线性代数与空间解析几何（山东联盟）知到智慧树章节测试课后答案2024年秋山东科技大学

线性代数与空间解析几何（山东联盟）知到智慧树章节测试课后答案2024年秋山东科技大学第一章单元测试

行列式的值等于（）;

A:.B:.C:.D:.

答案:.设为互异实数，则的充分必要条件是（）;

A:.B:.C:.D:.

答案:.行列式（）;

A:.B:.C:.D:.

答案:.行列式则（）;

A:.B:.C:.D:或

答案:或行列式的值为（）;

A:B:.C:.D:.

答案:.四阶行列式的值为（）;

A:.B:.C:.D:

答案:.五阶行列式（）;

A:.B:.C:.D:.

答案:.四阶行列式的值为（）;

A:.B:.C:D:.

答案:.已知四阶行列式,是第行第列元素的代数余子式.试求（），（）.

A:B:.C:.D:.

答案:.阶行列式（）.

A:.B:C:.D:.

答案:.设是矩阵，则是（）；

A:可逆矩阵B:对称矩阵C:反对称矩阵D:单位矩阵

答案:对称矩阵

第二章单元测试

设均为阶方阵，则的充分必要条件是（）；

A:B:C:D:

答案:已知方阵满足，则（）；

A:B:C:D:

答案:设均为3阶矩阵，已知，则（）；

A:36B:108C:27D:9

答案:36设是阶可逆方阵，互换中第行和第行得到矩阵，则（）；

A:B:C:D:

答案:已知，则。（）

A:错B:对

答案:错已知，设矩阵，其中是的转置，则

（是正整数）。（）

A:对B:错

答案:对已知矩阵方程，则。（）

A:对B:错

答案:错已知，则。（）

A:对B:错

答案:对矩阵的秩为3，其中的一个最高阶非零子式为。（）

A:错B:对

答案:对设，矩阵，则（）；

A:B:C:D:

答案:

第三章单元测试

设，，则（）；

A:B:C:D:

答案:设，则向量之间（）；

A:垂直B:夹角为C:夹角为D:平行

答案:夹角为面上的双曲线绕轴旋转一周形成的旋转曲面的方程为（）；

A:B:C:D:

答案:设平面与三坐标面所构成的四面体的体积为1，则（）；

A:B:C:D:

答案:两直线的位置关系为（）；

A:相交B:垂直C:共面D:异面

答案:异面已知非零向量与三坐标轴的夹角分别为，则。（）

A:对B:错

答案:对与已知向量夹角为定值的向量一定唯一确定。（）

A:对B:错

答案:错已知动点到点的距离等于它到轴的距离，则动点的轨迹为母线平行于轴的抛物柱面。（）

A:错B:对

答案:对10.两曲线和在面上的投影相同。（）

A:对B:错

答案:对面上的曲线绕轴旋转所得的曲面方程为。（）

A:对B:错

答案:错过点且通过直线的平面为。（）

A:错B:对

答案:对设是矩阵，则齐次线性方程组只有零解的充分必要条件是（）；

A:的列向量组线性无关.B:的列向量组线性相关.C:的行向量组线性无关.D:的行向量组线性相关.

答案:的列向量组线性无关.

第四章单元测试

设，其中向量组为3阶方阵的列向量组，且则（）；

A:3B:1C:4D:2

答案:2设是阶矩阵，且，则中（）;

A:任一列向量是其余列向量的线性组合.B:必有两列元素对应成比例.C:必有一列元素全为零.D:必有一列向量是其余列向量的线性组合.

答案:必有一列向量是其余列向量的线性组合.已知三维向量空间的一组基为，则列向量在上述基下的坐标是（）；

A:B:C:D:

答案:设是阶方阵，若中每行元素之和均为0，且，则齐次线性方程组的通解是（）。

A:B:C:D:

答案:已知向量组线性相关，则。（）

A:错B:对

答案:错已知线性方程组，若且时，方程组有唯一解，当时，方程组无解，当时，方程组有无穷多解，且其通解为。（）

A:错B:对

答案:错向量组的极大无关组为。（）

A:对B:错

答案:错非齐次线性方程组的通解为

。（）

A:对B:错

答案:对设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为2,已经它的三个解向量为，则该方程组的通解为。（）

A:对B:错

答案:对

第五章单元测试

向量，若正交，则（）；

A:2.B:5.C:3.D:4.

