人教版九年级上册全书教案

《人教版九年级上册全书教案》

课题：21.1二次根式

（第一课时）

一、教学目标

1.复习平方根的概念.

2.经历从实际问题列二次根式的过程，知道什么是二次根式，会求二次根式有意义的

条件.

二、教学重点和难点

1.重点：二次根式的概念.

2.难点：理解式子J的意思.

三、教学过程

（一）复习旧知，导入新课

师：从本节课开始，我们要学习新的一章—第二十一章二次根式（板书：第二十

一章二次根式）.

师：什么是二次根式?这得从平方根说起.

师：初二的时候我门学过平方根，那么什么是平方根？（稍停）

师：（板书：xz=5,并指准）XZ=5,5是x的什么？（稍停）5是x的平方；反过来,

x是5的什么？（稍停）x是5的平方根.

师：（指准X2=5）X2=5,5是x的平方，x是5的平方根.大家按照老白币的说法，自

己说黑遍.（生自己说）

师：哪位同学来说一说？

生：……（让一两名同学说）

师：（指准x2=5）x2=5,x是5的平方根，那么5的平方根x等于什么呢？（板书:

5的平方根x=）

生：……（让一两名学生回答）

师：井土，5M讲边板书：士J5）

师：（指准士J5）也就是说，5的平方根有两个，一个是J5,另一个是~J5,其中V5

又叫做5的算术平方根.

师：（指准板书）5的平方根是土J5,那么12的平方根是什么？

生：笄劄士V12

师：其中J2是12的什么？

生：/2是21的算术平方根

师：上蒙面我们复习的是正数的平方根，下面我们来看0的平方根.

师：（板书：x2=0,并指准）X2=0,x等于什么？

生：（齐答）x=0.（师板书:x=0）

师：（指准板书）从xz=0得出x=0,这说明什么？（稍停）这说明。的平方根为0

（板书：0的平方根为0）.

师：我们还规定0的算术平方根为0.

师：下面我门再来看负数有没有平方根.

师：（板书：X2=-5,并指准）一个数的平方等于-5,这样的数有没有？（稍停）任

何一个数的平方，或者大于0,或者等于0,不可能小于0,所以这样的数没有（板书：不

存在）.这说明什么？（稍停）这说明-5没有平方根（板书：-5没有平方根）.

师：（指板书）从上面的讨论，我门可以得出一个结论，什么结论？（稍停）正数有

两个平方根，它们互为相反数；。的平方根是0;负数没有平方根.

（二）试探练习，回授调节

1.填空:

（1）9的平方根是,9的算术平方根是

（2）6的平方根是.6的算术平方根是

（3）0的平方根是,0的算术平方根是

2.用带根号的式子填空：

⑴一个直角三角形的两条直角边的长分别是2和3,则斜边的长为

⑵面积为S的正方形的边长为

⑶跳水运动员从跳台跳下，他在空中的时间t（单位：秒）与跳台高度h（单位:

米）满足关系h=5tz.如果用含有h的式子表示t,则t=

（三）尝试指导，讲授新课

（生报第2题答案，师板书答案J13,群）

师翻枷物所雕目崎提下，这三个带有根号的式子

有什么共同的特点?

生：……（问题的答案不是唯一的，鼓励学生发表自己的看法）

师：（指准式子）这三个式子有什么共同特点?它们都是一个数的算术平方根，V13

是13的算术平方根，JS是S的算术平方根，但是U的算术平方根另一方面，从式子的

\55

样子来看，它们都是形如Ja的式子（板书：形如Ja的式子）.

;中的“等于什么?

师:（指准式子）J13中的a等于13,JS中的a等于S,

生：（齐答）等习咨

师:都是形如Ja的式子，我们就把形如Ja的式子叫做二次根式（板

书：叫做二次根式）.

师：大家把二次根式的概念读两遍.（生读）

师：下面我们来看一道例题.

（师出示例题）

例当X是怎样的实数时，JX-2有意义？

师：大家看一看这个题目，想一想怎么做这个题目（生读题思考）

师：（指准式子）Jx-2是一个二次根式，要使、x-2有意义，被开方数X-2必须大于

等于0.为什么被开方数x-2必须大于等于0?（稍停）Jx-2表示『2的算术平方根，而负

数没有平方根，所以被开方数x-2必须大于等于0.

（以下师边讲解边板书，解题过程如下）

解：由X・2N0,得XN2.

当众2时，Jx-2有意义.

（四）试探练习，回授调节

3.填空：

⑴当a时,Va-I有意义；

⑵当x时，J2x+3有意义.

