数学一模块综合测试（A卷）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精测试七模块综合测试（A卷）【说明】本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1。如果S={x∈N|x＜6｝，A={1，2，3｝,B=｛2，4，5},那么（A）∪（B）等于A。{1，3，4，5}B.{0，1，3,4,5}C.｛1，2,3，4，5｝D。｛0}答案：B解析：∵A={0,4，5｝，B={0，1,3}，∴(A)∪（B）=｛0，1,3，4,5}。2。设P={y|y=x2,x∈R},Q=｛x|y=2x,x∈R},则A。QPB.QPC。P∩Q=｛2，4｝D.P∩Q=｛(2，4）｝答案：A解析：因为P=｛y｜y≥0},Q=R,所以PQ.3.右图中，纵轴是某公司职工人数,但刻度被抹掉了，横轴是工作年数（有刻度）,则该公司中，工作5年或更多时间的职工所占的百分比是A.9％B。%C.30％D。50%答案：C解析:纵轴虽无刻度，但可以以一个“x”代表一个单位，则职工总人数为30个单位,工作5年或更多时间的职工有9个单位。故占百分比为9÷30=30%.4。下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是答案：C解析：只有能够穿过x轴的函数会出现满足零点存在性定理的条件“f(x）在［a，b］上满足f（a)·f(b）〈0,则其在该区间上存在零点".5。设f(x）=3x+3x—8,用二分法求方程3x+3x—8=0在x∈(1,2）内近似解的过程中得f(1）〈0,f(1。5)>0,f(1.25)〈0，则方程的根落在区间A。（1,1。25）B.（1。25，1.5）C.(1.5，2)D.不能确定答案：B提示：根据根的存在性原理判断.6.已知y=f(x）是定义在R上的奇函数，当x〉0时，f（x）=x-2,那么不等式f(x）〈的解集是A.｛x｜0<x〈｝B。｛x|<x〈0}C。｛x｜〈x<0或0<x<}D。｛x｜x<或0≤x〈｝答案:D解析:f(x)是奇函数，所以f（0)=0;由于x〉0时，f(x）=x-2,故设x〈0，则—x〉0,f(-x）=—x-2,f(x)=x+2，即f(x)=令x=0，不等式f(x）<成立，排除A、B、C选项.7。“沙漏"是古代计时工具，现在多做成精美的工艺品,放在案头，提醒人们要“惜时如金"。这里有一个沙漏的截面图（如图所示)，其中阴影部分是流沙的横截面，面积为S，将S表示为流沙高度h的函数(0≤h≤H),则该函数的图象是答案：B解析：S=·h2(0≤h≤H）.8.已知y=logm（2—mx）在[0,1］上是x的减函数，则m的取值范围是A。(0,1）B.（0，2）C.（1，2）D.［2，+∞）答案：C解析:∵由题意m〉0,且m≠1，∴内函数t=2—mx是减函数。∴只要外函数y=logmt是增函数即可。∴m>1.又当0≤x≤1时,2-mx〉0,∴m<2.9.设f1（x）=x+1,f2(x)=x+2，f3（x）=6x，而g（x）为f1(x）、f2(x）、f3（x）中的最小者，则g（x）的最大值为A。3B.C。4D.答案：C解析：在同一坐标系中画出各图象，如下图,阴影部分的边界便是g(x）的图象。由g（x)的图象可以看出f2与f3的交点的纵坐标即为所求。由得y=4。故选C.10。已知方程x2—2x+lg（2m—1）=0有一个正根一个负根,那么实数m的取值范围是A。0〈m〈1B.<m<1C.〈m≤1D.m〈1答案：B解析:依题意有解得〈m〈1。11.若函数f(x)=kax-a—x（a>0且a≠1）既是奇函数，又是增函数，那么g（x)=loga(x+k)的图象是答案:C解析：∵f(x）是奇函数，∴f(-x）+f(x）=0。而ka-x—ax+kax—a—x=0,整理得（k-1）（ax+）=0。∴k=1。又∵f(x）是增函数，∴a>1.∴g（x）=loga(x+1）的图象为C.12。设函数f(x)=若f(a）〈1，则实数a的取值范围是A.(-∞,-3）B。(1,+∞）C。（-3，1)D。（-∞，-3)∪(1，+∞）答案：C解析：由题意知当a≥0时，有<1,∴0≤a〈1;当a〈0时，有（）a-7<1，即(）a〈8，∴-3〈a<0.综上所述，可知—3〈a<1。第Ⅱ卷（非选择题共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）13。已知f:A→B是从A到B的映射，其中A=B=｛（x，y)|x，y∈R},f：(x,y）→(），那么B中元素（-5，2）的原象是______________。答案：（-3,—7)解析：令14。函数y=(1+x）0的定义域是_______________。答案：{x｜x〉—1且x≠0｝解析：要使函数有意义需简化成解集为{x｜x〉—1且x≠0}.15.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=，若当2≤x≤3时,f（x）=x，则f（5。5）=_______________.