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第八章解析几何第6课时直线与椭圆

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2．直线与椭圆的位置判断将直线方程与椭圆方程联立，消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元二次方程，则直线与椭圆相交⇔Δ__0；直线与椭圆相切⇔Δ__0；直线与椭圆相离⇔Δ__0.>

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点拨

(1)研究直线和椭圆的位置关系，一般转化为研究直线方程与椭圆方程组成的方程组解的个数．(2)对于过定点的直线，也可以通过定点在椭圆内部或椭圆上判定直线和椭圆有交点．

√√√

√√

点拨

1．解答弦长问题及中点弦问题的注意点求弦长的前提是直线和椭圆相交，可利用弦长公式计算；

对于中点弦问题，常用“根与系数的关系”或“点差法”求解．在用根与系数的关系时，要注意前提条件Δ＞0；在用“点差法”时，要检验直线与圆锥曲线是否相交．2．设直线的两种方式(1)正设：如果直线过y轴上一定点(0，b)，且斜率存在，可设直线方程为y＝kx＋b；(2)反设：如果直线过x轴上一定点(a，0)，且斜率不为0，可设直线方程为x＝ty＋a.这两种方程都有自己的优点和缺点，注意区分使用．直线反设，常用情景：①直线过x轴上一定点；②核心条件转化后的式子含有y1＋y2或y1y2；③需要讨论斜率不存在的情况．

点拨

(1)求解直线与椭圆的综合问题的基本思想是方程思想，即根据题意，列出有关的方程，利用代数的方法求解．为减少计算量，在代数运算中，经常运用设而不求、整体代入的方法．(2)涉及直线方程的设法时

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