4选做题：当x时，Vz有意义当x时，（）

有意义.

（五）归纳小结，布置作业

师：本节课我们首先复习了平方根的概念，然后学习了什么是二次根式.（指准板书）

形如Ja的式子叫做二次根式，这里的a必须大于等于0（板书：其中a20）.

（作业：Ps习题1下3练习2）

四、板书设计

第二十一章二次根式

x2=5,5的平方根x二土J5而，弟，祗例

xz=O,x=0,0的平方根为0形如一叫做二次根式

X2=-5,x不存在，-5没有平方根其中a>0.

课题：21.1二次根式（第2课时）

一、教学目标

1.经历探究过程，知道并会简单运用二次根式的基本性质.

2.培养探究能力和归纳表达能力.

二、教学重点和难点

1.重点：二次根式的基本性质

2.难点：二次根式基本性质的探究。

三、教学过程

（一）创设情境，导入新课

师：上节课我们学习了二次根式的概念，什么样的式子是二次根式？

（师出示下面的板书）

形如Va（a&O）的式子叫做二次根式.

师：（指准板书）形如Ja的式子叫做二次根式，这里的被开方数a必须大于等于0.

譬如，（板书：V5）J5是二次根式，（板书：VO）J0也是二次根式，（板书：V-5）V-5

不是二次根式.

师：明确了二次根式的概念，本节课我们要学习什么?本节课我们要学习二次根式

的性质（板书：二次根式的性质）.

（二）尝试指导，讲授新课

师：二次根式有什么性质?二次根式有三个性质，我门先来看第一个性质.

（师出示下面的板书）

性质1：Va（a>0）是一个非负数.

师：（指准板书）性质1告诉我门，二次根式Ja是一个非负数.譬如，。5>0,所以

J5是T非负数；J60,所以J0也是一个非负数.实际上，二欠根式Va表示a的算术

平方根，而a的算术平方根总是大于等于0,可见，Ja是一个非负数.

师：下面我门来看二次根式的第二个性质.

师：（板书：V3）。37^二）欠根式，我门把J坪方位2讲边板书），G）等T

什么？

生：等于3.（直到有学生猜出这个答案，师板书：=3）

师：（指式子）（「）=3,为什么？（稍等

（师出示下图）

师：（指准图）这是一个正方形，这个正方形的面积为3,那么它的边长等于什么?

生：边长等于J3.（多让几名同学回答，然后师在图上板书：边长二V3）

师：（指准图）这个正方形的边长为J3,面积为3.那么，边长J3的平方等于什么?

生：・・・・・・（多让黑名同学回答）

师：（指准图）边长J3的平方就等于面积3,可见，\/3）=3.

师：（板书：（后）二）利用同棣的办法，我们可以得到I）等于什么？

生：（齐答）等于8.（生答师板书：8）

师:（板书：/）=）利胴翻I法掰阿以陶（/；）等于什么？

生：（齐答）等于a.（生答师板书：a）

师：（指式子）\/Z/=a，这就是二次根式的第二个性质（板书：性质2）.

师：（指准式子）这里的a是被开方数，所以a必须大于等于0（板书：（a>0））

师：下面我们利用性质2来做几个题目.

（师出示例1）

例1计算：

Ofc）2（Vs）

（师边讲边解板书，解题过程如课本第4页所示）

（三）试探练习，回授调节

1.计算：

⑴，（）⑵时

（3丫（。）&（师）=

（5）

（四）尝试指导，讲授新误

师：前面我们学习了二次根式的性质1和性质2,下面我们学习性质3.

师：版书：J2gJ2上等T什么？

生：等于2.1.（直到有学生猜出这个答案，师板书：2.1）

师：（指式子）J2.12=2.1,为什么?（稍停）

（师出示下图）

师（指准图）这是一个正方形，这个正方形的面积为2.12,那么它的边长等于什么?

生：边长等于2.1.（多让几名同学回答，然后师在图上板书：边长=2.1）

师：6旨准图）我们知道，正方形触的算术平方根等于边长，所以有J21/21.

师：（板书：JG2泅用成粕协法，我'可以彳匏JG2的什么？

生：（齐答）等于6.（生答师板书：6）

师：（板书：Ja2=）利用瞰功法我I'阿以得到JR等刊十么？

生：（齐答）等于a.（生答师板书：a）

师：件旨式子）Ja二a,这就是二次根式的第叁个颈（板书：性质3）

师：（指准右边的a）这里的a是a2的算术平方根，所以（边讲边板书：（a*））.

