得到所求值.【详解】解：由题意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，由双曲线的定义可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共线，取得最小值，且为SKIPIF1<0，由题意可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故选：B.7．（2023·河北·高三河北衡水中学校考阶段练习）若平面向量SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据题意分析可得点SKIPIF1<0的轨迹为以SKIPIF1<0为焦点的椭圆，结合椭圆的定义分析求解.【详解】∵SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，不妨设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故点SKIPIF1<0的轨迹为以SKIPIF1<0为焦点的椭圆，∴SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当且仅当点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的延长线与椭圆的交点SKIPIF1<0时等号成立，SKIPIF1<0，当且仅当点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的延长线与椭圆的交点SKIPIF1<0时等号成立，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故选：D.8．（2023·安徽合肥·统考一模）已知线段PQ的中点为等边三角形ABC的顶点A，且SKIPIF1<0，当PQ绕点A转动时，SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】以SKIPIF1<0点为原点，建立直角坐标系，可知SKIPIF1<0两点都是圆SKIPIF1<0上的动点，当直线SKIPIF1<0斜率不存在时，可得SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0斜率存在时，可得到SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，再讨论SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小关系，即可求解.【详解】以SKIPIF1<0点为原点，以与SKIPIF1<0平行的直线为SKIPIF1<0轴，与SKIPIF1<0垂直的直线为SKIPIF1<0轴，建立平面直角坐标系，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0两点都是圆SKIPIF1<0上的动点，当直线SKIPIF1<0斜率不存在时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0当直线SKIPIF1<0斜率不存在时，可设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，联立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0；同理，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，综上所述，SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0，故答案选：D.二、多选题9．（2023秋·河南郑州·高一统考期末）已知实数a，b满足等式SKIPIF1<0，下列式子可以成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】根据指数函数图象分析判断.【详解】设SKIPIF1<0，分别作出SKIPIF1<0的函数图象，如图所示：当SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，A成立；当SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，B成立，C不成立；当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，D成立.故选：ABD.10．（2023·广东深圳·统考一模）已知抛物线C：SKIPIF1<0的准线为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与C相交于A、B两点，M为AB的中点，则（

）A．当SKIPIF1<0时，以AB为直径的圆与SKIPIF1<0相交B．当SKIPIF1<0时，以AB为直径的圆经过原点OC．当SKIPIF1<0时，点M到SKIPIF1<0的距离的最小值为2D．当SKIPIF1<0时，点M到SKIPIF1<0的距离无最小值【答案】BC【分析】将直线SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，结合韦达定理求得SKIPIF1<0坐标、点SKIPIF1<0到准线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0及SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0可判断A；当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0可判断B；当SKIPIF1<0时，得SKIPIF1<0的关系式，代入SKIPIF1<0表达式，利用基本不等式可判断C；当SKIPIF1<0时，得SKIPIF1<0的关系式，代入SKIPIF1<0表达式，利用对勾函数的性质可判断D．【详解】抛物线SKIPIF1<0，准线SKIPIF1<0方程是SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0到准线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0到准线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，则以AB为直径的圆与SKIPIF1<0相切，故A错误；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则以AB为直径的圆经过原点O，故B正确；当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，故C正确；当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由对勾函数的性质得，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取最小值SKIPIF1<0，故D错误．故选：BC．11．（2023·辽宁·校联考模拟预测）已知F是抛物线SKIPIF1<0的焦点，点SKIPIF1<0在抛物线W上，过点F的两条互相垂直的直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别与抛物线W交于B，C和D，E，过点A分别作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的垂线，垂足分别为M，N，则（

）A．四边形SKIPIF1<0面积的最大值为2B．四边形SKIPIF1<0周长的最大值为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0为定值SKIPIF1<0D．四边形SKIPIF1<0面积的最小值为32【答案】ACD【分析】根据给定条件，求出抛物线SKIPIF1<0的方程，确定四边形SKIPIF1<0形状，利用勾股定理及均值不等式计算判断A，B；设出直线SKIPIF1<0的方程，与抛物线方程联立，求出弦SKIPIF1<0长即可计算推理判断C，D作答.【详解】因为点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，所以四边形SKIPIF1<0面积的最大值为2，故A正确.由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，所以四边形SKIPIF1<0周长的最大值为SKIPIF1<0，故B不正确.设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0消x得SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0的判别式SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，同理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，C正确.SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，此时SKIPIF1<0，故D正确.故选：ACD.12．（2022秋·福建厦门·高三厦门一中校考期中）已知正方体SKIPIF1<0的棱长为2（如图所示），点SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0（含端点）上的动点，由点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0确定的平面为SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．平面SKIPIF1<0截正方体的截面始终为四边形B．点SKIPIF1<0运动过程中，三棱锥SKIPIF1<0的体积为定值C．平面SKIPIF1<0截正方体的截面面积的最大值为SKIPIF1<0D．三棱锥SKIPIF1<0的外接球表面积的取值范围为SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】根据线面平行的判定定理，运动变化思想，函数思想，即可分别求解.