四川省成都市高中数学 第三章 函数的应用 3.1.1 函数的零点与方程的根说课稿 新人教A版必修1

四川省成都市高中数学第三章函数的应用3.1.1函数的零点与方程的根说课稿新人教A版必修1一、教学内容

本节课的教学内容为四川省成都市高中数学新人教A版必修1第三章《函数的应用》中的3.1.1节《函数的零点与方程的根》。本节课主要围绕函数零点的概念、判断函数零点存在性的方法以及函数零点与方程根的关系展开。具体内容包括：

1.函数零点的定义与性质；

2.判断函数零点存在性的方法，如零点定理、介值定理等；

3.函数零点与方程根的关系，即函数的零点即为对应方程的根。二、核心素养目标

1.培养学生运用数学语言表达函数零点概念的能力；

2.增强学生运用数学思维分析问题、解决问题的能力，特别是通过零点定理和介值定理判断函数零点存在性的能力；

3.提高学生将函数与方程相互转化的意识，理解函数零点与方程根之间的内在联系；

4.培养学生独立思考和解决问题的能力，通过解决实际问题来体会数学的应用价值。三、重点难点及解决办法

重点：

1.函数零点的概念及其判定方法；

2.函数零点与方程根的关系。

难点：

1.理解并运用零点定理和介值定理；

2.将实际问题转化为函数零点问题。

解决办法：

1.通过具体例题讲解，引导学生理解函数零点的定义，并通过图形直观展示零点定理和介值定理的应用，帮助学生掌握判定方法；

2.通过对比分析函数图像和对应方程的根，让学生直观感受函数零点与方程根的关系；

3.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题出发，抽象出函数模型，寻找零点，从而解决问题；

4.在课堂上安排小组讨论，让学生在合作中探究、发现并解决难点问题，增强学生的主动学习能力和团队合作能力。四、教学方法与策略

1.采用讲授与讨论相结合的方式，先通过讲授介绍函数零点的基本概念和判定方法，随后引导学生进行小组讨论，深化理解。

2.设计案例研究活动，让学生通过分析具体函数的零点问题，实践运用所学知识，促进知识的内化。

3.利用多媒体工具展示函数图像，直观演示零点判定定理的应用，增强学生的直观感知。

4.在教学中穿插问题解决环节，鼓励学生将所学知识应用于解决实际问题，提高学生的应用能力和创新思维。五、教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

上课开始，我会通过提问方式引导学生回顾已学过的函数图像知识，如：“同学们，之前我们学习了函数图像，谁能告诉我函数图像与x轴的交点代表了什么？”通过这个问题，激发学生的思考，引入本节课的主题——函数的零点与方程的根。

2.讲授新知（20分钟）

在这一环节，我会首先介绍函数零点的概念，并通过几个简单的函数图像示例，让学生直观地理解函数零点的含义。接着，我会讲解零点定理和介值定理，并通过具体例题演示如何判断函数零点的存在性。随后，我会引导学生探讨函数零点与方程根的关系，并通过几个实例来说明这一关系。

具体步骤如下：

-定义函数零点，给出几个图像示例；

-讲解零点定理和介值定理，结合图像进行说明；

-分析函数零点与方程根的关系，通过例题演示；

-解答学生的疑问，确保学生理解所学内容。

3.巩固练习（10分钟）

在讲授新知后，我会安排一些练习题，让学生独立完成。这些练习题旨在巩固学生对函数零点的理解，以及运用零点定理和介值定理判断函数零点存在性的能力。我会选择一些难度适中、具有代表性的题目，让学生在规定时间内完成，并给予即时反馈。

4.课堂小结（5分钟）

在课堂即将结束时，我会对本次课的主要内容进行简要回顾，强调函数零点的概念、判断方法以及与方程根的关系。同时，我会总结学生在课堂上的表现，对学生的积极参与和思考给予肯定，并对存在的问题提出改进建议。

5.作业布置（5分钟）

最后，我会布置课后作业，包括一些必须完成的练习题和一些选做题。练习题旨在巩固课堂所学知识，选做题则鼓励学生进行拓展学习，探索更深层次的数学问题。我会明确作业的提交时间和要求，确保学生能够按时完成作业。六、学生学习效果

学生学习本节课后，应取得以下几方面的效果：

1.知识掌握方面：

-学生能够准确理解函数零点的定义，并能够通过观察函数图像来识别零点；

-学生能够运用零点定理和介值定理判断函数在给定区间内是否存在零点；

-学生能够理解并描述函数零点与方程根之间的关系，知道如何将方程问题转化为函数零点问题来解决。

2.技能提升方面：

-学生能够通过具体例题，独立完成函数零点的判定和方程根的求解；

-学生能够将所学知识应用于解决实际问题，如物理、工程等领域的方程求解；

-学生能够通过小组讨论和合作，提高沟通能力和团队合作能力。

3.思维发展方面：

-学生能够通过分析函数图像和方程根的关系，发展自己的直观思维和逻辑思维能力；

-学生在解决函数零点问题时，能够培养自己的问题解决能力和创新思维；

-学生能够通过本节课的学习，提高对数学学科的兴趣，增强学习数学的自信心。

4.应用能力方面：

-学生能够将所学知识应用于解决类似的问题，如在不同函数类型中寻找零点；

-学生能够将函数零点的概念和判定方法应用到其他数学分支中，如微积分、线性代数等；

-学生能够在日常生活或未来工作中，识别并利用函数零点的思想来解决实际问题。

5.核心素养培养方面：

-学生在探索函数零点问题的过程中，能够培养自己的数学抽象能力和数学建模能力；

-学生在解决函数零点问题的过程中，能够发展自己的数学思维和数学应用能力；

-学生在课堂讨论和练习中，能够提高自己的数学交流能力和批判性思维能力。七、内容逻辑关系

①函数零点的概念与判定

-重点知识点：函数零点的定义、零点定理、介值定理

-重点词汇：零点、定理、判定、存在性

-重点句子：函数f(x)的零点是指使得f(x)=0的x值；若函数在区间[a,b]上连续，且f(a)与f(b)异号，则函数在(a,b)内至少存在一个零点。

②函数零点与方程根的关系

-重点知识点：函数零点与方程根的对应关系、方程求解方法

-重点词汇：对应、方程、根、求解

-重点句子：函数的零点即为对应方