2021年安徽省文化素质分类考试招生和对口招生测试数学试题答案

2021年安徽省文化素质分类考试试题（数学）选择题（共30小题：每小题4分，满分120分）在每小题给出的四个选项中，选出一个符合题目要求的选项.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.1.【答案】C【解析】本题考查集合的并集的概念.根据并集的概念，应当包含集合A和集合B中所有的元素，可知.故选C.2.（）A.2 B.3 C. D.2.【答案】A【解析】本题考查对数的运算.根据对数的运算定义可知,故选A.3.函数的最小正周期是（）A. B. C. D.3.【答案】B【解析】根据三角函数的图象的性质，函数的最小正周期.故选B.4.不等式的解集为（）A. B.C. D.4.【答案】B【解析】由得，所以不等式的解集为.故选B.5.已知向量，，则（）A. B.1 C.4 D.5.【答案】A【解析】根据向量坐标表示的数量积运算公式，.故选A.6.（）A. B. C. D.6.【答案】A【解析】根据三角函数诱导公式得，.故选A.7.袋中共有8个除了颜色外完全相同的小球，其中2个红色球，3个白色球，3个黑色球，现从袋中任取一个球，则取到的球不是黑色球的概率为（）A. B. C. D.7.【答案】C【解析】设取到的球不是黑色球为事件A，根据古典概型的概率公式P(A)=nm，共有8个球，m=8，红色球和白色球共5个，即不是黑色的球为5个，n=5，则P(A)8.函数的图象大致是（）A. B. C. D.8.【答案】A【解析】本题考查对数函数的函数图象，因为底数a=0.5<1，故函数在定义域内单调递减，排除选项B和选项C，因为真数为x+1，真数大于0，x+1>0，解得x>-1，即函数定义域为（-1，+∞），图象只能在定义域内，排除选项D.故选A.9.若直线l经过点，且与直线平行，则直线l的方程为（）A. B.C. D.9.【答案】D【解析】因为直线l与直线平行，所以设直线l的方程为，又因为直线l过点，所以将的坐标代入直线l中，得，解得，故直线l的方程为.故选D.10.“”是“”的（）A.充分条件 B.必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10.【答案】A【解析】由“”可推出“”，而由“”推出“或”，即“”不一定能推出“”，所以“”是“”的充分不必要条件.故选A.11.函数的定义域为（）A. B. C. D.11.【答案】C【解析】求函数定义域即求x的范围使函数有意义，要使函数有意义，则5x-1≠0，即5x≠1，解得x≠0，所以函数的定义域为.故选C.12.以点为圆心，5为半径的圆的标准方程是（）A. B.C. D.12.【答案】D【解析】本题考查圆的标准方程，圆心为（a，b），半径为r的圆的标准方程为，由题意得以点为圆心，5为半径的圆的标准方程为.故选D.13.已知圆柱的底面半径为1，体积为，则该圆柱的高为（）A.2 B.3 C.4 D.613.【答案】D【解析】圆柱的体积公式为，其中r为底面半径，h为高，代入数据后解得h=V14.若函数，则（）A. B.3 C.0 D.214.【答案】A【解析】根据分段函数的表达式，，所以.故选A.15.已知，且是第二象限角，则（）A. B. C. D.15.【答案】B【解析】由同角三角函数关系，sinα=±1−cos2α=±3516.记，，其中，则（）A. B. C. D.16.【答案】A【解析】这里比大小采用作差法，，所以.同理，无法确定结果大于0还是小于0，所以a和2b的大小关系无法确定.故选A.17.如图，正方体中，以下直线与直线异面的是（）A. B. C. D.17.【答案】D【解析】本题考查异面直线的判断，由于A1C、AC1、B1D都能与BD1形成交点，交点为正方体的体心，故它们均不能与BD1异面，只有AC与BD1异面.故选D.18.已知抛物线的准线方程为，则（）A. B. C.1 D.218.【答案】D【解析】本题考查抛物线的准线方程，抛物线的准线方程为，由题意，解得.故选D.19.某学校为了了解1000名新生的体质状况，将这些学生编号为1，2，…，1000，用系统抽样方法从这些学生中等距抽取100名进行体质测试，若23号学生被抽到，则下面编号对应的学生被抽到的是（）A.100 B.107 C.113 D.11519.【答案】C【解析】本题考查系统抽样的方法.由题意得将1000名新生均分为100组，每组有10名新生，从每组中各抽1名，共抽出100名学生，设第一组中被抽到的新生编号为，则被抽到的新生编号分别为,,,…,.因为23号学生被抽到，则，，故能被抽到的编号为，其他编号不符合.故选C.20.已知扇形的半径为2，圆心角为，则此扇形的弧长为（）A. B. C. D.20.【答案】B【解析】本题考查扇形的弧长公式，，其中为扇形的圆心角，为半径，所以代入题中数据得.故选B.21.已知等差数列的前5项和，且，则（）A.6 B.4 C.3 D.221.【答案】B【解析】根据等差数列的性质，等差数列中，因为，所以，可求公差，再由等差数列递推公式得.故选B.22.（）A.2 B.3 C.4 D.522.【答案】C【解析】本题考查指数的运算，原式=9123.如图，在四面体中，点E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点，则以下判断正确的是（）A. B.平面C. D.平面平面23.【答案】B【解析】四面体为空间四面体，所以AB与CD异面，异面直线不可能平行，所以A错误.由中位线的判定可知，因为点E、F分别是棱AB、BC的中点，所以EF∥AC，又AC在平面EFGH外，，所以AC∥平面EFGH，故选项B正确.在四面体中，显然AC不一定垂直于FG，平面ABC不一定垂直于平面ACD，故C、D两项都错误.故选B.24.函数的值域为（）A. B. C. D.24.【答案】D【解析】本题考查三角函数中恒等变换的应用和正弦函数的值域问题，，因为值域为[-1,1]，所以函数的值域为.故选D.25.下列函数中，是非奇非偶函数的为（）A. B. C. D.25.【答案】B【解析】本题考查函数奇偶性的判断.对于选项A，函数的定义域为R，且，所以是偶函数.对于选项B，函数的定义域为R，但，所以是非奇非偶函数.对于选项C，函数的定义域为R，且，所以是偶函数.对于选项D，函数的定义域为R，且，所以是奇函数.故选B.26.在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若，则此三角形的最大内角的余弦值是（）A. B. C. D.026.【答案】D【解析】本题考查余弦定理，根据最长的边对应的角为最大角可知，中最大的内角为角C，由余弦定理公式可得，cosC=a27.在中，若，则（）A. B.C. D.27.【答案】C【解析】本题考查平面向量的线性运算，因为BD=12DC，D为BC靠近B的三等分点，所以28.“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若记第n个单音的率为，则（）A. B. C. D.28.【答案】D【解析】根据等比数列的定义，结合题目描述可得为等比数列，且公比，所以，故选D.29.已知点A是椭圆的短轴端点，点，分别是该椭圆的左、右焦点.若是钝角三角形，则该椭圆离心率的取值范围是（）A. B. C. D.29.【答案】C【解析】如图所示，因为是钝角三角形，所以，即c>b，