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第三章一元函数的导数及其应用第2课时导数与函数的单调性考点一利用导数求函数的单调区间1．利用导数求函数的单调区间(不含参数)(1)对于可导函数y＝f(x)，不等式

f′(x)>0的解集(区间)为函数y＝f(x)的单调____区间；不等式

f′(x)<0的解集(区间)为函数y＝f(x)的单调____区间．(2)求函数单调区间的步骤①求函数的定义域；②在定义域内解不等式f′(x)>0或f′(x)<0；③将不等式的解集写成区间的形式．递增递减2．由函数的单调区间求参数值(1)确定函数的定义域；(2)求出导数f′(x)；(3)已知条件给出的单调区间对应不等式f′(x)>0或f′(x)<0的解集；(4)将不等式的解集转化为相应方程的实数根，求出参数值．

(1，＋∞)

√

提醒：如果函数解析式中含有参数，讨论单调性时，一般要对参数分类讨论，分类的标准是难点和重点，最后按参数取值由小到大的顺序写出总结性的陈述结论．[典例2]已知函数f(x)＝a(ex＋a)－x．讨论f(x)的单调性．

考点三函数单调性的应用1．利用导数解不等式利用导数解不等式的关键，是用导数判断函数的单调性，或者构造函数后使用导数．同时根据奇偶性变换不等式为f

(g(x))>f

(h(x))，利用单调性得出关于g(x)，h(x)的不等式，解此不等式得出范围．2．利用导数比较大小(1)若已知函数解析式比较函数值的大小，首先要判断已知函数的单调性，根据单调性比较大小．(2)若是比较数值的大小，其关键是利用题目条件中的不等关系构造辅助函数，并根据构造的辅助函数的单调性比较大小．

√(－3，－1)∪(0，1)

点拨

如本例(1)构造辅助函数g(x

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