师：学习了二次根式的性质2和性质3,有的同学觉得性质2和性质3好像是一样

的.性质2和性质3是一样的吗？（稍停）

师：（指准板书）性质2和性质3这两个等式的右边是一样的，而且a都必须大于等

于0,但性质2和性质3的左边是不一样的，大家仔细看一看，性质2的左边是什么，性

质3的左边又是什么.（让生观察一会儿）

师：（指准式子）谁来说说这两个等式的左边有什么不同？

生：……（多让几名同学说，要鼓励学生用自己的语言来表述）

师:（指准G）谢赋子表示什么?表加的算子评方棚坪方，（指准工）这

个式子表示什么?表示a2的算术平方根.a的算术平方根的平方和m的算术平方根的意思是

不一样的.

师：下面我门利用性质来做几个题目

（师出示例2）

例2化简：

（i）M⑵）而t

（师边讲解边板书，解题过程如课本第5页所示）

（五）试探练习，回授调节

2.化简:

(1)70.32=⑵70.36=

3.直接写出结果：

(1)\/5)=⑵V52=

(3)7(-5)2=④(石)=

(六)归纳小结，布置作业

师：本节课我们学习了什么？(稍停)我们学习了二次根式的三个性质.大家把这三

个性质再看一遍.(生默读)

《乍业：出习题24.)

四、板书设计

形如…叫做二次根式例1例2

V5,VO,V-5

二次根式的性质

性质1:Va(a20)是一个非负数

性质2:()二a(aNO).()二3,()二8图一

性质3:V=a(a^0).(/T7)=2.1,r=6图二

课题：21.1二次根式(第3课时)

一、教学目标

1.通过基本训练，复习巩固二次根式的概念和性质.

2.了解代数式的概念，会用代数式表示实际问题中的某一个量

二、教学重点和难点

1.重点：用代数式表示实际问题中的某一个量.

2.难点：用代数式表示实际问题中的某一个量.

三、教学过程：学。科。网Z。XoXoK]

(一)基本训练，巩固旧知

1.填空：

⑴形如(a>0)的式子叫做二次根式

⑵二次根式的三个性质是：

性质1：Va(a>0)是一个^数；

性质2：(F)=(a>0);

性质3:Ja2=(a>0).

2.直接写出结果：

(1)736=⑵

⑶(4)J银

3.判断正误：对的画“〃，错的画“X”.

助康)=7;()⑵J7N;()

电心)=-7；(:«Jr)；()

@)-\/7)=7;(：(6)V-72=-7;()

⑺—；.()(87P)数()

(二)尝试指导，讲授新课

师：到现在我们已经学习了好几种式子，我们学习了整式（板书：整式）分式（板

书：分式）、二次根式（板书：二次根式）.

师：什么样的式子是整式？（边讲边板书：3,2a,3+2a）3是一个整式，2a是一

个整式，3+2a也是一个整式.

师：什么样的式子是分式？（边讲边板书：色,卫_）之是一个分式，也

2a342a2a3+2a

是一个分式.

师：什么样的式子是二次根式？（边讲边板书：J3,后）产是一个寸湘式,

叵也士♦二欠他t

V2a

师：整式、分式、二次根式都可以叫做代数式（连线并板书：代数式，如板书设计

所示）.

师：除了整式、分式、二次根式是代数式，由整式、分式、二次根式混合组成的式

子也是代数式（连线并板书：混合式，如板书设计所示），

师：（板书：2a+d3,并指准）譬如2a+43,2a是一个整式，J3是一个二次根式,

把这两个式子加起来，得到2a+.V3,2a+J3也是代数式.

师：（板书：之&,用旨准）又譬如12«诊式，Ja千个二欠根式,

2a2a2a

把这两个式子乘起来，得到也是代数式

师：（指准板书）到现在为止，我们学过的代数式包括整式、分式、二次根式，以及

由这三种式子混合组成的式子.

师：下面我们来看一个列代数式的例子.

.（师出示例题）

例一个矩形的面积为S,长宽之比为3:2,用代数式表示这个矩形的长和宽.

（先让生读题，然后师边讲解边板书，解题过程如下）

解：设这个矩形的长为3x,宽为2x.

根据题意列方程得3x-2x=S,

整理得比邕自

・.・这个矩形的长为31,宽为2A.

（三）试探练习，回授调节

4.用代数式表示：面积为S的圆的半径为

5.一个矩形的面积为60,长宽之比为5:2,求这个矩形的长和宽.