答案:2.矩阵的全部特征向量是（）；

A:B:C:.D:.

答案:.已知，与相似，则（）；

A:5.B:3.C:2.D:4.

答案:5.已知三阶可逆矩阵，能使，令，则

（）.

A:.B:.C:.D:.

答案:.若维列向量是阶矩阵的属于特征值的特征向量，又存在可逆矩阵，使得,即与相似，则矩阵的对应于特征值的特征向量为（）；

A:.B:.C:.D:.

答案:.矩阵的特征值为，对应于特征值2的特征向量为，对应于特征值的所有特征向量为（不全为零）。（）

A:错B:对

答案:对矩阵可以相似对角化。（）

A:错B:对

答案:错已知三阶矩阵的特征值为，设矩阵,则矩阵的特征值为，且

矩阵可以相似对角化。（）

A:错B:对

答案:对设为三阶实对称矩阵，的特征值是，其中属于特征值与的特征向量分别是和，则，且矩阵对应于特征值的特征向量为。（）

A:对B:错

答案:对矩阵相似。（）

A:错B:对

答案:对

第六章单元测试

若二次型在正交变换下的标准形为，其中，若，则正交变换下的标准形为（）；

A:.B:.C:.D:.

答案:.设二次型，则在空间直角坐标系下表示的二次曲面是（）；

A:椭球面B:单叶双曲面C:双叶双曲面D:柱面

答案:双叶双曲面元实二次型正定，它的正惯性指数，秩与之间的关系是（）；

A:.B:.C:.D:.

答案:.二次型是（）；

A:半负定.B:正定.C:负定.D:半正定.

答案:负定.设矩阵，，则与（）.

A:不合同，但相似.B:合同，但不相似.C:既不合同，也不相似.D:合同，且相似.

答案:合同，但不相似.设矩阵，已知的一个特征值为3，则；且存在矩阵，使为对角矩阵。（）

A:错B:对

答案:错设二次型经正交变换化为，则常数。（）

A:对B:错

答案:对二次型的正、负惯性指数分别为2和1，且方程表示椭圆柱面。（）

A:对B:错

答案:错当时，二次型为正定二次型。（）

A:错B:对

答案:对已知均是阶实对称矩阵，其中正定，则存在实数，使是正定矩阵。（）

A:对B:错

答案:对

第七章单元测试

下列哪个选项对于所指定的运算能够成数域上的线性空间（）；

A:对函数的加法及数与函数的乘积B:所有阶可逆矩阵，对矩阵的加法及矩阵的数量乘法C:所有阶对称矩阵，对矩阵的加法及矩阵的数量乘法D:微分方程的全部解，对函数的加法及数与函数的乘积

答案:所有阶对称矩阵，对矩阵的加法及矩阵的数量乘法下列选项中错误的是（）；

A:零子空间和线性空间本身统称平凡子空间B:线性子空间也是数域上的线性空间C:线性空间中单个零向量构成零子空间D:线性子空间维数一定小于整个空间的维数

答案:线性子空间维数一定小于整个空间的维数下列选项中正确的是（）；

A:维线性空间的基唯一B:实数域上的线性空间是二维的C:只含一个零元素的线性空间，基为D:线性空间的维数一定是有限维

答案:实数域上的线性空间是二维的若由基到基的过渡矩阵为，由基到基的过渡矩阵为,则由基到基的过渡矩阵为（）；

A:B:C:D:

答案:在中取以下两组基，

令，则由基到基的过渡矩阵为（）；

A:B:C:D:

答案:下列选项中错误的是（）；

A:维线性空间的