【详解】对A选项，当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0点重合时，平面SKIPIF1<0截正方体的截面为SKIPIF1<0，错误；对B选项，∵SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又点SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0（含端点）上的动点，∴SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为定值，又SKIPIF1<0的面积也为定值，∴三棱锥SKIPIF1<0的体积为定值，正确；对C选项，当SKIPIF1<0由SKIPIF1<0移动到SKIPIF1<0的过程中，利用平面的基本性质，延长SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，所以，从SKIPIF1<0到SKIPIF1<0之间，平面SKIPIF1<0截正方体的截面为SKIPIF1<0为等腰梯形，且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0重合时，截面为矩形SKIPIF1<0，此时面积最大为SKIPIF1<0，正确；对D选项，如图，分别取左右侧面的中心SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0垂直于左右侧面，根据对称性易知：三棱锥SKIPIF1<0的外接球的球心SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上，设SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又易知SKIPIF1<0，外接球SKIPIF1<0的半径SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0与SKIPIF1<0中，由勾股定理可得：SKIPIF1<0，两式相减得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的对称轴为SKIPIF1<0，的开口向上，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，最小值为SKIPIF1<0，最大值为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴三棱锥SKIPIF1<0的外接球表面积SKIPIF1<0，正确.故选：BCD.三、填空题13．（2023·陕西咸阳·校考一模）已知函数SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为______.【答案】SKIPIF1<0【分析】由题意结合函数的解析式分类讨论求解不等式的解集即可.【详解】解：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，综上，不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<014．（2023秋·云南德宏·高三统考期末）已知椭圆C：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为椭圆的左右焦点．若点P是椭圆上的一个动点，点A的坐标为（2，1），则SKIPIF1<0的范围为_____．【答案】SKIPIF1<0【分析】利用椭圆定义可得SKIPIF1<0，再根据三角形三边长的关系可知，当SKIPIF1<0共线时即可取得SKIPIF1<0最值.【详解】由椭圆标准方程可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又点P在椭圆上，根据椭圆定义可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0易知SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0三点共线时等号成立；又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；即SKIPIF1<0的范围为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<015．（2022秋·上海青浦·高三统考阶段练习）在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，若动点SKIPIF1<0到两直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的距离之和为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为___________.【答案】8【分析】由已知可知两直线SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的右侧时，分别过SKIPIF1<0作两直线的垂线，结合几何性质确定SKIPIF1<0点轨迹，即可求得SKIPIF1<0的最大值,其他位置同理可得．【详解】若动点SKIPIF1<0到两直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的距离之和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交点为SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的右侧时，过SKIPIF1<0分别向SKIPIF1<0引垂线，垂足分别为SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴的平行线，与SKIPIF1<0交点为SKIPIF1<0如图，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，其它位置同理，那么点SKIPIF1<0轨迹为正方形SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0取得最大值8.故答案为：8．16．（2022·北京·统考模拟预测）若函数SKIPIF1<0的极小值点为1，则实数a的取值范围是__________，【答案】SKIPIF1<0【分析】令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，讨论SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小关系，确定1是否为极值点即可.【详解】由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0有两个不同的根，令SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0SKIPIF1<0单调递增，①当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的大致图象如图1：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的极大值点，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以1为SKIPIF1<0的极小值点，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的极大值点，故SKIPIF1<0时满足题意.②当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的最大根，SKIPIF1<0的大致图象如图2：SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，所以1为SKIPIF1<0的极大值点，此时不满足题意.③当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的大致图象如图3图4，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，所以1为SKIPIF1<0的极大值点，此时不满足题意.④当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，所以1为SKIPIF1<0的极大值点，此时不满足题意.综上：SKIPIF1<0的取值范围：SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0【点睛】已知SKIPIF1<0为极值点求参数方法：由极值点定义知SKIPIF1<0，（1）若由SKIPIF1<0可以求得参数值，再证明SKIPIF1<0为函数的极值点；（2）若SKIPIF1<0恒成立，求不到参数值，则SKIPIF1<0为变号零点，通过含参讨论确保SKIPIF1<0两侧的单调性不同求得参数值或范围.（相似题2018新课标3卷理21题）四、解答题17．（2022·北京·统考模拟预测）已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，在数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前n项和，求SKIPIF1<0的最值．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)最小值为SKIPIF1<0，最大值为1【分析】（1）利用累加法和等差数列的通项公式可求SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0及SKIPIF1<0可求SKIPIF1<0；（2）利用错位相减法求出SKIPIF1<0，分情况讨论可得答案.【详解】（1）由己知得，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，也满足上式．