（四）归纳小结，布置作业

师：本节课我们学习了代数式的概念.（指准板书）到目前为止，我们学过的代数式

包括整式、分式、二次根式，以及由这三种式子混合组成的式子.

（作业：P6习题5.6.）

四、板书设计

整式:3,2a,3+2a例

代分式：立.

数\二次根式：s,

混合式：2a+V3,2Ja

课题：21.2二次根式的乘除

（第一课时）

一、教学目标

1.经历二次根式乘法法则的形成过程，会进行简单的二次根式的乘法运算

2.会利用积的算术平方根的性质化简二次根式

二、教学重点和难点

1.重点：二次根式的乘法法则.

2.难点：二次根式的化简.

三、教学过程

（一）创设情境，导入新课

师：前面我们学习了二次根式的概念和性质，从本节课开始我们要学习二次根式的乘除

（书课题：21.2二次根式的乘除），这节课我们先学习二次根式的乘法.

（二）尝试指导，讲授新课

师：（板书：Va-Jk,并指准）这是一个二次根式，这也是一个二次根式，这两个二次

根式怎么相乘呢？（稍停）还是让我们先来看几个具体的例子.

师：（板书：VAXA/9,并指准）V4XJ9等于什么？（稍停）J4等于2,J9等于3（边

讲边板书：=2X3）,所以V4X等于6（边讲边板书：=6）.

师：（板书：J4X9,并指准）J4X9等于什么？（稍停）J4X9等于J36（边讲边板

书：=J36）,J36等于6（边讲边板书：=6）.

师：住旨准等由J4XV9WT6,J4X9til»斤以VTXJAV4X9（边讲边板

书：JAx44x9）.

师：我门再来看一个例子.

师：（板书：V16XV25）V16XJ25等于什么?大家算一算住计算

师：你算出的结果是什么？

生：20.（多让几名同学回答

师：（指准JT6X3NT6等于4，25等于5M讲边板书：NX5）,所以V16XV25

等于20（边讲边板书：=20）.

师：（板书：山6x25）416x25等于什么?大家算一算.（生计算）

师：你算出的结果是什么？

生：20.（多让几名同学回答）

师：（指准V16X25）J16X25W于飞0篦讲边板书：=~V400）,小0瞪于20他

讲边板书：=20）.

师：（指准等50V16XV25^T20,J16X25也钎20,所以V16X725=716X25

他讲边板书：V16XV25=V16X25）.

师：（指准等式W4xg/4x9'16x425=416x25，从这两个等式，你能发

现什么规律?（让生思考一会儿）

师：（板书：V2XJ为椭用械0OB,JZX，匐十么？

生：……（多让几名同学回答

师：（指准2x43）V2X、/3等于J2X3,也就是等於6（边讲边板书V6）.

师：（板书：V2XJgV2X•么？

生：V1Q侈貉酹腺，娜厢反书：V10）

师：（指准Ja・任岫•J鳍于什么？

生：J小住劄版书：J由）

师：指Ja・JkJ由Va-JkJ也这就是二次根式乘法法则（板书：乘法法则）.

师：（指准Ja«6Hab的左边）在这个式子中，因为a是被开方数，所以a必须大于

等于0；因为b也是被开方数，所以b也必须大于等于0（边讲边板书：（aN0,bN0））.

师：下面我们利用二次根式的乘法法则来做几个题目

（师出示例1）

例1计算:

(1)V3XV5;

（以下师边讲解边板书，解题过程如课本第7页所示）

（三）试探练习，回授调节

1.计算：

（1）V6X②V2X732=⑶M'g=

（四）尝试指导，讲授新课

师板札「网=）同才琳［的同飕目白烯果是什么？

生va住割解反书：4

师：实际上，到这里题目还没有做完，为什么这么说？（稍停）因为。8还可以化简.

怎么化简？

师：我门可以把J8写成J4X2位讲边板书：=J4X2）,而V4X2=V4XJ2辿

讲边板书：二VAXV2）.

师：（指式子）为什么十4X2=V4XJ2?哪位同学知道？（让生思考一会儿，再叫学

生）

例2化简:

(1)A/T6X8I;⑵(3)A/W2.

边讲解板书，(1)(2)小题解题过程如课本第8页所示，(3)小题解题过程如下)

(3)V18xy2=^29xy2

二J9m2x

=N9、y<2x

=3yV2x

((2)小题教学时，暂时不要说明本章字母都表示正数这个约定，以免使问题复杂化)

(五)试探练习，回授调节

2.化简：

(1)V25X169(2欣2(3)V12(4Ytea2b

(六)归纳小结,布置作业

个题)首先要运用乘法法则，J褥V6=Jab,这就是Z次根式乘法法则；运用淑卮如

果得到的二次根式还可以化简，就要化简二次根式.化简的目的是把像4这样的因数或因式

开方后移到根号外.

