黑龙江省大庆市第五十七中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题（含答案）

大庆市第五十七中学2024—2025学年度上学期月考八年级数学试题八年级下第二次月考试题一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）．1．若，则下列各式变形正确的（）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，线段AB的端点分别为，，将线段AB平移到，且点的坐标为，则点的坐标为（）A． B． C． D．3．如果的解集为，则m的取值范围是（）A． B． C． D．m是任意实数4．如果点在第三象限，那么a的取值范围是（）A． B． C． D．5．如图，将沿BC方向平移1cm得到对应的．若，则的长是（）5题图A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm6．如图，在中，，，则等于（）6题图A． B． C． D．7．如图，中，，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使；分别以D，F为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线BF交AC于点G．若，P为AB上一动点，则GP的最小值为（）7题图A．无法确定 B． C．1 D．28．若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（）A． B． C． D．9．如图，在矩形纸片ABCD中，，点E在边BC上，将沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若，则AC的长是（）9题图A． B．4 C．5 D．610．如图，已知等边的边长为8，点P是BC边上的动点，以AP为边向右作等边，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是（）10题图A． B．4 C． D．不能确定二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）．11．若代数式的值不大于6，则可列不等式为：______．12．不等式的非负整数解有______．13．等腰三角形两底角相等的逆命题是______．14．如图，已知函数和的图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x的不等式的解集是______．14题图15．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若，，则BD的长为______．15题图16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B的坐标分别为，．把沿x轴向右平移得到，如果点D的坐标为，则点E的坐标为______．16题图17．关于x的不等式组的解集是，则a的值为______．18．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围是______．19．已知点P的坐标为，点Q的坐标为，且，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，那么的值为______．20．如图，在中，，，AD平分交BC于点D，，垂足为E．若，则CD的长为______．20题图三、解答题：（本大题共60分）．21．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．（4分）22．解下列不等式组（8分）（1）（2）23．对于任意实数a，b规定关于的一种运算如下：．（6分）例如：．（1）的值等于______．（2）若x满足，求x的取值范围．（3）若，且，求的值．24．如图，已知，作的平分线OC，将直角尺DEMN如图所示摆放，使EM边与OB边重合，顶点D落在OA边上，DN边与OC交于点P．（9分）（1）猜想是______三角形．（2）补全下面证明过程：∵OC平分，∴______＝______，∵，∴______＝______，∴______＝______，∴______＝______25．（8分）在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中分别作出了一次函数和的图象，分别与x轴交于点A，B，两直线交于点C．已知点，，观察图象并回答下列问题：（1）关于x的方程的解是______；关于x的不等式的解集是______．（2）直接写出关于x的不等式组的解集．（3）若点，求关于x的不等式的解集和的面积．26．（8分）已知等腰中，，，点G在BC上，连接AG，过C作，垂足为点E，过点B作于点F．（1）求证：；（2）若点D是AB的中点，连接DE、DF，求证：．27．（9分）某经销商计划购进A，B两种农产品．已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元．（1）A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？（2）该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？28．（8分）如图，和都是以O为直角顶点的等腰直角三角形，连接AC，BD．（1）如图1，试判断AC与BD的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，设AC与BD的交点为E，若，，，求CD的长．

大庆市第五十七中学2024-2025学年度上学期月考八年级数学试题参考答案1—5CCBAC 6—10BCCDC11． 12．0，1，2，313．如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形14． 15．4 16． 17．318． 19．18 20．221．解：去分母得：，移项合并得：，解得：表示在数轴上，如图所示：22．解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集为．（2）解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集为23．（1）1；（2）解：∵，∴，∴，∴；（3）解：∵，，∴，用①＋②得：，∴．24．（1）等腰（2）证明：∵OC平分，∴．∵，∴，∴，∴，∴是等腰三角形．25．（1），；（2）；（3）∵点，∴不等式的解集是；∵，，∴；26．解：（1）证明：如图1，因为，，∴，∴，在与中∴．（2）①证明：如图2，连接CD．∵，∴．∵在等腰中，点D是AB的中点，∴，，∴，∴，在与中，∴，∴．27．（1）设A每件进价x元，B每件进价y元，由题意得，解得：答：A每件进价120元，B每件进价150元；（2）设A农产品进a件，B农产品件，由题意得，，解得：，设利润为y元，则∴y随a的增大而减小，∴当时，y最大，最大值，答：A农产品进20件，B农产品进20件，最大利润是1800元．28．（