常微分方程知到智慧树章节测试课后答案2024年秋潍坊学院

常微分方程知到智慧树章节测试课后答案2024年秋潍坊学院第一章单元测试

微分方程的通解中包含了它所有的解。（）

A:对B:错

答案:错是一阶线性微分方程。（）

A:对B:错

答案:错是变量可分离方程。（）

A:错B:对

答案:对满足的特解是（）。

A:

B:

C:

D:

答案:

下列方程中为常微分方程的是（）。

A:

B:

C:

D:（c为常数）

答案:

微分方程的通解为（）。

A:

B:

C:

D:

答案:

方程的积分因子是（）。

A:

B:

C:

D:

答案:

一阶线性微分方程的通解为（）。

A:

B:

C:

D:

答案:

初值问题的特解为（）。

A:

B:

C:

D:

答案:

下列方程为伯努利方程的是（）。

A:

B:

C:

D:+

答案:

；

；

；+

第二章单元测试

方程经过（0，0）的积分曲线（）。

A:不存在

B:只有一条

C:有无穷条

D:只有两条

答案:有无穷条

方程在平面上的任一点处都存在线素。（）

A:错B:对

答案:错积分方程的解是（）。

A:

B:

C:

D:

答案:

若函数在区域G上连续，则初值问题一定有解。()

A:对B:错

答案:对下列区域满足方程解的存在唯一性定理条件的是（）。

A:

B:

C:

D:

答案:

若在全平面上满足延展定理的条件，则初值问题的饱和解的存在区间是。（）

A:对B:错

答案:错的解的存在区间为()。

A:不确定

B:

C:

D:

答案:

方程无奇解.()

A:对B:错

答案:对方程的奇解是（）。

A:

B:

C:

D:不存在

答案:

微分方程通解的包络线是奇积分曲线.()

A:错B:对

答案:对

第三章单元测试

把一个高阶微分方程化为一阶微分方程组的方法是唯一的.()

A:对B:错

答案:错向量函数组，，在上线性无关.()

A:对B:错

答案:对从刘维尔公式可以明显看出，齐次方程组的n个解朗斯基行列式W(x)或者恒为零，或者恒不为零.()

A:对B:错

答案:对一阶线性微分方程组的通解可表为，其中为任意常数.()

A:错B:对

答案:对关于线性方程组的基本解矩阵，下列选项正确的是（）。

A:

B:

C:

D:

答案:

一阶线性非齐次方程组的任何一个解的图像是维空间中的()。

A:一个曲面

B:一族曲面

C:一条曲线

D:一族曲线

答案:一条曲线

如果是方程组的n个解,,则它们线性无关的()条件是存在，使得。

A:必要

B:充要

C:无法判断

D:充分

答案:充要

微分方程可化为一阶线性微分方程组，化的形式正确的是（）。

A:

B:

C:

D:

答案:

对n维向量Y和矩阵,形式如下

,

关于向量Y和矩阵的范数的性质，下列说法错误的是（）.

A:

B:，

C:对任意常数，有

D:

答案:

方程组的特征根为().

A:

B:

C:

D:

答案:

第四章单元测试

n阶线性齐次方程的基本解组是由该方程n个线性无关的解组成。（）

A:错B:对

答案:对若是二阶线性齐次方程的基本解组，则他们可能有公共零点。（）

A:对B:错

答案:错n阶线性非齐次方程的所有解构成一个n维线性空间。（）

A:对B:错

答案:错二阶线性齐次方程的两个解成为基本解组的充要条件是他们的朗斯基行列式不等于零。（）

A:错B:对

答案:对方程的通解为。（）

A:对B:错

答案:对方程的特解的形式为（）。

A:

B:

C:

D:

答案:

方程特解的形状为()。

A:

B:

C:

D:

答案:

若是一阶线性非齐次微分方程的两个不同特解，则该方程的通解可用这两个解表示为()。

A:

B:

C:

D:

答案:

二阶线性非齐次方程的所有解()。

A:构成一个2维线性空间

B:构成一个3维线性空间

C:构成一个无穷维线性空间

D:不构成线性空间

答案:不构成线性空间

方程有形如（）特解。

A:

B:

C:

D:

答案:

第五章单元测试

李雅普诺夫意义下的稳定性研究的是，在初值和其他参数值发生微小变化的时候，相应的解之间的变化关系。（）

A:错B:对

答案:错考虑常系数线性微分方程组是矩阵。若的所有特征根都具有严格负实部，则该微分方程组的零解是渐近稳定的。（）

A:错B:对

答案:对函数是一个正定的函数。（）

A:对B:错

答案:错方程组的零解是（）

A:不稳定的

B:渐近稳定的

C:稳定的

答案:稳定的

平面自治系统的一条轨线只可能是下列三种类型之一（）

A:自不相交的非闭轨线

B:常点

C:奇点

D:闭轨

答案:自不相交的非闭轨线

；奇点

；闭轨

若是平面自治系统的一个解，那么也是平面自治系统的解。（）

A:错B:对

答案:对系数矩阵为标准型的平面线性自治系统，标准型的形式根据系数矩阵的特征根的情况，可以分为以下几种情形（）

A:当的特征根为共轭复根时，

B:当的特征根为重根

C:当的特征根为重根时，标准型可能有两种或

D:当的特征根为相异实根

答案:当的特征根为共轭复根时，

；当的特征根为重根时，标准型可能有两种或

；当的特征根为相异实根

对于系数矩阵为标准型的平面线性自治系统，当，那么奇点为（）。

A:不稳定焦点，轨线方向是逆时针的

B:稳定焦点，轨线方向是逆时针的

C:稳定焦点，轨线方向是顺时针的

D:不稳定焦点，轨线方向是顺时针的

答案:稳定焦点，轨线方向是顺时针的

一般的平面常系数线性系统的奇点类型由系数矩阵的特征根的情况决定，平面非线性自治系统奇点附近的轨线分布情况与其一次近似系统的轨线分布情形完全相同。（）

A:对B:错

答案:错极限环是孤立的闭轨。（）

A:错B:对

答案:对

第六章单元测试

常微分方程发展早期的特点是（

）。

A:求初值问题的解

B:研究解的稳定性和定性性质C:求方程的通解D:求幂级数形式的解

答案:求方程的通解19世纪末期，法国数学家庞卡莱和俄国数学家李雅普诺夫分别独立又互有影响地开创了常微分方程定性和稳定性理论。（

）

A:错B: