2024-2025学年高中数学 第1章 三角函数 6 6.1 余弦函数的图像 6.2 余弦函数的性质（教师用书）说课稿 北师大版必修4

2024-2025学年高中数学第1章三角函数66.1余弦函数的图像6.2余弦函数的性质（教师用书）说课稿北师大版必修4学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计思路本节课以学生已掌握的正弦函数图像与性质为基础，通过探究余弦函数的图像和性质，引导学生发现三角函数之间的内在联系。课程首先通过引导学生回顾正弦函数的知识，导入余弦函数的图像特点，让学生在观察中发现问题，激发学习兴趣。随后，通过引导学生绘制余弦函数图像，让学生在实践中掌握余弦函数的图像特征。最后，通过分析余弦函数的性质，让学生深入理解余弦函数的本质，为后续学习打下坚实基础。教学过程中注重启发式教学，培养学生的探究能力和逻辑思维能力。核心素养目标分析本节课的核心素养目标在于培养学生的逻辑思维、数学抽象和数学建模能力。通过探究余弦函数的图像与性质，学生将能够运用数学语言描述三角函数的变化规律，发展数学抽象素养；在绘制和分析余弦函数图像的过程中，提升直观想象和数据分析能力；通过数学建模，将余弦函数应用于实际问题，培养学生的应用意识和创新思维。同时，通过小组合作和问题解决，提高学生的交流合作和批判性思维能力。学习者分析三、学习者分析

1.学生已经掌握了正弦函数的图像和性质，了解了函数图像的变换规律，具备了一定的函数分析能力。

2.学生在学习三角函数时表现出浓厚的兴趣，具备一定的逻辑思维和空间想象能力。他们喜欢通过实际操作和观察来理解抽象概念，善于在小组合作中交流探讨。

3.学生在学习余弦函数的图像和性质时，可能会遇到以下困难和挑战：对余弦函数图像与正弦函数图像的区别理解不深，难以发现两者之间的联系；在推导余弦函数性质时，可能对公式推导过程感到困惑；在解决实际问题过程中，可能难以将余弦函数与实际问题有效结合。教学资源准备1.教材：确保每位学生都配备北师大版必修4教材，以便于学生跟随教学进度自学和复习。

2.辅助材料：准备余弦函数图像的动态演示视频，以及相关的图表和例题，帮助学生直观理解余弦函数的图像变化和性质。

3.教室布置：将教室分为小组讨论区，每组配备白板和markers，便于学生讨论和展示推导过程。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

以学生已知的正弦函数图像为例，提问学生正弦函数图像的特点及其与角度的关系。接着提出问题：“我们能否找到另一个三角函数，它的图像与正弦函数有类似之处，但又有其独特性呢？”从而引出本节课的主题——余弦函数的图像。

2.讲授新知（20分钟）

首先，介绍余弦函数的定义和基本性质，通过动态演示视频展示余弦函数图像的生成过程，让学生观察并描述余弦函数图像的特点。接着，引导学生通过小组讨论，尝试绘制余弦函数图像，并对比正弦函数图像，发现两者之间的异同。随后，讲解余弦函数的性质，包括周期性、奇偶性、单调性等，并通过具体例题演示如何应用这些性质解决问题。

3.巩固练习（10分钟）

给出几个与余弦函数图像和性质相关的练习题，让学生独立完成。练习题包括但不限于：根据余弦函数的定义求特定角度的余弦值、分析给定余弦函数图像的性质、解决实际问题中的余弦函数应用等。

4.课堂小结（5分钟）

回顾本节课所学内容，总结余弦函数的图像特点和性质，强调余弦函数在实际问题中的应用价值。同时，鼓励学生提出在学习和练习过程中遇到的问题，并给予解答。

5.作业布置（5分钟）

布置课后作业，包括：复习本节课所学内容，完成教材上的练习题，以及一个与余弦函数相关的实际问题研究项目。要求学生在完成作业的过程中，尝试将所学知识应用于实际问题，培养解决问题的能力。学生学习效果学生学习后，应取得以下效果：

1.理解并掌握了余弦函数的定义、图像特点和基本性质，能够准确描述余弦函数图像的形状和变化规律。

2.能够熟练运用余弦函数的性质解决实际问题，如利用周期性和奇偶性简化问题，以及利用单调性判断函数值的变化趋势。

3.在绘制和分析余弦函数图像的过程中，学生的空间想象能力和逻辑思维能力得到了提升，能够通过图像直观地理解函数的性质。

4.学生能够将余弦函数与实际问题相结合，如物理中的振动问题、工程中的测量问题等，培养了学生的应用意识和创新能力。

5.通过小组讨论和课堂互动，学生的交流合作能力和批判性思维能力得到了加强，能够在团队中有效沟通和解决问题。

6.学生在巩固练习中能够独立完成相关的练习题，正确应用余弦函数的知识点，表明学生已经能够将所学知识内化为自己的能力。

7.学生在课后作业中能够将所学知识应用于实际问题，通过研究项目提高了学生的探究能力和实践能力。

8.学生在学习过程中形成了对三角函数系统的认识，为后续学习其他三角函数和更复杂的数学概念打下了坚实的基础。

9.学生在学习余弦函数的过程中，培养了良好的学习习惯和自主学习能力，能够在未来的学习中更好地自我驱动和自我管理。

10.学生通过本节课的学习，对数学学科产生了更深的兴趣，增强了学习数学的信心和动力，为终身学习奠定了基础。板书设计1.余弦函数的定义与图像

①余弦函数的定义

②余弦函数图像的特点

③余弦函数图像与正弦函数图像的对比

2.余弦函数的性质

①周期性