新高考数学二轮复习培优专题16 圆锥曲线综合问题 多选题（解析版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页专题16圆锥曲线综合问题多选题1．（2023·广东·校联考模拟预测）已知双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，则以下结论中，正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0轴，则SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0的一条渐近线方程是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0C．若点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的右支上，SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，则等腰SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0【答案】AD【分析】由双曲线上一点SKIPIF1<0，及SKIPIF1<0轴，可得SKIPIF1<0的值，即可求得双曲线方程，从而判断A；根据双曲线渐近线方程与离心率的关系即可判断B；根据双曲线的离心率与焦点三角形的几何性质即可求得等腰SKIPIF1<0的面积，从而判断C；由已知结合正弦定理与双曲线的定义、焦半径的取值范围即可求得双曲线离心率的范围，从而判断D.【详解】对于A，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0轴，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，故A正确；对于B，若SKIPIF1<0的一条渐近线方程是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，离心率SKIPIF1<0，故B不正确；对于C，若SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，若点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的右支上，SKIPIF1<0为等腰三角形，则SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，如图，则SKIPIF1<0是直角三角形，所以SKIPIF1<0，故C不正确；对于D，若SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，可知点SKIPIF1<0在双曲线的左支上，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的离心率SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0，故D正确.故选：AD.2．（2023·浙江·模拟预测）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为F，准线与x轴的交点为M，过点F的直线l与抛物线C相交于A，B两点（点A在第一象限），过A，B点作准线的垂线，垂足分别为SKIPIF1<0．设直线l的倾斜角为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0有可能为直角B．SKIPIF1<0C．Q为抛物线C上一个动点，SKIPIF1<0为定点，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0D．过F点作倾斜角的角平分线FP交抛物线C于P点（点P在第一象限），则存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】根据给定条件，求出抛物线方程，再逐项分析、计算判断作答.【详解】依题意，点SKIPIF1<0，准线方程为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0消去x得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，抛物线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，对于A，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为直角，A正确；对于B，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，B正确；对于C，显然点E在抛物线C内，SKIPIF1<0，当且仅当点Q是直线EF与抛物线C的交点时取等号，C错误；对于D，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，D正确.故选：ABD3．（2023秋·浙江·高三期末）如图，已知抛物线SKIPIF1<0，M为x轴正半轴上一点，SKIPIF1<0，过M的直线交SKIPIF1<0于B，C两点，直线SKIPIF1<0交抛物线另一点于D，直线SKIPIF1<0交抛物线另一点于A，且点SKIPIF1<0在第一象限，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【分析】设SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由直线SKIPIF1<0的方程以及根与系数关系求得SKIPIF1<0，由直线SKIPIF1<0的方程以及根与系数关系求得SKIPIF1<0，根据弦长公式求得SKIPIF1<0，进而求得SKIPIF1<0，根据三角形的面积公式求得SKIPIF1<0【详解】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0消去SKIPIF1<0并化简得SKIPIF1<0，A选项：所以SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正确；B选项：SKIPIF1<0，故B错误；C选项：同理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C错误；D选项：SKIPIF1<0，故D正确．故选：AD4．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）已知椭圆SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为椭圆SKIPIF1<0的左右顶点，SKIPIF1<0为椭圆的上顶点.设SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0上一点，且不与顶点重合，若直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，则（

