2021年山东省春季高考数学试卷

山东省2021年普通高校招生（春季）考试数学试题1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟，考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2.本次考试允许使用函数计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01.卷一（选择题共60分）一．选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）1．已知集合，集合，则等于（）A.B.C.D.2．函数的定义域是（）A.B.C.D.3．已知函数在上是减函数，则下列关系正确的是（）A.B.C.D.4．已知函数的图像如图所示，则函数的图像大致是（）5．下列命题正确的是（）A.零向量没有方向B.两个单位向量相等C.方向相反的两个向量互为相反向量D.若,则三点共线6．角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边过点，则等于（）A.B.C.D.7．“角是第一象限角”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8．如图所示，已知直线，则直线的方程为（）A.B.C.D.9．某运动员队准备参加米接力赛，队中共有5名运动员，其中甲运动员不能跑第一棒，教练从这5人中安排4人分别跑第一至第四棒，则所有不用安排方法的种数是（）A.B.C.D.10．已知函数的对应值图下表所示：函数的对应值表012345365427则等于（）A.B.C.D.11．已知向量，若，则实数的值是（）A.B.C.D.12．函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（）A.该函数为偶函数B.该函数的最大值为1C.该函数的最小正周期为D.的值为13．在幼儿园“体验分享，快乐成长”的活动中，有三位小朋友都把自己的一件玩具交给老师，老师再把这三件玩具随机发给他们，每人一件，则这三位小朋友都没有拿到自己玩具的概率是（）A.B.C.D.14．已知过原点的圆，其圆心坐标为，则该圆的标准方程为（）A.B.C.D.15．已知点在抛物线上，若点到抛物线对称轴的距离为，到准线的距离为，则的值是（）A.2或4B.4或6C.6或8D.2或816．已知命题甲、乙、丙三名同学都是共青团员，则为（）A.甲、乙、丙三名同学都不是共青团员B.甲、乙、丙三名同学至少有一名不是共青团员C.甲、乙、丙三名同学至少有两名不是共青团员D.甲、乙、丙三名同学至多有一名不是共青团员17．在下列不等式中，能表示如图所示区域（阴影部分）的是（）A.B.C.D.18．在《九章算术》中有如下问题：“有甲、乙、丙、丁、戊五人分斤小米，其中甲、乙两人所分小米的斤数之和与丙、丁、戊三人所分小米的斤数之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊五人所分小米的斤数成等差数列，问每人各分多少斤。”那么，甲所分小米的斤数是（）A.6B.7C.8D.919．在的展开式中，若第2项与第5项的二项式系数相等，则第4项的系数是（）A.B.C.D.20．如图所示，在正方体中，点分别是的中点，若为线段上的动点，则下列结论正确的是（）A.B.C.平面D.平面卷二（非选择题共60分）二．填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21．函数的最大值是_________。22．已知正四棱锥的底面边长为1，侧棱长为2，则该正四棱锥的表面积等于_________。23．已知椭圆的长轴长与短轴长的比是，则该椭圆的离心率为_________。24．某同学6次技能测试的成绩分别是85，91，88，87，90，87，为了精确评价该同学技能发挥的稳定性，通过数据分析得到该组数据的标准差是_________。25．已知点在函数的图像上，这三个点的横坐标依次构成公差为1的等差数列，若点的横坐标为的面积为，把表示为以为自变量的函数，则该函数的解析式是_________。三．解答题（本大题5个小题，共40分）26．（本小题7分）已知是定义在上的奇函数，当时，，且.求：（1）实数的值；（2）该函数的解析式.27．（本小题8分）在数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.28．（本小题8分）如图所示，已知，点在上，，以点为圆心，半径为的圆与相交与点且.（1）求的大小；（2）若为的中点，求线段的长.（精确到）29.（本小题8分）在四棱锥中，已知底面是正方形，，，如图所示.（1）求证：（2）若分别是的中点，求直线与所成角的大小.30．（本小题9分）如图所示，已知双曲线的左顶点与椭圆的左焦点重合，双曲线与椭圆在第一象限相交与点.（1）求双曲线的标准方程；（2）过的直线与椭圆相交与点，线段的中点在双曲线的渐近线上，求直线的方程.山东省2021年普通高校招生（春季）考试数学试题答案（此答案由工作室编写，仅供参考）卷一（选择题共60分）一．选择题（每题3分，共60分）12345678910BDABDCACCD11