(作业：Po练习1.2)

四、板书设计

21.2二次根式的乘除

V4X79=2X3=6VaA/b=^/(a>0,b>0)例1

V4X9=J36=6VakVQ.Jb

J4X79=74X9V2XV3=J6

V16XJ25=4X5=20J5x5=V10例2

V16X25=J400=20

V16XV25=V16X25=V4X2=V4XJ2

课题：21.2二次根式的乘除

（第2课时）

一、教学目标

1.会进行二次根式的乘法运算.

2.培养学生的运算能力.

二、教学重点和难点

1.重点：二次根式的乘法运算

2.难点：正确地进行乘法运算.

三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知

1.填空：二欠根趟萧芳颊IJ是JJ反(必㈣

2.计算:

(1)V3X^7=②V5XJ阶⑶

3.化简:

(1)VT21X9(2)V196x(3)v50⑷J1633b%

（二）创设情境，导入新课

（师出示下面的板书）

乘型财J3Jb=JabQQb^O）

化㈱Vab=VaJ5（2QbB））

师：上节课我们学习了二次根式的乘法法则和二次根式的化简.（指准板书）

Va此Jab这是二次根式的乘法^则把这个等式反过来得SJJ加山外利用用这

个等式可以化简二次根式

师：（指准板书）会运用乘法法则，会化简二次根式，就会做二次根式乘法了.为什么

这么说？（稍停）因为做二次根式的乘法实际上就是做这两件事，一件事是运用乘法法则，

一件事是化简二次根式.

师：下面我们来做几个二次根式乘法的题目

（三）尝试指导，讲授新课

（师出示例题）

例计算：

（1>M⑵3V5X2V10;（3）J18XJ24

（⑴⑵小题第一步运用法则，第二步化简；⑶小题第一步化简，第二步运用法则，

第三步化简教学时，师边讲解边板书，⑴⑵小题的解题过程如课本第11页所示，⑶小题

的解题过程如下）

③J18XJ势V9X2XV4X6

=3也＞246=6”12

=6J4X3=12J3

师：（指例题）我们做了三道二次根式的乘法，从这三道题目，哪位同学会归纳做二

次根式乘法的步骤？

生：……（让一两名好生归纳）

师：（指准⑶小题）做二次根式的乘法，第一步：先看二次根式能不能化简，如果能

化笥先要化简；第二步：运用二次根式的乘法法则；第三步：再看所得的二次根式能不能

化简，如果能化简还要化简.简单地说，就是化简——运用法则——再化简

（四）试探练习，回授调节

4.计算：

0）J5XV15⑵痴:口

③5J3XG④V12XV18XV27

5.填空：一个矩形的长和宽分别是V1Ocm和272cm,则这个矩形的面积为

cm2.

（五）归纳小结，布置作业

师：本节课我们做了几道二次根式的乘法，请大家在脑子里想一想，做二次根式乘

法的步骤是什么？（让生想一会儿）

（作业：Pn习题1.4.5.）

四、板书设计

乘法i却Ij：代VB=JA32ab20）例］

化简：Va=VaJb（a20,b，0）

课题：21.2二次根式的乘除（第3课时）

一、教学目标

1.知道二次根式的除法法则，会运用法则进行简单的二次根式的除法运算

2.会利用商的算术平方根的性质化简二次根式

二、教学重点和难点

1.重点：二次根式的除法法则.

2.难点：二次根式的化简.

三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知

1.计算：

（1）32（2）J5cV10（3）V18XV40

（二）创设情境，导入新课

师：前面我们学习了二次根式的乘法，这节课我们要学习二次根式的除法（板书课

题：21.2二次根式的乘除）

（三）尝试指导，讲授新课

师：谁来说说二次根式的乘法法则？（板书：乘法法则）

生：……（让一两名学生回答）

师：VaVtFJabGi讲边板书：JaVtFJab（a冽b20））,遨提二欠融fl竦

法法则.

师：二次根式的除法法则也是类似的（板书：除法法则），

师：（板书：£=”并指准）你猜想Ja除以J6等于什么？（让生思考一会儿再叫

不

学生）

生：……（让几名学生发表看法）

师：上二回（边讲边板书：F）.