）A．若直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴垂直C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】设SKIPIF1<0，由斜率公式及点在椭圆上可得SKIPIF1<0判断A，联立直线的方程求出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0坐标，由条件可得SKIPIF1<0即可判断B，求出SKIPIF1<0中点在SKIPIF1<0上，即可判断CD.【详解】如图，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故A正确；直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴垂直，故B正确；同理SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的中点在直线SKIPIF1<0上，故C正确；D错误，故选：ABC.5．（2023春·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）已知双曲线SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0交双曲线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一动点记直线SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的渐近线的距离为SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．双曲线SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0B．过右焦点的直线与双曲线SKIPIF1<0相交SKIPIF1<0两点，线段SKIPIF1<0长度的最小值为4C．若SKIPIF1<0的角平分线与SKIPIF1<0轴交点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若双曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线与两渐近线交于SKIPIF1<0两点，则SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】首先由已知条件求得双曲线方程为SKIPIF1<0，求出离心率判断A，由双曲线的性质求得SKIPIF1<0最小值判断B，利用角平分线定理求得SKIPIF1<0，计算三角形面积判断C，设SKIPIF1<0，由导数求得切线方程后，求出SKIPIF1<0点坐标，计算三角形面积判断D．【详解】由题意知SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，相减整理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，双曲线的方程为SKIPIF1<0，对于A：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，选项A正确；对于B：因实轴长SKIPIF1<0，故选项B错误；对于C：记SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由角平分线定理得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选项C正确；对于D：设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，切线方程为SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0,同理SKIPIF1<0时，，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，切线方程为SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，切线方程为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，切线方程也可表示为SKIPIF1<0,所以过SKIPIF1<0的切线方程为SKIPIF1<0，与渐近线SKIPIF1<0联立解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；与渐近线SKIPIF1<0联立，解得SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，故选项D正确，故选：ACD6．（2023·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）加斯帕尔·蒙日（如图甲）是18~19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（图乙）．已知长方形R的四边均与椭圆SKIPIF1<0相切，则下列说法正确的是（

）A．椭圆C的离心率为SKIPIF1<0 B．椭圆C的蒙日圆方程为SKIPIF1<0C．椭圆C的蒙日圆方程为SKIPIF1<0 D．长方形R的面积最大值为18【答案】CD【分析】由SKIPIF1<0结合离心率公式判断A；当长方体R的对称轴恰好就是的对称轴椭圆C时，求出蒙日圆的半径，进而判断BC；设长方体R的长为SKIPIF1<0，宽为SKIPIF1<0，由基本不等式判断D.【详解】由题意可知SKIPIF1<0，则椭圆C的离心率为SKIPIF1<0，故A错误；当长方体R的对称轴恰好就是椭圆C的对称轴时，其长为SKIPIF1<0宽为SKIPIF1<0，所以椭圆C的蒙日圆的半径为SKIPIF1<0，即椭圆C的蒙日圆方程为SKIPIF1<0，故C正确，B错误；设长方体R的长为SKIPIF1<0，宽为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，长方形R的面积为SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，取等号，即长方形R的面积最大值为18，故D正确；故选：CD7．（2023·辽宁·校联考模拟预测）已知F是抛物线SKIPIF1<0的焦点，点SKIPIF1<0在抛物线W上，过点F的两条互相垂直的直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别与抛物线W交于B，C和D，E，过点A分别作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的垂线，垂足分别为M，N，则（

）A．四边形SKIPIF1<0面积的最大值为2B．四边形SKIPIF1<0周长的最大值为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0为定值SKIPIF1<0D．四边形SKIPIF1<0面积的最小值为32【答案】ACD【分析】根据给定条件，求出抛物线SKIPIF1<0的方程，确定四边形SKIPIF1<0形状，利用勾股定理及均值不等式计算判断A，B；设出直线SKIPIF1<0的方程，与抛物线方程联立，求出弦SKIPIF1<0长即可计算推理判断C，D作答.【详解】因为点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，所以四边形SKIPIF1<0面积的最大值为2，故A正确.由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，所以四边形SKIPIF1<0周长的最大值为SKIPIF1<0，故B不正确.设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0消x得SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0的判别式SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，同理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，C正确.SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，此时SKIPIF1<0，故D正确.故选：ACD.8．