2024-2025学年高中数学第二单元等式与不等式第9课等式的性质与方程的解集课时同步练习含解析新人教B版必修第一册

其次单元等式与不等式第9课等式的性质与方程的解集一、基础巩固1．已知等式ax＝ay，下列变形不正确的是()A．x＝y B．ax＋1＝ay＋1C．2ax＝2ay D．3－ax＝3－ay【答案】A【解析】A.∵ax＝ay，∴当a≠0时，x＝y，故此选项错误，符合题意；B．∵ax＝ay，∴ax＋1＝ay＋1，故此选项正确，不合题意；C．∵ax＝ay，∴2ax＝2ay，故此选项正确，不合题意；D．∵ax＝ay，∴3－ax＝3－ay，故此选项正确，不合题意．故选A.2.在式子：2x－3y＝6中，把它改写成用含x的代数式表示y，正确的是()A．y＝2x＋6 B．y＝eq\f(2,3)x－2C．x＝eq\f(3,2)y＋3 D．x＝3y＋2【答案】B【解析】方程2x－3y＝6，解得：y＝eq\f(2,3)x－2.故选B.3．下列计算正确的是()A．8a＋2b＋(5a－b)＝13a＋3b B．(5a－3b)－3(a－2b)＝2a＋3b C．(2x－3y)＋(5x＋4y)＝7x－y D．(3m－2n)－(4m－5n)＝m＋3n【答案】B【解析】A项，去括号合并同类项得：8a＋2b＋5a－b＝8a＋5a＋2b－b＝13a＋b≠13a＋3b，故本选项错误；B项，去括号合并同类项得：5a－3b－3a＋6b＝5a－3a－3b＋6b＝2a＋3b，故本选项正确；C项，去括号合并同类项得：2x－3y＋5x＋4y＝2x＋5x－3y＋4y＝7x＋y≠7x－y，故本选项错误；D项，去括号合并同类项得：3m－2n－4m＋5n＝3m－4m－2n＋5n＝－m＋3n≠m＋3n，故本选项错误．故选B.4．若多项式x2－3x＋a可分解为(x－5)(x－b)，则a，b的值是()A．a＝10，b＝2 B．a＝10，b＝－2C．a＝－10，b＝－2 D．a＝－10，b＝2【答案】C【解析】因为(x－5)(x－b)＝x2－(5＋b)x＋5b，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－（5＋b）＝－3,5b＝a))，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－2,a＝－10)).5．方程2x－(x＋10)＝5x＋2(x＋1)的解集为()A．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(4,3))) B．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))C．{－2} D．{2}【答案】C【解析】因为2x－(x＋10)＝5x＋2(x＋1)，所以2x－x－10＝5x＋2x＋2，即－6x＝12，所以x＝－2.6．已知x＝2是关于x的方程eq\f(3,2)x2－2a＝0的一个解，则2a－1的值是________．【答案】5【解析】∵x＝2是关于x的方程eq\f(3,2)x2－2a＝0的一个解，∴eq\f(3,2)×22－2a＝0，即6－2a＝0，则2a＝6，∴2a－1＝6－1＝5.7．若A＝x2－3x－1，B＝x2－2x＋1，则2A－3B＝________.【答案】【解析】－x2－5∵A＝x2－3x－1，B＝x2－2x＋1，∴2A－3B＝2x2－6x－2－3x2＋6x－3＝－x2－5.8．对于随意有理数a，b，c，d，我们规定eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ac,bd))＝ad－bc，如eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(12,34))＝1×4－2×3.若eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(32,2x－12x＋1))＝3，求x的值．【答案】x＝－1【解析】∵eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(32,2x－12x＋1))＝3，∴3(2x＋1)－2(2x－1)＝3，去括号，得6x＋3－4x＋2＝3，移项，得6x－4x＝3－3－2，合并同类项，得2x＝－2，系数化为1，得x＝－1.二、拓展提升9．小明在做解方程作业时，不当心将方程中的一个常数污染了看不清晰，被污染的方程是2y－1＝y－●，怎么办呢？小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y＝－3，很快补好了这个常数，这个常数应是()A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】设所缺的部分为x，则2y－1＝y－x，把y＝－3代入，求得x＝4.故选D.10．下列各式从左到右的变形，是因式分解的为()A．6ab＝2a·3b B．(x＋5)(x－2)＝x2＋3x－10 C．x2－8x＋16＝(x－4)2 D．x2－9＋6x＝(x＋3)(x－3)＋6x【答案】C【解析】A项，不是因式分解，故本选项错误；B项，不是因式分解，故本选项错误；C项，是因式分解，故本选项正确；D项，不是因式分解，故本选项错误．故选C.11．阅读材料，解答问题．为解方程(x2－1)2－3(x2－1)＝0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－1＝y，则(x2－1)2＝y2，原方程化为y2－3y＝0，解得y1＝0，y2＝3.当y＝0时，x2－1＝0，所以x2＝1，x＝±1；当y＝3时，x2－1＝3，所以x2＝4，x＝±2.所以原方程的解为x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4＝－2.[问题]解方程：(x2＋3)2－4(x2＋3)＝0.【答案】{－1，1}【解析】设x2＋3＝y，原方程可化为y2－4y＝0，即y(y－4)＝0，所以y1＝0，y2＝4.当y＝0时，x2＋3＝0，此时方程无解；当y＝4时，x2＋3＝4，所以x＝±1，所以x1＝1，x2＝－1.所以该方程的解集为{－1，1}．12．已知方程(2018x)2－2017×2019x－1＝0的较大根为m，方程x2＋2018x－2019＝0的较小根为n.求m－n的值．【答案】m－n＝2020【解析】将方程(2018x)2－2017×2019x－1＝0化为(2