H7bVb

师：（指等式）在这个等式中，a必须大于等于0,b必须大于0（边讲边板书：（a2

0,b>0））.

师：（指准板书）这是二次根式的乘法法则，这是二次根式的除法法则，两个法则是

类似的，大家仔细看一看，对比对比（生观察对比）.

师：下面我们就利用除法法则来做几个题目.

（师出示例1）

例1计算：

（师边讲解边板书，解题过程如课本第9页所示）

（四）试探练习，回授调节

2.计算：

超②需⑶白层⑷囱,

（五）尝试指导，讲授新课

师：（板书：J&2+J2虻）冈时我仰故的这个题目的结果是什么？

生：A.（生答师板书：）

师：实际上，到这里题目还没有做完，为什么这么说？（稍停）因为「还可以化简

怎么化简？

师：E=£（边讲边板书：=£）.

山/石

师：（指式子）为什么日=£?哪位同学知道？（让生思考一会儿，再叫学生）

VI7T

生：……（让一两名学生发表看法）

师：（指准式子）我们知道，正=忖，所以反过来

HV4Vi7T

师：。4=2,所以化简结果是号（板书：：呼：

师：（指准式子）从这个例子我们可以看到，像.这样的二次根式还可以化简，化

简的目的是把被开方数的分母开方后移到根号外，化简时要用到一个等式，这个等式就是

（边讲边板书：）.

Vb7bVb万

师：（指）这个等式是怎么来的？（:指£二E）它是把这个等式反过来

Vb7b?bVb

得到的.

师：下面我们利用这个等式来化简二次根式.

（师出示例2）

例2化简:

⑴忌⑵高

（师边讲解边板书，解题过程如课本第10页所示）

（六）试探练习，回授调节

3.化简:

(1)喘

（五）归纳小结,布置作业

师：本节课我们学习了二次根式的除法法则（:指在二E）这个等式就是二次根式

CVb

的除法法则，把这个等式反过来.（指等式）得到亚，利用它可以化简二次根式

Vb7b

（作业：PQ习题23.）

四、板书设计

21.2二次根式的乘除

乘法法则：VVb=V（a）0,b20）例1例2

除法法则：R（a>O,b>0

7bVb

fa=£

课题：21.2二次根式的乘除（第4课时）

一、教学目标

1.会利用第二种方法（分母有理化）进行二次根式的除法运算

2.培养运算能力，渗透转化思想.

二、教学重点和难点

1.重点：利用第二种方法进行二次根式的除法运算

2.难点：两种方法的选择.

三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知

1.填空：

⑴二嫌趟乘尤颉是VaVb：QQGO）;

⑵二次根式的除法法则是，®=（a>O,b>0）.

2.计算:

(1)底J2(3)4BRWX

②也

（二）创设情境，导入新课

师：（板书：£=叵（azO,b>0））这是二次根式的除法法则，上节课我们用这个法

7bVb

则做二次根式的除法.实际上，利用法则只是做二次根式除法的第一种方法（板书：第一种

方法），做二次根式的除法还有第二种方法（板书：第二种方法）.

师：那么,怎么用第二种方法做二次根式的除法呢？

（三）尝试指导，讲授新课

师：（板书：：£

二）户除以Jb还可以怎么除?猫伟我们在分子分母同乘J6勉

加

讲边板书：匚名）,分母成了心）（边讲边板书：二夕:亚）,结果是逗（边讲边板

书：二迎）..

师：（指准板书）第二种方法是怎么做的呢？（稍停）第二种方法是通过分子分母同

乘分母中的那个二次根式，来去掉分母中的根号，从而把二次根式的除法转化为二次根式

的乘法.（如有必要可再讲一遍）

师：下面我们就用第二种方法来做几个题目.

（师出示例题）

例计算：

）^3）3^2y/s

仁笈.口商；引息.

（师边讲解边板书，解题过程如课本第10页所示）

师（指例题）做了几道题目，哪位同学能归纳用第二种方法做二次根式除法的步骤?

生：……（让一两名好生归纳）

师：（指准⑵小题）用第二种方法做二次根式的除法，一般有这么三步，第一步:

化筒二次根式，譬如，J27可以化简，先化简J27;第二步：分子分母同乘分母中的那个

二次根式，去掉分母中的根号；第三步：做二次根式的乘法

师：按这样的步骤，下面请同学们自己来做几个题目

（四）试探练习，回授调节

3.计算:

唔⑶吵

（五）尝试指导，讲授新课

师：（指准板书）做二次根式的除法有这么两种方法，一种是利用法则来做，一种是

去掉分母中的根号，把二次根式的除法转化为乘法来做.可能有同学会问：做题的时候，用

哪一种方法做会更简单呢？这要看具体的题目.