（2023·辽宁·校联考一模）抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，准线为SKIPIF1<0，经过SKIPIF1<0上的点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的切线m，m与y轴、l、x轴分别相交于点N、P、Q，过M作l垂线，垂足为SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点C．四边形SKIPIF1<0是菱形 D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】设SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0未必是SKIPIF1<0的中点，即可判断A，利用韦达定理表示出SKIPIF1<0的坐标可判断B，根据菱形的判定定理可判断C，利用三角形的全等关系可判断D.【详解】设SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0斜率SKIPIF1<0存在，可设SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0必需为SKIPIF1<0中点，则必有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以当且仅当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0才成立，无法满足任意性，A错误；SKIPIF1<0中令SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，选项B正确.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的垂直平分线，而SKIPIF1<0轴，所以四边形SKIPIF1<0是菱形，选项C正确；SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，选项D正确.故选：BCD.9．（2023·河北邯郸·统考一模）已知双曲线C：SKIPIF1<0的左、右焦点分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作圆SKIPIF1<0的切线l，切点为M，且直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，则下列结论正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则双曲线C的渐近线方程为SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则双曲线C的离心率是SKIPIF1<0D．若M是SKIPIF1<0的中点，则双曲线C的离心率是SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据选项中的条件，求出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，利用双曲线的定义，求出渐近线方程和离心率等结果.【详解】如图所示，对于A：由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，由余弦定理可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故A正确；对于B：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因为O为SKIPIF1<0的中点，所以M为SKIPIF1<0的中点．由题意可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由双曲线的定义可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则双曲线C的渐近线方程为SKIPIF1<0，故B正确；对于C：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，由余弦定理可得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故C错误；对于D：因为M，O分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由双曲线的定义可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故D正确．故选：ABD10．（2023·山东潍坊·统考一模）双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线.平分该点与两焦点连线的夹角.已知SKIPIF1<0分别为双曲线SKIPIF1<0的左，右焦点，过SKIPIF1<0右支上一点SKIPIF1<0SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0.则（

）A．SKIPIF1<0的渐近线方程为SKIPIF1<0 B．点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0C．过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 D．四边形SKIPIF1<0面积的最小值为4【答案】ACD【分析】根据方程，可直接求出渐近线方程，即可判断A项；由已知可得SKIPIF1<0，进而结合双曲线方程，即可得出点SKIPIF1<0的坐标，即可判断B项；根据双曲线的光学性质可推得，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点.进而得出SKIPIF1<0，结合双曲线的定义，即可判断C项；由SKIPIF1<0，代入利用基本不等式即可求出面积的最小值，判断D项.【详解】对于A项，由已知可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的渐近线方程为SKIPIF1<0，故A项正确；对于B项，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，故B项错误；对于C项，如上图，显然SKIPIF1<0为双曲线的切线.由双曲线的光学性质可知，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，延长SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的延长线交于点SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0垂直平分SKIPIF1<0，即点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点.又SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故C项正确；对于D项，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立.所以，四边形SKIPIF1<0面积的最小值为4，故D项正确.故选：ACD.【点睛】思路点睛：C项中，结合已知中，给出的双曲线的光学性质，即可推出SKIPIF1<0.11．（2023·山东临沂·统考一模）抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为坐标原点，一束平行于SKIPIF1<0轴的光线SKIPIF1<0从点SKIPIF1<0射入，经过SKIPIF1<0上的点SKIPIF1<0反射后，再经过SKIPIF1<0上另一点SKIPIF1<0反射后，沿直线SKIPIF1<0射出，经过点SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0B．