函数的概念教案(技能训)

讲课题目1.2.1函数的概念华师数统学院cln人教A版课程标准实验教材高中数学必修1函数第一课时教材分析本节课是第1章“集合与函数概念”第2节“函数及其表示”的第一讲，是在初中阶段学习函数之后对函数概念从新的高度认识和进一步研究。函数是高中数学的重要内容，函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。运用集合与对应的语言刻画函数，正确理解函数的概念的本质是之后映射、函数的表示、函数的性质等学习内容的基础。结合实际问题，理解函数的模型化思想，函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终。本节内容通过具体实例，在体会两个变量之间的依赖关系的基础上，运用集合与对应的语言刻画函数概念。学情分析在知识上，初中已学习了函数的概念及正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等具体函数，对函数已具有一定的认识；高中阶段又学习了集合。在能力上，已具备了一定的观察类比、分析归纳和抽象概括的能力，在实例背景和引导下，能运用已有的认知基础理解函数概念的本质。在情感上，实例背景来自运动、自然界、经济生活等不同方面，感受函数在现实世界的广泛应用，激发兴趣。教学目标知识与技能理解函数的概念。了解构成函数的三要素，会求一些简单函数的定义域和值域。理解函数符号y=f(x)的含义。方法与能力通过生活中丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，理解函数的模型化思想；体会函数概念中集合与对应的思想。通过函数概念的形成过程，培养观察、类比、分析、抽象概括等能力。情感态度价值观（1）通过现实生活中的实例，感受函数与现实生活的紧密联系，激发学习兴趣。（2）通过对实例的抽象概括，培养严谨的科学态度。教学重点与难点重点：用集合与对应的思想来刻画函数，正确理解函数的概念。难点：函数概念的形成，对函数概念本质的理解，理解函数符号y=f(x)的含义。教学方法探究法与讲授法相结合教学工具常规教学工具、计算机和投影仪教学过程教学环节设计展示教师教学学生活动和学习设计意图课题引入，知识回顾我们生活在一个运动变幻的世界里，许多运动变化的现象都表现出变量之间的依赖关系。初中我们已经学习了可以用函数描述这种依赖关系。问题：请同学们回忆初中函数的定义是什么?在一个变化过程中，有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，那么就说y是x的函数，x叫自变量。x和y有怎样的对应关系？如果用两个集合分别表示x和y的变化范围，函数的概念怎样表述？19世纪70年代以后，随着集合概念的出现，函数概念进而用更加严谨的集合和对应语言表述，我们将进一步学习函数及其构成要素。引导学生回顾初中已学函数的知识。提出问题，引发从新的集合与对应的角度思考。回顾初中已学函数知识，思考问题。从初中已经学习过的函数的概念出发，提出问题，引发从新的集合与对应的角度思考。吸引学生注意力，使其立即进入到研究者的角色中来。分析三个实例，抽象概括函数的概念：实例一：一枚炮弹发射后，经过落到地面击中目标．炮弹的射高为，且炮弹距地面的高度（单位：）随时间（单位：）变化的规律是：．问题：1.能得出炮弹飞行1s,5s,10s,20s时距地面的高度吗？2.t的变化范围是多少？h的变化范围是多少？3.t和h有什么关系？实例一师生共同完成，引导学生观察思考从函数概念动态观点向集合对应转变。观察思考问题。从函数概念的动态观点向集合对应靠近。实例分析，形成概念实例二：近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题．图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从年的变化情况．问题：请同学们观察图中曲线，你们能发现什么？学生自学实例三，思考回答问题。请同学们自己分析实例三。并仿照实例一和实例二，用集合和对应的语言描述恩格尔系数和时间的关系。实例三：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高．表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化．时间（年）19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔系数（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9思考：以上三个实例有什么相同的特征？学生讨论交流，总结归纳共同特征。又有什么不同点？（实例一、实例二、实例三的对应关系在呈现方式上有什么不同？）引导学生写出两个变量的范围的数集，及思考它们之间的关系，培养学生自学思考的能力。然后老师提问，学生回答，师生共同完成。通过对前两个实例的分析学习后，学生自学实例三，思考，学生回答问题。抽象概括几个实例的共同特征，从实例中提取函数的本质，观察、类比、分析、抽象概括。体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。通过函数概念的形成过程，培养观察、类比、分析、抽象概括等能力。理解概念，提升高度函数的概念：设是非空的数集，如果按某种确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为集合到集合的一个函数，记作.其中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．三要素：定义域、值域、对应法则，缺一不可．师生共同找出概念中的关键词，探讨需注意事项：A、B是非空数集，任意，唯一：一对一，多对一。对应关系的呈现方式有哪些？（函数是否都有解析式？有解析式的是不是都是函数？）怎样理解符号?请说说初中所学的动态观点的函数概念与我们今天所学的函数概念之间的联系。引导学生用集合与对应的语言准确表述函数的概念。师生共同表述函数的概念。函数概念的形成过程。通过初中所学的动态观点的函数概念与我们今天所学的函数概念之间的联系，加深对函数概念本质的理解。问题：请同学们根据现在函数的定义说说前面三个实例所表示两个集合的函数关系？(定义域、对应关系、值域）初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？请举出现实生活函数的实例，并用集合与对应的函数概念给出。返回实例及加深对初中学过的函数的理解理解。根据函数的概念回答问题。通过生活中丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。巩固应用【例1】已知函数，（1）求函数的定义域；（2）求的值；（3）当时，求的值．练习1．求函数的定义域：练习2．已知函数求的值．巩固理解。思考应用。学生在作业中去运用概念，可以检测学生的理解程度。开拓学生的思维，总结反思总结反思，提高认识我们在初中函数定义的基础上，运用集合与对应的语言重新刻画了函数，比较两个函数的定义，同学们有什么新的认识．引导学生思考回答，老师作适当补充。进一步学习了函数的构成要素：定义域、对应关系、值域。总结反思。总结，形成整体认识。【板书设计】函数的概念三个实例的分析：函数的概念：