答案:2。5解析：由已知f（x+4）=f[(x+2）+2］==f(x)，∴f(5。5）=f(1。5+4)=f（1.5)=f(—2.5+4）=f（—2。5）=f（2.5）=2.5.16。(探究题）已知函数f(x)=2x-2—x,有下列四个命题：①对任意实数x,均有f(—x)=f(x)；②f-1(0)=0;③f（x）在R上是增函数；④f（｜x｜）有最小值0。其中正确命题是________________。（请将所有正确命题的序号都填上)答案:②③④三、解答题(本大题共6小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或解题步骤）17。（本小题满分12分）f（x)是定义在R上的奇函数,当x∈［0,1］时,f（x)=.（1）求f（x)在(—1,0）上的解析式;（2）证明f(x）在（0，1）上是减函数。答案：(1)解:设-1〈x〈0，则0〈—x〈1.∵x∈(0,1)时，f（x）=，∴f（-x）=。又∵f(x）是奇函数,∴f（—x)=—f（x)。∴当-1<x〈0时,f（x）=-f(—x）=。（2)证明：设0〈x1〈x2<1，则f（x1)=，f（x2）=，f(x2）—f（x1）=.∵0<x1〈x2〈1，,故〈0，+1〉0,+1〉0,—1>0。∴f(x2）—f(x1）<0，从而f（x2)<f（x1）。因此f（x）在（0,1）上是减函数.18。（本小题满分12分)已知2lg［(x-y)］=lgx+lgy,求的值。解：由已知等式得lg(）2=lgxy,∴()2=xy，即x2—6xy+y2=0,解得.∵x>y>0，∴>1，故舍去。∴。19。(本小题满分12分）（创新题)如图，D是边长为8的等边△ABC的AB边上的中点.动点P从B开始沿B→C→A的方向运动,到A点为止.若P点从B开始运行的距离为x，△BDP的面积为y。（1)求函数y=f（x）的解析式及其定义域;（2)作出函数y=f（x)的图象.解：(1)当0≤x≤8时,S=·BD·PQ=·4·x·sin60°=；当8〈x≤16时，S=·BD·PQ=·4·(16-x)sin60°=.于是S=f(x)=∴f(x）的定义域为[0,16]。（2)f（x）图象如下图所示：20。（本小题满分12分）已知函数f(x)对一切x,y∈R，都有f（x+y)=f（x）+f（y）.(1）求证:f（x）是奇函数；（2）若f（-3）=a，试用a表示f（12)。答案:（1）证明：已知f(x+y)=f(x）+f(y），①令y=—x得f(x)+f(—x)=f（0），②又令x=y=0代入①式,得f（0)=f(0)+f（0）,即f(0)=0。由②式f(x）+f(—x)=0,即f(-x)=—f(x)，∴f（x）是奇函数。(2)解：f（-3)=a，f（x）是奇函数，∴f(3)=—a。在①式中令y=x,可得f（2x)=2f（x），因此，f(12）=2f(6)=4f（3）=—4a。21。（本小题满分12分）如图，一个函数发生器，当输入x后，经过发生器的作用，便输出一个+90并打印这个输出值.然后立即对输出值作一个判断：若输出值超过99。9，则发生器停止工作；若输出值不超过99.9时，它会自动将输出值作为新输入值输入,经过发生器的作用,再做同样的运算后输出……（1）若输入一个值为10，则打印机打印出的结果是什么?(2)若输入一个值a后，打印机打印出了a，问输入值a为什么样的数？(3）若输入一个值b后，打印机打印出了2个值，求输入值b的取值范围是多少？解：(1)根据题意,给出一个输入值x，用函数f(x)=+90计算,所得结果即所谓输出值，并打印此值；再将此值与99.9进行比较,若此值不超过99.9,便再用函数f（x)=+90计算，所得结果即所谓新输出值，并打印此值……于是输出的结果为91,99。1，99.91。(2)令×a+90=a，得a=100.（3)依题意，得解得90〈b≤99，即b∈（90，99]。22。（本小题满分14分)(2007湖南长沙长郡中学高三月考，理18）某西部山区的某种特产由于运输的原因，长期只能在当地销售，当地政府对该项特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P=(x—40）2+100万元。当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年都投入60万元的销售投资，在未来10年的前5年中，每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路，5年修成,通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的5年中，该特产既在本地销售,也在外地销售，在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润Q=万元.问从10年的累积利润看，该规划方案是否可行?解：在实施规划前，由题设P=(x-40)2+100(万元），知每年只需投入40万,即可获得最大利润100万元.则10年的总利润为W1=100×10=1000(万