延长SKIPIF1<0交直线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点共线C．SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】AB【分析】根据题设和抛物线和性质得到点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，将点SKIPIF1<0SKIPIF1<0代入抛物线SKIPIF1<0的方程得到SKIPIF1<0，从而求出直线SKIPIF1<0的方程，联立直线SKIPIF1<0和抛物线SKIPIF1<0得到点SKIPIF1<0的坐标，即可判断选项A和C，又结合直线SKIPIF1<0和直线SKIPIF1<0得到点SKIPIF1<0，即可判断B选项，若SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，转化为直线SKIPIF1<0斜率SKIPIF1<0和直线SKIPIF1<0的斜率的关系式即可求出SKIPIF1<0.【详解】由题意知，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如图：将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以A选项正确；又SKIPIF1<0，所以C选项错误；又知直线SKIPIF1<0轴，且SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点共线，所以B选项正确；设直线SKIPIF1<0的倾斜角为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），斜率为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的倾斜角为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以D选项错误；故选：AB.12．（2023秋·湖北武汉·高三统考期末）已知点SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上的动点，点SKIPIF1<0是直线SKIPIF1<0上的动点.点SKIPIF1<0是坐标原点，则下列说法正确的有（

）A．原点在曲线SKIPIF1<0上B．曲线SKIPIF1<0围成的图形的面积为SKIPIF1<0C．过SKIPIF1<0至多可以作出4条直线与曲线相切D．满足SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0的点有3个【答案】ACD【分析】分类讨论后，根据对称性画出函数图像，从而可以进一步求解.【详解】对于A：将原点坐标SKIPIF1<0代入，SKIPIF1<0正确，故A选项正确；对于B：当SKIPIF1<0时，曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，第一象限内曲线SKIPIF1<0与坐标轴围成的图形的面积为SKIPIF1<0，所以总面积为：SKIPIF1<0.故选项B错误；由函数图像知过SKIPIF1<0至多可以作出4条直线与曲线相切，故选项C正确；原点到直线SKIPIF1<0的距离为：SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0的点有SKIPIF1<0共3个，故选项D正确.故选：ACD.13．（2023春·湖北·高三校联考阶段练习）过椭圆SKIPIF1<0外一点SKIPIF1<0作椭圆SKIPIF1<0的两条切线，切点分别为SKIPIF1<0，若直线SKIPIF1<0的斜率之积为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为常数），则点SKIPIF1<0的轨迹可能是（

）A．两条直线 B．圆的一部分C．椭圆的一部分 D．双曲线的一部分【答案】BCD【分析】设出切线方程且斜率为SKIPIF1<0，联立椭圆化简使判别式等于零得到关于SKIPIF1<0等式，根据判别式及二次方程和韦达定理可得SKIPIF1<0的范围及SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0的不同取值分别判断关于SKIPIF1<0方程所对应的轨迹即可.【详解】解：依题意可知直线SKIPIF1<0和直线SKIPIF1<0的斜率存在，设过SKIPIF1<0的椭圆的切线方程为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0化简可得：SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，且有SKIPIF1<0，且上式两根分别为SKIPIF1<0，则上式的判别式SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，符合题意，所以SKIPIF1<0，①若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0点的轨迹是直线（两条）的一部分；②若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0点的轨迹是直线（两条）的一部分；若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，③当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<012，轨迹方程可化为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0点的轨迹是圆的一部分；④当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0点的轨迹是椭圆的一部分；⑤当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示焦点在SKIPIF1<0轴上的双曲线，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0点的轨迹是双曲线的一部分.故选：BCD【点睛】思路点睛：该题考查直线与圆锥曲线的综合问题，属于难题，关于求轨迹方程的思路有：(1)已知轨迹，建立合适的轨迹方程，用待定系数求解；(2)未知轨迹，求哪点轨迹设哪点坐标为SKIPIF1<0，根据题意建立关于SKIPIF1<0的等式即可；(3)轨迹不好判断，等式关系不好找时，找要求的轨迹点与题中的定点或定直线之间的定量关系，根据转化找出轨迹特点，建立轨迹方程，用待定系数求解.14．（2023·湖南·模拟预测）已知O为坐标原点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是双曲线E：SKIPIF1<0的左、右焦点，P是双曲线E的右支上一点，若SKIPIF1<0，双曲线E的离心率为SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．双曲线E的标准方程为SKIPIF1<0B．双曲线E的渐近线方程为SKIPIF1<0C．点P到两条渐近线的距离之积为SKIPIF1<0D．若直线SKIPIF1<0与双曲线E的另一支交于点M，点N为PM的中点，则SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】根据双曲线定义及离心率求出SKIPIF1<0得到双曲线的标准方程，即可求出渐近线方程判断AB，再由点到渐近线的距离判断C，点差法可判断D.