2.1+平面上两条直线的位置关系+同步练习（2）+2022-2023学年北师大版数学七年级下册

第1页（共1页）《4.1平面上两条直线的位置关系》同步练习（2）一、选择题（共10小题）1．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．平行、相交或垂直2．已知∠AOB，P是任一点，过点P画一条直线与OA平行，则这样的直线（）A．有且仅有一条 B．有两条 C．不存在 D．有一条或不存在3．如图所示，直线AB与CD相交于O点，∠1＝∠2．若∠AOE＝140°，则∠AOC的度数为（）A．40° B．60° C．80° D．100°4．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可能是（）A．相交或平行 B．相交或垂直 C．平行或垂直 D．不能确定5．平面上有3条直线，则交点可能是（）A．1个 B．1个或3个 C．1个或2个或3个 D．0个或1个或2个或3个6．下列说法错误的是（）A．对顶角相等 B．两点之间所有连线中，线段最短 C．等角的补角相等 D．过任意一点P，都能画一条直线与已知直线平行7．如图，直线AB、CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠BOM等于（）A．38° B．104° C．142° D．144°8．下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．9．如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1+∠2＝90°，则∠BOC的度数是（）A．100° B．115° C．135° D．145°10．平面内有n条直线（n≥2），这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是（）A．n（n﹣1） B．n2﹣n+1 C． D．二、填空题（共5小题）11．若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3＝45°，则∠1的度数为．12．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是．13．同一平面内两条直线若相交．则公共点的个数为个．14．如图，两直线交于点O，若∠1+∠2＝76°，则∠1＝度．15．如图，已知OM∥a，ON∥a，所以点O、M、N三点共线的理由．三、解答题（共5小题）16．如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分且∠AOE：∠EOC＝3：5，OF平分∠BOE．（1）若∠BOD＝80°，求∠BOE；（2）若∠BOF＝∠AOC+14°，求∠EOF．17．如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE（1）判断OF与OD的位置关系，并进行证明．（2）若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度数．18．如图，直线AB、CD相交于O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤．解：∵∠EOC＝90°∠COF＝34°（）∴∠EOF＝°∵OF是∠AOE的角平分线∴∠AOF＝＝56°（）∴∠AOC＝°∵∠AOC+＝90°∠BOD+∠EOB＝90°（）∴∠BOD＝∠AOC＝°（）19．如图所示，在∠AOB内有一点P．（1）过P画l1∥OA；（2）过P画l2∥OB；（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？20．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，（1）与棱AD平行的棱为；（2）与棱CD平行的平面为；（3）与平面ADHE垂直的平面为．

《4.1平面上两条直线的位置关系》同步练习（2）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．【解答】解：在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系，是平行或相交，所以在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是：平行或相交．故选：C．2．【解答】解：①若点P在直线OA上，则不能画出与OA平行的直线，②若点P不在直线OA上，则过点P有且只有一条直线与OA平行，所以，这样的直线有一条或不存在．故选：D．3．【解答】解：∵∠AOE+∠BOE＝180°，∠AOE＝140°，∴∠2＝40°，∵∠1＝∠2，∴∠BOD＝2∠2＝80°，∴∠AOC＝∠BOD＝80°．故选：C．4．【解答】解：平面内的直线有平行或相交两种位置关系．故选：A．5．【解答】解：3条直线的分布情况可能是：如图，交点个数分别是0个或1个或2个或3个，故选：D．6．【解答】解：A、对顶角相等，正确；B、两点之间所有连线中，线段最短，正确；C、等角的补角相等，正确；D、过直线外一点P，都能画一条直线与已知直线平行，错误；故选：D．7．【解答】解：∵∠BOD＝76°，∴∠AOC＝∠BOD＝76°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM＝∠AOC＝×76°＝38°，∴∠BOM＝180°﹣∠AOM＝180°﹣38°＝142°．故选：C．8．【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有C图中的∠1与∠2是对顶角，其它都不是．故选：C．9．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝90°，∴∠1＝∠2＝45°，∴∠BOC＝135°，故选：C．10．【解答】解：如图：2条直线相交有1个交点；3条直线相交有1+2个交点；4条直线相交有1+2+3个交点；5条直线相交有1+2+3+4个交点；6条直线相交有1+2+3+4+5个交点；…n条直线相交有1+2+3+4+5+…+（n﹣1）＝个交点．所以a＝，而b＝1，∴a+b＝．故选：D．二、填空题（共5小题）11．【解答】解：∵∠2的邻补角是∠3，∠3＝45°，∴∠2＝180°﹣∠3＝135°．∵∠1的对顶角是∠2，∴∠1＝∠2＝135°．12．【解答】解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是平行和相交，故答案为：平行和相交．13．【解答】解：同一平面内两条直线若相交．则公共点的个数为1个，故答案为：1．14．【解答】解：∵两直线交于点O，∴∠1＝∠2，∵∠1+∠2＝76°，∴∠1＝38°．故答案为：38．15．【解答】解：已知OM∥a，ON∥a，所以点O、M、N三点共线的理由：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．三、解答题（共5小题）16．【解答】解：（1）由对顶角相等，得∠AOC＝∠BOD＝80°，由OE把∠AOC分成两部分且∠AOE：∠EOC＝3：5，得∠AOE＝∠AOC×＝30°，由邻补角，得∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣30°＝150°，（2）由OF平分∠BOE，得∠BOE＝2∠BOF＝2∠AOC+28°．由∠AOE：∠EOC＝3：5，得∠AOE＝∠AOC．由邻补角，得∠BOE+∠AOE＝180°，即2∠AOC+28°+∠AOC＝180°．解得∠AOC＝64°，∠AOE＝∠AOC＝×64＝24°，由角的和差，得∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣24°＝156°，由OF平分∠BOE，得∠EOF＝∠BOE＝×156°＝78°．17．【解答】解：（1）OF⊥OD．证明：∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，∴∠FOE＝∠AOE，∠EOD＝∠EOB．∵∠AOE+∠EOB＝180°，∴∠FOD＝∠FOE+∠EOD＝（∠AOE+∠EOB）＝90°．∴OF⊥OD．（2）∵∠AOC：∠AOD＝1：5，∠AOC＝∠BOD，∴∠BOD：∠AOD＝1：5．∵∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠BOD＝30°，∠AOD＝150°．∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，∴∠BOE＝2∠BOD＝60°，∠EOF＝∠AOE．∵∠AOE+∠BOE＝180°，∴∠AOE＝120°，∴∠EOF＝60°．18．【解答】解：∵∠EOC＝90°∠COF＝34°（已知）∴∠EOF＝90°﹣34°＝56°，∵OF是∠AOE的角平分线∴∠AOF＝∠AOE＝56°（角平分线定义）∴∠AOC＝56°﹣34°＝22°，∵∠AOC+∠EOB＝90°，∠BOD+∠EOB＝90°（平角定义）∴∠BOD＝∠AOC＝22°（同角的余角相等），故答案为：已知；56；∠AOE；角平分线定义；22；∠EOB；平角定义；22；同角的余角相等．19．【解答】解：（1）（2）如图所示，（3）l1与l2夹角有两个：∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2+∠O＝18