师：（板书：包）譬如，姮这个题目，（指准式子）被开方数24除以3,商是

6瓜

一个整数，用第一种方法比较简单.

师：（板书：得后汉譬如，+。"这个题目，（指准式子）被开方麴g余

照工，商等于27,商也是一个整数，也是用第一种方法比较简单

师：我们再来看这个例题，（指准更）被开方数3除以5,商不是整数，用第二种

V5

方法比较简单.同样，（指（2）（3）题）这两个小题也是用第二种方法比较简单.

师：总之，两个二次根式相除，如果它们的被开方数的商是整数，一般用第一种方

法比较简单；如果商不是整数，一般用第二种方法比较简单

（上面的说法不是绝对的，譬如J18+。8,被开方数的商不是整数，但用第一种

方法比较简单.之所以这样说，只是为了教学上的方便）

（以下师出示写有下面式子的卡片，让生判断用哪种方法比较简单）

正而75757^7

（六）归纳小结,布置作业

师：好了，最后我们把这节课的内容来小结一下.

师：（指准板书）做二次根式的除法有两种方法，一种方法是利用法则来做，一种方

法是去掉分母中的根号把二次根式的除法转化为乘法来做.对任何一个二次根式的除法题,

两种方法都可以做，但有的题目用第一种方法比较简单，有的题目用第二种方法比较简单.

所以，同学们要学会根据题目的特点来选择合适的方法.

（作业：R2习题6）

课外补充作业

4.选择合适的方法计算：

喑（2喑咽+司（唔

四、板书设计

第一种方法：例

4呼2b>0）张3g

第二种方法：

'=4-4=46=

>/bvbOk/b

课题：21.2二次根式的乘除（第5课时）

一、教学目标

1.知道什么是最简二次根式，能把所给的二次根式化成最简二次根式

2.培养运算能力，发展数感

二、教学重点和难点

1.重点：最简二次根式.

2.难点：最简二次根式的概念

三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知

1.计算：

（1）J56+72=⑵熠

Vio

㈡会式指导，谢麹源

师：刚才我们做了两道二次根式的除法，有同学是这样做的，炀看一看他做的对

不对.

师：（板书：（1）756K2）、56K2,他怎么做?利用法则，等于。56+2（边讲

边板书：=J56+2）,结果等于J28他讲边用彩笔板书：=J28）.

师：（板书：⑵丑涕⑵题他是这样做的，利用法则，等于北二恒初讲边

To710Vio

板书:：嗝）,结果等于《他讲姗酒反书：喷）.

师：这位同学做的如何，你有什么评论?（让生思考T儿，再叫学生

生：……（多让几名同学发表看法）

师：这位同学利用法51料算，这有没有错?谢昔.问题出在什么地方?痛停）问题

出在他没有把结果化简件旨准式子）J28还可以化简，机也还可以化简。

师：J28怎么化简？（稍停）等于J4X7他讲边板书：:J4X7）,等于2J7初

讲边板书：工V7）,

师：（指准2V7）“不能再化简了，它是最简二次根式（板书：最简二次根式）.

师：「怎么化简等于金,、…仁.：=里）然后分子分母同乘J2皿井边

V2a（边边板书显

二叵）

"7"

师：（指准它）和:不能再化简了，它也是最简二次根式.

师：（指准式子）V28,还能化简，所以它们不是最简二次根式，而V7,J6不

能再化简了，所以它们是最简二次根式.从这两个例子，请大家想一想，什么样的二次根式

是最简二次根式？（让生思考一会儿，再叫学生）

生：……（多让几名同学发表看法）

师：（指准J28）我们可以从反面来想，J28之所以不是最简二次根式，是因为被开

方数28中含有能开得尽方的因数4.可见，最简二次根式首先要满足这样一个条件.

（师出示下面的板书）

（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；

师：（指板书）被开方数不含能开得尽方的因数或因式

师：这是一个条件，下面我们来看第二个条件.

师：（指准J）之所以不是最简二次根式，是因为被开方娄置g中含有分母.可见

最简二次根式要满足的第二个条件是：

（师出示下面的板书）

⑵被开方数不含分母.

师：（指准板书）被开方数不含分母

师：（指准板书）我们把同时满足这样两个条件的二次根式叫做最简二次根式.

师：（指准J6）譬如J6,被开方数6不含能开得尽方的因数，而且被开方数6不含

分母，所以。6是最简二次根式.