【详解】根据双曲线的定义得，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以双曲线E的标准方程为SKIPIF1<0，渐近线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以A正确，B不正确；设SKIPIF1<0，则点P到两条渐近线的距离之积为SKIPIF1<0，所以C正确；设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为P，M在双曲线E上，所SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0②，①－②并整理得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以D正确．故选：ACD．15．（2023·湖南张家界·统考二模）过抛物线SKIPIF1<0的焦点F的直线SKIPIF1<0交抛物线E于A，B两点（点A在第一象限），M为线段AB的中点.若SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．抛物线E的准线方程为SKIPIF1<0B．过A，B两点作抛物线的切线，两切线交于点N，则点N在以AB为直径的圆上C．若SKIPIF1<0为坐标原点，则SKIPIF1<0D．若过点SKIPIF1<0且与直线SKIPIF1<0垂直的直线SKIPIF1<0交抛物线于C，D两点，则SKIPIF1<0【答案】BC【分析】对于A项，方法一：运用韦达定理SKIPIF1<0及抛物线定义表示SKIPIF1<0、SKIPIF1<0代入解方程即可；方法二：运用SKIPIF1<0求解即可；对于B项，运用导数几何意义分别求得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0的值代入SKIPIF1<0计算即可；对于C项，运用韦达定理及抛物线弦长公式求得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0及SKIPIF1<0的值，进而求出点M坐标，运用两点间距离公式求得SKIPIF1<0即可；对于D项，方法一：将SKIPIF1<0中的斜率k换成SKIPIF1<0可求得SKIPIF1<0，进而求得SKIPIF1<0的值；方法二：运用抛物线焦点弦长公式可得SKIPIF1<0，进而求得SKIPIF1<0的值.【详解】对于A项，方法一：由题意可设过点SKIPIF1<0的直线l的方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，联立方程组SKIPIF1<0消去x整理得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以抛物线SKIPIF1<0，故抛物线E的准线方程为SKIPIF1<0，故A项错误；方法二：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以抛物线E：SKIPIF1<0，故抛物线E的准线方程为SKIPIF1<0，故A项错误；对于B项，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，抛物线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以直线NA，NB垂直，所以点N在以AB为直径的圆上，故B项正确；对于C项，由A项知，抛物线E：SKIPIF1<0，则直线l的方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C项正确；对于D项，方法一：由C项知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因为直线l垂直于直线m，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故D项错误.方法二：由题意知SKIPIF1<0.设直线SKIPIF1<0的倾斜角为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易得直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据焦点弦长公式可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故D项错误.故选：BC.16．（2023春·湖南·高三校联考阶段练习）设双曲线SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，若直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的右支交于SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的重心，则（

）A．SKIPIF1<0的离心率的取值范围为SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的离心率的取值范围为SKIPIF1<0C．直线SKIPIF1<0斜率的取值范围为SKIPIF1<0D．直线SKIPIF1<0斜率的取值范围为SKIPIF1<0【答案】AC【分析】根据重心性质得出SKIPIF1<0中点SKIPIF1<0的坐标，根据直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的右支交于SKIPIF1<0两点可知点SKIPIF1<0在右支内部，将SKIPIF1<0的坐标代入双曲线中建立不等式，即可得离心率的范围，根据点差法可得直线SKIPIF1<0的斜率与SKIPIF1<0之间等式关系，由SKIPIF1<0不共线建立不等式，解出离心率具体范围，根据离心率的范围及直线SKIPIF1<0的斜率与SKIPIF1<0之间等式关系，即可得斜率的取值范围，解出即可.【详解】解：设SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，根据重心性质可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的右支交于SKIPIF1<0两点，所以点SKIPIF1<0在双曲线右支内部，故有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当直线SKIPIF1<0斜率不存在时，SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上，故SKIPIF1<0三点不共线，不符合题意舍，设直线SKIPIF1<0斜率为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在双曲线上，所以SKIPIF1<0，两式相减可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0成立，即有SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0不共线，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的离心率的取值范围为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：AC【点睛】思路点睛：该题考查直线与圆锥曲线的综合问题，属于难题，关于圆锥曲线中弦中点和直线斜率有关问题的思路有：（1）设出点的坐标SKIPIF1<0；（2）根据中点坐标建立等式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0