直线与圆的方程 两条平行直线间的距离 教学设计

第二章直线与圆的方程2.3.4两条平行直线间的距离【教学内容】两条平行线间距离的定义，两条平行线间距离公式的推导及应用；【教学目标】1.理解两平行线间距离的定义；2.会求两平行线间的距离，及应用公式求距离；3.培养学生运用等价转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力；【教学重难点】1.理解和掌握两条平行线间的距离公式2.应用距离公式解决综合问题【教学过程】（说明：本环节包括新授、小结、布置作业等）复习导入问题1：我们前面学习两点间的距离公式和点到直线的距离公式，它们分别是什么？答：设点则，；设点，直线，则点到直线l距离为；问题2：两平行线间的距离如何计算呢？新知探究问题3；什么是两平行线间的距离？答：两平行线间的距离是指夹在两条平行线间的公垂线段的长；问题4：如何求两平行线间的公垂线段长？答：先从其中一条上线上任取一点A，则点A到另一条直线的距离就是两平行线间的公垂线段长；例题1：已知两条平行直线，求间的距离.yOxl2:6xyOxl2:6x-21y-1=0l1:2x-7y-8=0x所以xA(4,0)所以间的距离为.A(4,0)思考1：如何取点A，计算可以简单些呢？答：当点A为直线与坐标轴的交点时，由点到直线的距离公式可知，计算可以更简单。例题2：求证：两条平行直线间的距离为;证明：在直线上任取一点，则点到直线的距离就是这两条平行直线间的距离，即，Pyxl2l1Q又因为在直线Pyxl2l1Q所以；思考2：当两条直线为斜截式，此时两直线的距离公式如何表达？答：将两条直线分别化为，所以.验证例题1：已知两条平行直线，求间的距离.解：直线可化为所以；思考3：两条平行直线间的距离公式写成时，对两条直线形式有什么要求？答：(1)把直线方程化为直线的一般式方程;(2)两条直线方程中x，y的系数必须分别相等；新知巩固1.两平行线和的距离是？2.两平行线和的距离是？3.两平行线和的距离是？4.,分别为和上的任意一点，则的最小值是？变式应用变式1：求与直线平行，且到l的距离为2的直线的方程．解：设所求直线所以,得；所以所求直线或.变式2：过点，且与点和距离相等的直线的方程.方法1：解：①当直线平行于直线时，则所求直线的斜率等于直线的斜率，故，所以直线的方程为：即.②当直线过线段中点时，此时所求直线斜率，所以直线的方程为：，即.综上所述：所求直线的方程为：或.方法2：解：①当所求直线斜率不存在时，即的方程为，此时不符合题意；②当所求直线斜率存在时，设的方程为；所以，化简可得或故所求直线方程为或.变式3：平行四边形ABCD的四条边所在直线的方程分别是；，，，，求平行四边形ABCD的面积.解：与的距离；又得即，得即所以，所以S=课堂小结1.求两平行直线间距离的两种思路（1）利用“化归”法将两条平行线的距离转化为求一条直线上任意一点到另一条直线的距离.（2）直接利用两平行线间的距离公式,当直线l1:y＝kx＋b1，l2:y＝kx＋b2，且b1≠b2时，d＝eq\f(|b1－b2|,\r(k2＋1))；当直线l1:Ax＋By＋C1＝0，l2:Ax＋By＋C2＝0且C1≠C2时，d＝eq\f(|C1－C2|,\r(A2＋B2)).