师：下面我们来看一道例题.

（师出示例题）

例下列二次根式中，哪些不是最简二次根式，并把它们化成最简二次根式:

（生让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如下）

解：屈J，跖,gm不是最简二次根式•

V4V472

心9b=W36=ad3b

V45=J5

⑹=C=CVa=Tab

[aF了a

/rr=洛=也;拒卡=叵

V5谓产不

（三）试探练习，回授调节

2.下列二次根式中，哪些不是最简二次根式，并把它们化成最简二次根式:

而，病，夜，阿，加，„70

3.把下列各式化成最简二次根式:

(2)x2y=

（四）归纳小结，布置作业

师：本节课我们学习了最简二次根式，什么是最简二次根式?从字面上讲，最简二

次根式就是化得最简的二次根式，换句话说，就是不能再化简的二次根式.这种二次根式有

两个特点，（指准板书）第一个特点是，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；第二个

特点是，被开方数不含分母.

师：知道了什么是最简二次根式，对我们做二次根式的乘法和除法有很大的帮助.有

什么帮助？（稍停）它可以帮助我们判断题目有没有做完，如果结果是最简二次根式，说

明题目做完了；如果结果不是最简二次根式，说明题目还没有做完，还要继续化简，直到

化成最简二次根式为止.

（作业：R练习2PI2习题7.）

四、板书设计

最简二次根式

（1）被开方数中不含…⑴岫也«盼2例

=728=V4X7=2V7

（2）被开方数不含分母.

课题：21.3二次根式的加减（第1课时）

一、教学目标

1.经历二次根式加减法法则的形成过程，会进行二次根式的加减运算

2.培养运算能力和概括能力.

二、教学重点和难点

1.重点：二次根式的加减法.

2.难点：二次根式加减法法则的形成

三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知

1.把下列各式化成最简二次根式：

（1）78=（2也a=（3）V80=

（4）3V48=（5）6/I=（6）V1.8=

（二）创设情境，导入新课

师：前面我们学习了二次根式的乘法和除法，从本节课开始，我们将学习二次根式的

加法和减法（板书课题：21.3二次根式的加减）.

（三）尝试指导，讲授新课

师：怎么做二次根式的加法?他讲边板书：75=）怎么做Z次根式的减法？

边井迦1反书：丘堆）

师：（指准式子）Ja+db等于什么?（稍停）Ja-#等于什么?（稍停）有的同学

3WS讲边板书：Va+b）,Vb=Ja-bGi讲边板书：Va-b）.

师：G岳饿子昱J邮？gJ帝马？（让生

思考一会儿）

师：可以取两个具体的数字来检验，（指准J升J批）我们取左

边是J>J4（板书：J>J4,右边是J9+4（板书：VM・J升J铜卷2等于

5；而J9辖于.43,不等于5,所以J升JAWM讲边板书：*）.

师：通过上面的栅佥，可以得出什么?稍息可以得出后JbWJ时边井边将

“二”改为3）

师：两羊指准J温Z阳我（门取a=9g左边^V9-J4（板书：V9-V4）,

右边是（板书：巫.大家算一算，V9-J屿0W马?也计蓟

师：指准式子）JAJ帝什么?

生：（齐答）等于1.

师：（指准式子）jzm1什么？

生：仔客等TV5.

师：JAJ屿目等吗？

生：不相等.（生答币板书：工）

师：通过h面的糊佥，可以得出什么?痛停）可以得出mJbwJH迦井边将

好'财y）.

师：件旨准式子）J*J/J州心怎么做二次根式的力口法和械

法呢?（稍停）我门来看一个例子.

师：（板书：9J卷并指准）J曝一个二:欠根式，J18也At二^根式，这两

个二欠根式怎么相加呢?情停先把J丽J18化成最简二:欠根式，VZJT8=3也,

所以。外J像2）羽J2海I边板书：NVZ+-3VZ）.

师：利用分配律，2JZ+33（2+3N2M讲边板书：=（2+3）J2）,结果是5J2效

讲边板书：=5V2）.

师：揖隹式子）从2J43J2得雅吉果5J2这和我门以前学过的什么是一样的?始

停这和我H以前学过的合洞频含-样的“襁，把JZ的“翘”2与湘加

师：（板书：V8-V18）类似t也，请大家自己计算&

（生计算，师巡视）

师：先把J脚08化成最简:欠根式他讲边板书：夕JZ-3也），再合并也2讲边

板书：=03）VZ）,结果等于什