高三数学一轮复习第二章函数第8课时函数的零点及应用课件

第二章函数第8课时函数的零点及应用考点一判定函数零点所在区间1．函数的零点(1)函数零点的概念对于函数y＝f(x)，x∈D，我们把使f(x)＝0的______叫做函数y＝f(x)，x∈D的零点．注意：零点不是点，是满足f(x)＝0的实数x．实数x(2)三个等价关系(3)函数零点存在定理2．二分法的定义对于在区间[a，b]上图象连续不断且f(a)f(b)＜0的函数y＝f(x)，通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．

√√(1)B

(2)D

[(1)设f(x)＝log3x＋x－2，则方程log3x＋x＝2的解所在区间即为f(x)零点所在区间，∵y＝log3x与y＝x－2在(0，＋∞)上均单调递增，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增．对于A，∵f(1)＝log31＋1－2＝－1，∴当x∈(0，1)时，f(x)<－1，A错误；对于B，∵f(1)＝－1<0，f(2)＝log32＋2－2＝log32>0，即f(1)f(2)<0，∴∃x0∈(1，2)，使得f(x0)＝0，B正确；对于CD，当x>2时，f(x)>f(2)>0，∴f(x)在区间(2，3)和(3，4)上无零点，CD错误．故选B．(2)令f(x)＝lnx＋2x－11，由f(1)f(2)＝－9(ln2－7)＞0，f(2)f(3)＝(ln2－7)(ln3－5)＞0，f(3)f(4)＝(ln3－5)(ln4－3)＞0，f(4)f(5)＝(ln4－3)(ln5－1)＜0，可知k＝4．]点拨

本例(1)中，解决的关键是将求方程解所在区间转化为求函数f(x)＝log3x＋x－2的零点所在区间，结合零点存在定理对所给的选项一一验证即可．本例(2)亦相同处理．

√

考点二确定函数零点个数函数零点个数的判断方法：(1)直接求零点；(2)用零点存在定理再结合函数的单调性确定零点个数；(3)利用函数图象的交点个数判断．

√1

(2)令f(x)＝0，可得方程lnx＋x2－3＝0，即lnx＝3－x2，故原函数的零点个数即为函数y＝lnx与y＝3－x2图象的交点个数．在同一平面直角坐标系中作出两个函数的大致图象(如图)．由图可知，函数y＝3－x2与y＝lnx的图象只有一个交点，故函数f(x)＝lnx＋x2－3只有一个零点，故答案为1．]点拨

在本例(1)中，可根据零点的定义直接计算函数零点，进而得出零点个数；本例(2)中，求函数f(x)＝lnx＋x2－3的零点个数，转化为函数y＝3－x2与y＝lnx图象的交点个数，作出图象后观察其交点个数即可．跟进训练2函数f(x)＝|x2－2x|－a2－1(a＞0)的零点的个数是________．2

[令f(x)＝0，则|x2－2x|＝a2＋1．因为a＞0，所以a2＋1＞1．作出函数y＝|x2－2x|的图象如图所示，所以函数y＝|x2－2x|的图象与y＝a2＋1的图象总有两个交点，因此函数f(x)＝|x2－2x|－a2－1有两个零点．]2考点三根据函数零点求参数范围已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：