高二 -人教版-数学选择性必修第二册-第四章《数列的概念》课件

4.1数列的概念高二—人教版—数学选择性必修第二册—第四章学习

内容：1.数列的概念与表示方法.2.数列的递推公式.3.数列的前n项和与通项的关系.学习重点：理解数列的概念与表示方法.学习难点：

数列的递推公式及数列的前n项和与通项的关系.

学习目标1.经历数列概念的抽象过程，了解数列的定义、数列的表示方法，

了解数列是一类特殊的函数.2.理解数列的通项公式.3.理解数列递推公式的含义，会用递推公式解决有关问题.4.会由数列的前n项和公式求数列的通项公式.学习过程新知探究问题探究课时精练新知探究问题1：观察下列这组数的规律，你能完成填空吗？1，1，2，3，5，8，____，____，….12358阅读课本P10-P11

认识斐波那契数列，思考如下问题.1321问题2：王芳从1岁到17岁每年的身高依次排成一列数：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？

不能交换位置，具有确定顺序.新知探究新知探究问题3：在两河流域发掘的一块泥版上，有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数：5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？记第i天月亮可见部分的数为si，那么s1＝5，s2＝10，s3＝20，…，s15＝240.不能交换位置，具有确定顺序.新知探究问题4：

的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……依次排成一列数：

你能仿照上面的叙述，说明这也是具有确定顺序的一列数吗？….一、知识梳理

一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.问题1：1，3，5，7是一个数列，7，5，3，1也是一个数列，这两个数列是不是同一个数列？问题2：1，1，1，1，1，…是不是一个数列？

数列中的数只要求按一定顺序排列，并没有规定数列中的数必须不同，同一个数可以在数列中重复出现.

理解数列的概念，要抓住两个关键词：一列数和顺序.数列定义的理解数列的一般形式是简记为首项第2项第n项数列的表示形式请问：

与

表示的意义是否相同？……我们可以根据数列中项数的有限和无限，将数列分成以下两类：1.有穷数列：项数有限的数列.如1，3，5，7.2.无穷数列：项数无限的数列.如1，1，1，1，1，….数列的分类数列中的各项

与各项序号k（k＝1，2，3，…，n，…）之间有怎样的对应关系？序号项正整数集实数集（或它的有限子集

）二、概念辨析例如：….如果数列

的第n项与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.显然，通项公式就是数列的函数解析式.数列的通项公式的定义数列的表示方法：解析式法、列表法、图象法.试一试：用列表法和图象法表示王芳从1岁到17岁每年的身高构成的数列.75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.表4.1-1图4.1-1思考从表4.1-1和图4.1-1中，你能发现数列随序号的变化呈现出什么特点吗？自变量为离散的数的函数从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列.从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列.特别地，各项都相等的数列叫做常数列.如：1，1，1，1，1，….数列的单调性：问题探究一、由数列的通项公式，写出数列的各项.二、由数列的前若干项的值，写出数列的一个通项公式.三、由图形的数量特征，猜想数列的通项公式.四、由数列的递推公式，写出数列的各项.五、由数列的前n项和公式，求数列的通项公式.一、由数列的通项公式，写出数列的各项例1

根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象.（1）（2）例1

根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象.（1）（2）n123451361015n1234510-101方法总结：1.如果知道了数列的通项公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项.2.数列用图象来表示，以序号为横坐标，相应的项为纵坐标，所以数列的图象是由一些孤立的点构成的.二、由数列的前若干项的值，写出数列的一个通项公式例2

根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式：方法总结：通过观察、分析、联想、比较，发现项与项的序号之间的关系.1.先写出各项结构的相同部分.2.找出各项不同的部分与序数的关系.3.如果项与项的序号之间的关系不明显，那么可将该数列中的项同时加上或减去一个数，或分解、还原等，使规律呈现出来.4.正、负数值间隔的数列可用

或

来表示其正负号.三、由图形的数量特征，猜想数列的通项公式例3

图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形．在图中4个大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的一个通项公式.13927这个数列的一个通项公式是.例3

图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形．在图中4个大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项.13927×3×3×3（n≥2）换个角度观察……n＝1，，，n≥2.

如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.定义递推公式通项公式项与序号之间的关系相邻两项之间的关系（n≥2）知道了首项和递推公式，就能求出数列的每一项了.：1，3，9，27，….四、由数列的递推公式，写出数列的各项n＝1，，，n≥2.

令n＝2，得

，

令n＝3，得

，

例4

已知数列

的首项为

，递推公式为

（n≥2），写出这个数列的前5项.

解：

由题意可知

，令n＝4，得

，令n＝5，得.定义我们把数列

从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列

的前n项和，记作

，即五、由数列的前n项和公式，求数列的通项公式如果数列的前n项和

与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的前n项和公式.概念辨析追问：数列的前n项和公式与通项公式有何联系？

=当n≥2时，

，当n＝1时，

.，n≥2.，

n＝1，，，1.由一个数列的前n项和公式求出该数列的通项公式的方法：方法总结：2.由一个数列的前n项和公式求出该数列的通项公式的关键：分段讨论，作差化简，验证首项.

，n≥2.，

n＝1，思考已知数列

的前n项和公式为

，你能求出的通项公式吗？验证：当n＝1时，

依然成立.当n＝1时，

，当n≥2时，综上所述，的通项公式是.，课堂小结回顾本节课所学的知识，思考：（1）什么是数列？数列的本质是什么？（2）什么是数列的递推公式？（3）什么是数列的前n项和公式？由数列的前n项和公式求数列的通项公式的一般方法是什么？（3）数列的前n项和

由数列的前n项和公式求数列的通项公式的一般方法是分段讨论，两式相减.（1）一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列.数列的本质是定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数.（2）如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递