2024秋新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.3.2对数的运算分层演练含解析新人教A版必修第一册_第1页
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PAGE4.3.2对数的运算分层演练综合提升A级基础巩固1.下列计算正确的是 ()A.log26-log23=log23 B.log26-log23=1C.log39=3 D.log3(-4)2=2log3(-4)答案:B2.2log510+log50.25= ()A.0 B.1 C.2 D.4答案:C3.已知log147=a,log145=b,则用a,b表示log3528=()A.2-aa+b B.2+aa+b 答案:A4.设2a=5b=m,且1a+1b=2,则m=5.计算:(1)log525+lg1100+lne+2(2)12lg3249-43lg8解:(1)原式=2+(-2)+12+3=7(2)原式=12(lg32-lg49)-43lg81=12(5lg2-2lg7)-43×32=52lg2-lg7-2lg2+lg7+1=12lg2+12lg5=12B级实力提升6.已知x,y为正实数,则 ()A.2lgx+lgy=2lgx+2lgy B.2lg(x+y)=2lgx·2lgyC.2lgx·lgy=2lgx+2lgy D.2lg(xy)=2lgx·2lgy解析:因为lg(xy)=lgx+lgy,所以2lg(xy)=2lgx+lgy=2lgx·2lgy.故选D.答案:D7.计算:(1)log(2)lg5(lg8+lg1000)+(lg2

3)2+lg16解:(1)原式=log3(3)6(2)原式=lg5(3lg2+3)+3(lg2)2-lg6+lg6-2=3lg5·lg2+3lg5+3(lg2)2-2=3lg2(lg5+lg2)+3lg5-2=3lg2+3lg5-2=3(lg2+lg5)-2=1.8.2024年某地生产总值为a亿元,假如平均每年增长8%,那么过多少年后生产总值是2024年的2倍?(lg2≈0.3010,lg1.08≈0.0334,精确到1年)解:设经过x年生产总值为2024年的2倍.经过1年,生产总值为a(1+8%),经过2年,生产总值为a(1+8%)2,……经过x年,生产总值为a(1+8%)x=2a,所以1.08x=2,两边取常用对数,得x·lg1.08=lg2.所以x=lg2lg1.08故约经过9年,生产总值是2024年的2倍.C级挑战创新9.多选题若a>0,且a≠1,x∈R,y∈R,且xy>0,则下列各式不恒成立的是 ()A.logax2=2logaxB.logax2=2loga|x|C.loga(xy)=logax+logayD.loga(xy)=loga|x|+loga|y|解析:因为xy>0,所以选项A中若x<0,则不成立,选项C中若x<0,y<0也不成立,

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