高三数学一轮复习第八章解析几何第1课时直线的方程课件

第八章解析几何考点一直线的倾斜角与斜率考向1

直线的倾斜角与斜率1．直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，以x轴为基准，_________与直线l____的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．(2)范围：直线的倾斜角α的取值范围为___________．向上x轴正向0°≤α<180°

正切值tanα

√√

点拨

斜率取值范围的两种求法数形结合法作出直线在平面直角坐标系中可能的位置，借助图形，结合正切函数的单调性确定函数图象法根据正切函数的图象，由倾斜角范围求斜率范围，反之亦可

√√

a∥l2．直线的法向量(1)一般地，如果表示非零向量v的有向线段所在直线与直线l垂直，则称向量v为直线l的一个法向量，记作_______．(2)若直线的一个方向向量a＝(u，v)，一个法向量v＝(x，y)，则①ux＋vy＝0；②v＝λ(－v，u)，λ≠0.v⊥l[典例2]已知直线l的一个方向向量a＝(1，1)，且A(1，－2)，B(x，2)在直线l上．(1)求x的值；(2)求直线的斜率k与倾斜角θ.

√√2

跟进训练2

(1)(多选)若直线的一个法向量a＝(－4，2)，则直线的方向向量可能是(

)A．(－2，4) B．(1，2)C．(3，6) D．(－1，－2)(2)若直线的一个方向向量a＝(0，－2023)，则直线的倾斜角为________．(1)BCD

(2)90°

[(1)1×(－4)＋2×2＝0，所以(1，2)是直线的方向向量；(3，6)＝3(1，2)，(－1，－2)＝－1(1，2)，所以(3，6)，(－1，－2)都是直线的方向向量．故选BCD.(2)a＝(0，－2023)，根据直线的方向向量的定义可知，直线的倾斜角为90°.]90°√√√考点二直线方程的求法直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式__________________不含直线x＝x0斜截式__________不含垂直于x轴的直线两点式______________(x1≠x2，y1≠y2)不含直线x＝x1

和直线y＝y1截距式__________不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式_________________________平面直角坐标系内的直线都适用y－y0＝k(x－x0)y＝kx＋b

Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)提醒：“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正、可负，也可以是零，而“距离”是一个非负数，截距不是距离．[常用结论]1．几种特殊位置的直线方程(1)直线过点P1(x1，y1)，垂直于x轴的方程为x＝x1；(2)直线过点P1(x1，y1)，垂直于y轴的方程为y＝y1；(3)y轴的方程为x＝0；(4)x轴的方程为y＝0．2．直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)的一个法向量n＝(A，B)，一个方向向量u＝(－B，A)．[典例3]已知△ABC的三个顶点分别为A(－3，0)，B(2，1)，C(－2，3)，求：(1)BC边所在直线的方程；(2)BC边上中线AD所在直线的方程；

(3)BC边的垂直平分线DE的方程．

点拨

求直线方程的两种方法跟进训练3

(1)经过两条直线l1：x＋y＝2，l2：2x－y＝1的交点，且直线的一个方向向量v＝(－3，2)的直线方程为_____________．(2)过点(2，1)且在x轴上截距与在y轴上截距之和为6的直线方程为________________________．

2x＋3y－5＝0x＋y－3＝0或x＋2y－4＝0

考点三直线方程的综合应用[典例4]已知直线l过点M(2，1)，且分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于A，B两点，O为原点，当△AOB面积最小时，求直线l的方程．

[拓展变式]1．在本例条件下，当|OA|＋|OB|取最小值时，求直线l的方程．

2．本例中，当|MA|·|MB|取得最小值时，求直线l的方程．

点拨

处理直线方程综合应用的两大策略(1)求解与直线方程有关的最值问题，先求出斜率或设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值．特别注意斜率不存在的情况．(2)含有参数的直线方程可看作直线系方程，这时要能够整理成过定点(或平行)的直线系，即能够看出“动中有定”．跟进训练4已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．(1)证明