仁寿县2024-2025学年高二协作体期中联考数学

2024-2025学年高二协作体期中联考数学试卷第I卷一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.直线的倾斜角是（）A. B. C. D.2.天气预报说，在今后的三天中，每天下雨的概率都为60%．现采用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率．用1，2，3，4，5，6表示下雨，用计算机产生了10组随机数180，792，454，417，165，809，798，386，196，206据此估计这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A. B. C. D.3.已知双曲线的左右焦点分别是，，是双曲线上一点，若，则（）A B. C. D.4.已知向量，，若，则实数的值为（）A.2 B.4 C. D.5.已知椭圆中，，则椭圆的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.6.已知点，，直线的斜率为，直线的斜率为，若，则点的轨迹为不包含，两点的（）A.直线 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线7.已知斜率为的两条直线都与椭圆相切，则这两条直线间的距离等于（）A. B. C. D.8.点是棱长为1的正方体的底面上一点，则的取值范围是（）A. B. C. D.二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．9.已知曲线，以下说法正确的是（）A.若，则是椭圆，其焦点在x轴上B.若，则是两条直线C.若，则是双曲线D.若，则是圆，其半径为10.下列利用方向向量､法向量判断线､面位置关系的结论中，正确的是（

）A.两条不重合直线的方向向量分别是，则B.直线的方向向量，平面的法向量是，则C.两个不同的平面的法向量分别是，则D.直线的方向向量，平面的法向量是，则11.已知圆（为坐标原点），圆的圆心为点，则（）A.圆与圆共有条公切线B.在圆上，，与圆切于，，当最大时，，，共线C.在直线上，直线与圆相切于，直线与圆相切于，则D.圆与圆和圆均外切，则圆的圆心的轨迹为双曲线第II卷三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．13已知直线与交于点，则____________．14.如图，弓形中，弦，为的中点，且到的距离为，则所在的圆的半径为______________．14.已知，为椭圆的两个焦点，为椭圆短轴的一个顶点，直线与椭圆的另一个交点为．若，则椭圆的离心率为_____________．四、解答题：共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知圆的一条直径的两个端点为和．（1）求圆的标准方程；（2）过点的直线与圆交于，两点，求的最小值，并求出当最小时直线的方程．16.如图，长方体中，底面是边长为的正方形，侧棱，为棱的中点．（1）证明：平面平面；（2）求直线与平面所成的角．17.抛掷一枚均匀的骰子次，将第次掷出的点数记为，第次掷出的点数记为．（1）求和的概率（2）求的概率；（3）记事件为“”，事件为“”，若且事件和事件为相互独立事件，求的值．18.如图，是三棱锥的高，，，E是的中点，F是AB的中点．（1）证明：；（2）证明：平面；（3）若，，，求二面角的正弦值．19..在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，点在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左、右顶