所以SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，符合上式当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，也符合上式，综上，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）由（1）可得：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0两式相减：SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0当n为奇数时，不妨设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0单调递减，SKIPIF1<0当n为偶数时，不妨设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0单调递增，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，最大值为1.18．（2023春·浙江·高三校联考开学考试）设数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0．(1)证明：SKIPIF1<0是等比数列，并求SKIPIF1<0的通项公式；(2)求SKIPIF1<0的最大值．【答案】(1)证明见解析，SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【分析】（1）根据SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间的关系可得，SKIPIF1<0，进而可推得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，可得出SKIPIF1<0，即可得出SKIPIF1<0，进而得出SKIPIF1<0；（2）作差可得SKIPIF1<0，通过研究函数SKIPIF1<0的性质，即可得出SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减，进而求出SKIPIF1<0的值，即可得出答案.【详解】（1）由已知可得，SKIPIF1<0①，当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0②，①-②整理可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是首项为SKIPIF1<0，公比为SKIPIF1<0的等比数列，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；（2）由（1）可知，SKIPIF1<0，所以，当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，所以要求SKIPIF1<0的最大值，先比较SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，根据函数的单调性，可知当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增.且SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0单调递增.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0单调递减，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0最大，此时SKIPIF1<0.19．（2023春·江西宜春·高三江西省丰城中学校考开学考试）如图，已知椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，其左、右顶点分别为SKIPIF1<0．过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与该椭圆相交于SKIPIF1<0两点．(1)求椭圆SKIPIF1<0的方程；(2)设直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0．试问：是否存在实数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0？若存在，求SKIPIF1<0的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)存在，SKIPIF1<0.【分析】（1）根据题意求出SKIPIF1<0，即可得解；（2）方法一：设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，联立方程，利用韦达定理可求得SKIPIF1<0两点的坐标，再根据SKIPIF1<0三点共线，即可得出结论.方法二：根据当直线SKIPIF1<0垂直于SKIPIF1<0轴时，得出SKIPIF1<0的值，在证明直线斜率不存在时，SKIPIF1<0也为这个值即可.【详解】（1）依题意可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以椭圆的方程为：SKIPIF1<0；（2）(方法一)设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，联立方程组SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，同理，可解得点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，此时SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，此时SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0三点共线，得SKIPIF1<0，化简有SKIPIF1<0，由题知SKIPIF1<0同号，所以SKIPIF1<0，故存在SKIPIF1<0，使得成立．(方法二)当直线SKIPIF1<0垂直于SKIPIF1<0轴时，SKIPIF1<0点的坐标分别为SKIPIF1<0，所以此时直线与的斜率分别为SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，由此猜想：存在SKIPIF1<0满足条件，下面证明猜想正确．当直线SKIPIF1<0不垂直于SKIPIF1<0轴时，设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0联立方程组SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由此可得猜想正确，故存在SKIPIF1<0，使得成立．【点睛】本题考查了椭圆的离心率及椭圆的方程，考查了直线与椭圆的位置关系的应用，计算量较大，有一定的难度.20．（2022·北京·统考模拟预测）如图所示，过原点O作两条互相垂直的线OA，OB分别交抛物线SKIPIF1<0于A，B两点，连接AB，交y轴于点P．(1)求点P的坐标；(2)证明：存在相异于点P的定点T，使得SKIPIF1<0恒成立，请求出点T的坐标，并求出SKIPIF1<0面积的最小值．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)证明见解析，SKIPIF1<0，8.【分析】（1）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，联立直线和抛物线方程得到韦达定理，化简SKIPIF1<0即得解；（2）当SKIPIF1<0与x轴平行时，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，由题得SKIPIF1<0，化简即得SKIPIF1<0.求出SKIPIF1<0,即得解.【详解】（1）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率必存在，设SKIPIF1<0与抛物线联立可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，可知：SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.（2）由SKIPIF1<0，可知：SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0与x轴平行时，SKIPIF1<0，∴存在点T在y轴上，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴TP为SKIPIF1<0的角平分线，有SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴存在SKIPIF1<0，使得：SKIPIF1<0恒成立，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0轴时，SKIPIF1<0面积的最小值为8.21.（2023春·广西柳州·高三统考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0．(1)讨论SKIPIF1<0的单调性；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，求实数k的取值范围．【答案】(1)答案见解析(2)SKIPIF1<0【分析】（1）求SKIPIF1<0的导函数，对导函数中的参数SKIPIF1<0分类讨论，在每种情况下通过导函数的正负得出函数的单调性；（2）将函数恒成立问题转化为关于函数最值的不等式，解不等式得出参数取值范围.【详解】（1）SKIPIF1<0，①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减；②当SKIPIF1<0时，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，在SKIPIF1<0单调递减；③当SKIPIF1<0时，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，在SKIPIF1<0单调递增．综上，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，在SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，在SKIPIF1<0单调递增．（2）设SKIPIF1<0，则题意等价于SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0为增函数；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0为减函数；当SKIPIF1<0时